2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. 2x(x−3)=2x2−6xB. 12m2n=3m2⋅4n
C. a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1D. x2−y2=(x+y)(x−y)
3.如果a>b，则下列式子正确的是( )
A. a−34.要使分式8a+3有意义，a应满足的条件是( )
A. a<−3B. a>−3C. a=−3D. a≠−3
5.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=5cm，则PD的长可以是( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，此时DE边过点C，AD⊥BC于点O，若∠DAC=25°，则∠BAD的度数为( )
A. 65°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
8.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )
A. x<2
B. x<1
C. x>2
D. x>1
9.如图，△ABC中，∠B=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，分别交AB，AC于点E和点F.若BC=3，AB=9，则BE的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(6,2 3)，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA′B′C，若直线l把六边形OABCB′A′的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为( )
A. y= 3x或y=− 33x+2 3
B. y=2 3x或y=− 33x+2 3
C. y=2 3x或y=− 35x+12 35
D. y= 3x或y=− 3x+2 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：1002−992= ______．
12.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=40°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数是______°.
13.边长为2cm的等边三角形的面积为______cm2．
14.如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC=10，EC=3，则平移的距离为______．
15.若分式方程3xx−1=2+ax−1的解为正数，则a的取值范围是______．
16.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE= ______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
(1)解不等式3x−2≥4−2(x−2)，并把解集表示在数轴上．
(2)解不等式组：3x≤2x+3①x+16−1<2x+23②．
(3)因式分解：3x3−6x2y+3xy2．
18.(本小题12分)
(1)计算：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x；
(2)先化简，再求值：(1−1x+1)⋅x2+2x+1x，其中x= 3−1．
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形．

20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)经观察：△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，请直接写出它们的对称中心的坐标______；
(4)请求出△A1B1C1的面积．
21.(本小题8分)
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值.具体做法如下：
a2+b2=a2+b2+2ab−2ab=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．
(1)若a+b=7，ab=6，则a2+b2= ______；
(2)若m满足m(8−m)=3，求m2+(8−m)2的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8−m=b，
则a+b=m+(8−m)=8，ab=m(8−m)=3，
所以m2+(8−m)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=82−2×3=58．
请参照上述方法解决下列问题：
若−3x(3x+5)=6，求9x2+(3x+5)2的值；
(3)如图，某校园艺术社团在一面靠墙(阴影)的空地上，用长11米的篱笆(不含墙所在边AD的长度)围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙足够长，AB⊥墙AD，DC⊥墙AD.随着学校艺术社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃(扩建部分如图所示虚线区域部分)，求花圃扩建后增加的面积．
22.(本小题10分)
某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
23.(本小题10分)
在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF，连接AF，CE．
(1)如图1，求证：EC=FA；
(2)如图2，连接BD分别交AF，CE于点G，H，连接AH，CG.求证：四边形AGCH是平行四边形．
24.(本小题12分)
某数学托管兴趣小组对图形的旋转进行了如下探究：
【特例发现】：
(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论；
【类比探究】：
(2)如图②，在△ABC与△ADE中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，连接CE，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
【迁移应用】：
(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=4，AD= 7，求CD的长．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.B
7.C
8.D
9.B
10.A
11.199
12.400
13. 3
14.7
15.a>2且a≠3
16.2 3
17.解：(1)3x−2≥4−2(x−2)，
3x−2≥4−2(x−2)，
3x−2≥4−2x+4，
3x+2x≥4+4+2，
5x≥10，
x≥2，

(2)3x≤2x+3①x+16−1<2x+23②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x>−3，
∴原不等式组的解集为：−3(3)3x3−6x2y+3xy2
=3x(x2−2xy+y2)
=3x(x−y)2．
18.解：(1)原式=3xx−2⋅(x+2)(x−2)x−xx+2⋅(x+2)(x−2)x
=3(x+2)−(x−2)
=3x+6−x+2
=2x+8；
(2)原式=(x+1x+1−1x+1)⋅(x+1)2x
=xx+1⋅(x+1)2x
=x+1，
当x= 3−1时，原式= 3−1+1= 3．
19.证明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，
∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．
20.(−2,0)
21.37
22.解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫12x件，
根据题意得：6000x−280012x=10，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，
∴12x=12×40=20．
答：第一次购进这种衬衫40件，第二次购进这种衬衫20件；
(2)设第二批衬衫的售价是y元/件，
根据题意得：200×40+20y−6000−2800≥2600，
解得：y≥170，
∴y的最小值为170．
答：第二批衬衫每件至少要售170元．
23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB−BE=CD−DF，
即AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴EC=FA；
(2)由(1)可知，四边形AECF是平行四边形，
∴EC//FA，∠ECF=∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠BCD=∠BAD，BC/​/AD，
∴∠CBH=∠ADG，∠BCD−∠ECF=∠BAD−∠EAF，
即∠BCH=∠DAG，
在△BCH和△DAG中，
∠CBH=∠ADGBC=DA∠BCH=∠DAG，
∴△BCH≌△DAG(ASA)，
∴CH=AG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
24.解：(1)BC=CD+EC，
证明：∵将线段AD绕A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=90°
即：∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=EC，
∴BC=BD+CD=EC+CD．
(2)BD2+CD2=2AD2．
证明：由(1)知△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴CE2+CD2=DE2，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴DE2=2AD2，
∴CE2+CD2=2AD2．
∵CE=BD，
∴BD2+CD2=2AD2．
(3)如图，过点A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴CE=BD=4．
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，DE2=2AD2．
∵AD= 7，
∴DE2=14，
∴CD= CE2−DE2= 16−14= 2．