2022_2023学年广东广州越秀区初一下学期期末数学试卷（6月）(详解版)

这是一份2022_2023学年广东广州越秀区初一下学期期末数学试卷（6月）(详解版)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1
2022~2023 1 ★★ 下列各数中，最大的数是（）
A. 0B.C.D.
答案
解析
D
【分析】
根据负数小于0，小于正数，以及无理数的估算，进行判断即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴最大的数是 ； 故选D．
【点睛】
本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0，小于正数，以及无理数的估算方法，是解题的关键．
2
2022~2023 2 ★★
如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用
（）表示．
A.B.C.D.
答案
解析
A
【分析】
首先根据“帅”的坐标确定原点 的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：
“马”的坐标是， 故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
3
2022~2023 3 ★
如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测盘，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（）米．
A. 2.10B. 2.35C. 2.41D. 2.56
答案
解析
A
【分析】
根据“垂线段最短”可得答案．
【详解】
解：根据“垂线段最短”可知小林实际的跳远成绩应小于米，
四个选项中，只有选项A符合题意， 故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线上垂足间线段的长度，又利用了垂线段的性质．
4
2022~2023 4 ★★ 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C.D.
答案
解析
C
【分析】
不等式的解集为，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以C正确．
【详解】
解：不等式的解为．
解集在数轴上表现为不包括端点的射线，
D、B、A都不正确． 故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．
5
2022~2023 5 ★ 已知，则点在第（）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
答案
解析
D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵，，
∴点 在第四象限． 故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6
2022~2023 6 ★★
已知是关于 ， 的二元一次方程的解，则的值是（）
A. B.C.D.
答案
解析
B
【分析】
把 ， 的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】
解：根据题意得， ，
∴ ，
∴，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
7
2022~2023 7 ★★ 下列命题中为真命题的是（）
的平方根是
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
同旁内角互补
若，则
答案
解析
B
【分析】
本题主要考查真、假命题的判定，根据平方根的概念，平行线的判定，同旁内角，不等式的性质即可求解．
【详解】
解： 、的平方根是，故该选项错误，不符合题意，
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意，
、两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，不符合题意，
、若，当时， ，故该选项错误，不符合题意， 故选： ．
【点睛】
本题主要考查真、假命题的判定，掌握相关的概念，性质等知识进行真、假命题的判定是解题的关键．
8
2022~2023 8 ★★
《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何？”，其大意 是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（解，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？”，如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（）
A.B.C.D.
答案
解析
D
【分析】
设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于 、 的二元一次方程组．
【详解】
解：设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛， 根据题意得：，
故答案为．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于 、 的二元一次方程组是解题的关键．
9
2022~2023 9 ★★
如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在 ， 上， 若，则 的大小是（）
A. B. C. D.
答案
解析
B
【分析】
根据平行线的性质及折叠的性质即可求解．
【详解】
解：∵，
∴
∵，
∴ 由折叠得，，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
10
2022~2023 10 ★★
关于x的不等式 的解集是，且，则的值为（）
A.B. C. 3D. 6
答案
解析
C
【分析】
根据不等式的解集，解不等式得到，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可
求出 ．
【详解】
解： ，
∴ ，
∵不等式的解集是，
∴，
∴，
又，
代入解得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得到a与b的关系．
二、填空题
11
2022~2023 11 ★★ 的立方根是．
答案
解析
4
【分析】
根据立方根的意义求解即可．
【详解】
解： ，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．
12
2022~2023 12 ★★
学校调查了学生最喜爱的一项体育运动，制成了如图所示的扇形统计图，其中“跑步”对应扇形的圆心角度数为．
答案/度
解析
【分析】
求出喜欢“跑步”的学生所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
【详解】
解： ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形统计图，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．
13
2022~2023 13 ★★
如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为．
答案/ 60度
解析
【分析】
先求解
，证明
【详解】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
，再利用角的和差关系可得答案．
∴ ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质等知识点，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．
14
2022~2023 14 ★★
关于x，y的方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为．
答案 3
解析
【分析】
把两个方程相加即可求出，从而可得 ，然后求解即可．
【详解】
①
解：，
②
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
15
2022~2023 15 ★★
如图，将三角形沿方向平移得到三角形，如果四边形的周长是，则三角形的周长是．
答案
解析
【分析】
根据平移的性质即可求解．
【详解】
解：三角形沿方向平移，
∴，，
①
②得：
，
∴
∵
，
，
∴
∴
，
，
本题主要考查图形的平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．
16
2022~2023 16 ★★★
如图，在四边形中，如果 ，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若
，则；④若平分，则．其中正确的是（填写正确的序号）．
∵四边形
的周长是
，即
，
∴

，
∵三角形
的周长为
，且
，
∴三角形
的周长为
，
故答案为：
．
【点睛】
答案
解析
②③
【分析】
无法确定四边形是平行四边形，故可判断①；由角平分线定义可判断②；由三角形外角性质可判断③；无法找出的条件，故可判断④．
【详解】
解：∵由 无法判断四边形是平行四边形，
∴ ，故①错误；
∵ ，
∴
∵
∴
∵平分，平分，
∴
∴
∴
故②正确；
∵
平分
，
∴
∵
∴
又
∴
故③正确；

