2023-2024学年山东济南商河县七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南商河县七年级下册数学期中试卷及答案，共20页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.0000027左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为.
故选A.
【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为.
2. 如图，直线a，b被直线c 所截，则的同位角是 （ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【详解】解：的同位角是，
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项．熟练掌握各运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项计算即可判断．
【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
和a不是同类项，不能合并，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
4. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可．
【详解】解：如图，

由题意可知，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B. 不相交的两条直线叫平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点到直线距离定义，平行线定义，对顶角定义，垂直的性质．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故A不正确；
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B不正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；
相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定相等，故D不正确，
故选：C．
6. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间关系，根据题意正确列式即可e．
【详解】解：由题意可知，，
故选：D．
7. 是中边上的中线，若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的中线．根据三边关系求出的取值范围，根据中线，得到，即可．掌握三角形的三边关系以及三角形的中线的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，即：，
∵是中边上的中线，
∴为边上的中点，
∴，
∴；
故选：D．
8. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，左边一幅图阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，右边一幅图阴影部分面积等于一个长为，宽为的长方形面积，根据两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，
右边一副图阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选；C．
9. 如图，已知，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N
②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线
那么下列角的关系不正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由作图可知：，推出射线是的角平分线，由此即可判断；
【详解】解：由作图可知：，
∴射线是的角平分线，
故A、C、D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
10. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. 9B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可知：当时，等于3，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：由图象可知：当时，，
，即，
解得，
点是的中点，
，
当时，面积发生转折，此时点和点重合，
，
在中，，，，
．
故选：C
【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 计算:=_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则，即可解出.
【详解】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，得：=
故答案为
【点睛】本题考查整式运算中，幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
12. 一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是______．
【答案】36cm
【解析】
【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
【详解】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=81，
解得：x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边长为36cm．
故答案是：36cm．
【点睛】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左侧展开后，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为 _____．

【答案】25°##25度
【解析】
【分析】由∠AOB是直角，得∠AOB=90°．根据角平分线的定义得∠BOD=45°，由∠COD=∠BOD-∠BOC计算可求解．
【详解】∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD＝∠AOB＝45°．
∵∠BOC＝20°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查角平分线定义、直角的定义，数形结合是解决本题的关键．
15. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式．
【详解】解：如下表，
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键．
16. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
【答案】a=2b
【解析】
【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
【详解】如下图
则空白部分的面积+



化简得：

∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：其中．
【答案】，91
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先通过多项式乘多项式，合并同类项，得，把代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：
把代入，
得把代入，
19. 已知，如图，平分，//，．求的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：∵//（已知）
∴（________）
（________）
又∵平分（已知）
∴（________）
又∵（已知）
∴（________）
∴（________）
∴（________）
【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换，等量代换
【解析】
【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，等量代换的思想去分析求解即可．
【详解】∵//（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
又∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（等量代换）
∴（等量代换）．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20. 如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，的顶点都在格点上，按要求作图：

（1）请画出的高；
（2）请画出的中线；
（3）直接写出的面积是 .
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）16
【解析】
【分析】（1）根据网格即可画出的高；
（2）根据网格即可画出的中线；
（3）根据网格即可求出的面积．
【小问1详解】
解：即为所求；
【小问2详解】
解：即为所求；
【小问3详解】
解：的面积为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握钝角三角形的高线的画法．
21. 如图，已知，直线分别交、于、，平分，若，求的度数．
【答案】59°
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，由平行线的性质可得到的度数，再由角平分线的定义可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解，
，
，
平分，
，
，
，
．
22. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
【答案】（1）
（2）升；千米
【解析】
【分析】本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【小问1详解】
y与关系式是，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
23. 如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．

（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题关键．
（1）阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；
（2）把a与b的值代入（1）式计算即可．
【小问1详解】
绿化总面积是：
；
【小问2详解】
当，时，
24. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．

（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
【答案】（1）题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量
（2）
（3）不能刚好坐80人，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据变量之间的关系进行判断作答即可；
（2）由当时，；当时，；当时，；可得椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为；
（3）将代入，得，解得，与餐桌的数量是整数矛盾，然后作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量．
【小问2详解】
解：当时，；
当时，；
当时，；
∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为．
【小问3详解】
解：不能刚好坐80人，理由如下：
将代入，得，
解得．
∵餐桌的数量是整数，
∴不能刚好坐80人．
【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
25. “已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以．
请利用这样的思考方法解决下列问题．已知，，求下列代数的值：
（1）___________，___________；
（2）；
（3）．
【答案】（1）36，12
（2）24 （3）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）逆向运用幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运用同底数幂的乘法公式计算即可；
（3）逆向运用同底数幂的除法公式计算即可．
【小问1详解】
解：，，
；；
故答案：36；12；
【小问2详解】
解：，，
∴；
【小问3详解】
解：，，
∴．
26. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线，且，在三角形中，，，．操作发现：
（1）如图1，若，则的度数为______．
（2）小聪同学把图1中的直线向上平移得到如图2，请你探究图2中的与的数量关系，并说明理由．
（3）小颖同学将图2中的直线向上平移得到图3，请写出图3中的与的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，平行线的性质；
（1）由题意可求得，再由平行线的性质即可求得的度数；
（2）由题意可求得，由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解；
（3）由图可知，则由三角形的外角性质得，利用平行线的性质得，从而可求解．
【小问1详解】
如图1，
，，
，
，
；
故答案为：．
【小问2详解】
，理由如下：
如图2，
由题意得：，
，
，
是的外角，
，
即；
【小问3详解】
，，
，
，
，即
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
…
y（cm）
12
12+0.5
12+2×0.5
12+3×0.5
12+4×0.5
12+5×0.5
12+6×0.5
…