当平分时，无法判断，故④错误；
∴正确的结论是②③， 故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，正确识别图形是解答本题的关键．
三、解答题
17
2022~2023 17 ★★
如图，， ．求证：．
答案
解析
见解析
【分析】
由平行线的性质可得，再进行等量代换，利用平行线的判定即可证明．
【详解】
证明： ，
，
， ， ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记判定定理是解题的关键．
18
2022~2023 18题解下列方程组：
(1)
★★★
(2)
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
把方程①代入②先求解x，再求解y即可；
①
（2）先把方程组整理为
①
【详解】
（1）解：，
②
，再利用两个方程相加求解y，再求解x即可．
②
把①代入②得： ，
解得：，
把代入①可得：，
∴方程组的解为：；
（2），
①
整理得：②
①②得： ，
解得： ，
把 代入①得：，
∴方程组的解为： ．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解本题的关键．
19
2022~2023 19 ★★
x取哪些整数时，不等式与都成立？
答案
解析
整数解为0，1，2，3，4
【分析】
分别解两个不等式，得到其解集，再确定同时满足两个不等式解集的整数即可．
【详解】
解：解得
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴
x的整数解为0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解本题的关键．
20
2022~2023 20 ★★
如图，三角形三个顶点坐标分别是 ，， ，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形 ．
画出三角形 ；
求三角形 的面积．
答案
解析
(1)见解析
(2)3
【分析】
根据点，经平移后对应点为 ，得到平移方式，找出对应点顺次连接即可；
根据割补法求解即可．
【详解】
解：∵ 平移后对应点 ，
∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移4个单位，
如图所示，将向右平移2格，向下平移4格得；
由图可知： ．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
21
2022~2023 21 ★★★
次数
频数2
8
10
a
12
为了解七年级学生60秒跳绳的次数情况，体育老师随机抽查了50名学生，根据调查结果得到如下统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
求a的值；
请补全频数分布直方图；
该校共有900名学生，若规定跳绳次数不少于150次为优良，请你估计这所学校跳绳次数达到优良的学生人数．
答案
解析
(1)18
(2)见解析(3)540人
【分析】
由总人数减去各小组的人数可得a的值；
根据a的值补全图形即可；
由总人数乘以跳绳次数不少于150次的百分率可得答案．
【详解】
（1）解：（人）
如图所示
（3）
人
答：估计900名学生中有540人达到优良．
【点睛】
本题考查的是从统计表与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
22
2022~2023 22 ★★★
小林同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有打折的．购买数量及消费金额如表所示：
直接回答：第次购买有折扣； (2)求A，B两种商品的原价；
(3)若小林同学再次以原价购买A，B两种商品共10件（每种商品至少买1件），且消费金额不超过90元，求A商品最多可以购买多少件？
购买A商品的件数
购买B商品的件数
消费金额（元）
第一次
6
3
108
第二次
5
1
84
第三次
7
4
96
答案
解析
三
A商品原价为16元，B商品原价为4元(3)最多购买4件A商品
【分析】
观察三次购物购买的数量及消费金额，即可得出第三次购买有折扣；
设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购买的数量及消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买A种商品m件，则购买B种商品 件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过
90元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】
∵第三次购买A，B两种商品的数量多于第一次购买的数量，且消费金额反而少，
∴第三次购买有折扣． 故答案为：三．
设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得：
解得：
．
，
答：A种商品的原价为16元/件，B种商品的原价为4元/件．
设购买A种商品m件，则购买B种商品 件， 依题意，得： ，
解得： ，
又∵m为整数，
∴m的最大值为4．
答：A商品最多可以购买4件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购买的数量及消费金额，找出有折扣的购买次数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
操作发现：
23 2022~2023学年广东广州越秀区初一下学期期末（6月）第23题
★★★★
在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形
和三角形
，其中
，，
，
，且
）开展数学活动．
如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形 ，我们会发现 ，推理的根据是：；
将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形能点C旋转一周，当 时，请判断直线和直线b是否垂直，并说明理由．
答案
解析
(1)同位角相等，两直线平行(2)
(3)垂直，见解析
【分析】
由平行线的判定方法或平移的性质可得答案；
过A作直线 ，交于G，而，则，可得，
，再利用角的和差关系可得答案；
如图所示，当 时，旋转到如下位置，延长 交于点H，可得
，证明 ，而 ，可得 ，即旋转角位，可得 ，从而可得结论．
【详解】
解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；
过A作直线 ，交于G，而，
∴，
，
同理，
．
垂直，理由如下
如图所示，当时，旋转到如下位置，延长 交于点H
．
【点睛】
，而 ，
，即旋转角位，
，
本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质，熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键．
24
2022~2023 24 ★★★★
如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点的取值情况．
观察表格，直接写出直线l上的点 的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为；
若点 在第一象限，且满足的面积为6，求点 的横、纵坐标满足的数量关系；
在（2）的条件下，直线与直线相交于点D，若三角形的面积不大于三角形的面积，求点 的横坐标m的取值范围．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
0
…
答案
(1)
(2)或
(3)
解析
【分析】
观察表格，寻找规律即可解决问题；
分点C在内部和点C在外部两种情况，结合三角形面积公式求解即可；
分两种情况结合三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：观察表格可知：， 故答案为：．
由表格可知 ， ，
，
①点C在内部时，过作于E，于F，则，，
，
，
，，
四边形

，
．
四边形，
②点C在外部时，过作轴交于，则，
在时，时，， ，
，
，
，
或；
（3）① 中，
，
设，则，，
，
令
得，，
，
，
，
同理， ，
∴，
解得，；
②如图，
中，
，
设
，则
，
，
令
，
得
，
，
，
，
，
同理，
∴
解得， 综上，当
，
，
，
时，
的面积不大于
的面积
【点睛】
本题考查三角形的面积、坐标与图形的关系、规律型等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找规律解决问题．