2022-2023学年山东济南高新区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南高新区七年级下册数学期中试卷及答案，共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共22小题，共78.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅．则下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cmB. 4cm，4cm，10cmC. 3cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边分别进行分析即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 72°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，进而求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：∵是直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
①若线段与没有交点，则．
②平行于同一条直线的两条直线互相平行．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
A. ①②③④B. ①②④C. ②③D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可．
【详解】①在同一平面内，若线段与没有交点，则，故①错误；
②平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误；
④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故④正确；
故说法正确的有：②④；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离，解题的关键是掌握其性质．
6. 如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形得判定定理，依次证明三角形全等，即可求解．
【详解】解：，，
，，
在与中，
，
，
，，
与中，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
同理可得，
，
，
即6对全等三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，能正确根据定理进行推论是解题的关键．
7. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知-k=2×，从而可以求得k的值，本题得以解决．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴-k=2×，
∴k=±8，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法．
8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】
【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．
【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点．
9. 课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．
该作图依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用基本作图得到，，则根据可证得，再根据全等三角形的性质，即可证得结论
【详解】解：如图：连接，，
由作法得，，
又，
，
，
即射线就是的平分线．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
10. 如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ）

A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为，
∴，
∴
若与全等．则有：
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
②当时，
∵，
∴，
∴．
故点Q的运动速度为．
所以，点的运动速度为或
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
11. 下列图形中，、是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：、没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B．、两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C．、两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
D．、有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
12. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10﹣8B. 1.4×10﹣9C. 1.4×10﹣10D. 14×10﹣9
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000014＝1.4×10-8，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2a3）2＝4a6B. a2•a3＝a6
C. 3a+a2＝3a3D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】A
【解析】
【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
14. 如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）

A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15. 下列说法中正确的是（ ）
A. 互为补角的两个角不相等
B. 两个相等的角一定是对顶角
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大
【答案】D
【解析】
【分析】A、根据补角的定义来推断即可；
B、根据对顶角的定义来判断即可；
C、根据垂线段的定义来判断即可；
D、根据余角、补角的定义来判断即可．
【详解】A、互为补角的两个角和为，但两个角可以不相等，也可以相等，故本选项不正确；
B、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；
C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；
D、设这个锐角为，则余角为，补角为，所以一个锐角的补角比这个角的余角大，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．
16. 如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）

A. ∠A＝∠BDFB. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠3D. ∠A+∠ADF＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．
【详解】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
17. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】解：A、距离越来越大，选项错误；
B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C、距离越来越大，选项错误；
D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
18. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）
【答案】C
【解析】
【分析】判断算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．
【详解】A中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)，可应用平方差公式；
B中，(x+y)(x-y)，可应用平方差公式；
C中，(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)，不可应用平方差公式；
D中，(-2m+n)(-2m-n)，可应用平方差公式
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式，注意，在利用乘法公式时，一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用．
19. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为（ ）
A. 4B. 5C. 4或5D. 1或2
【答案】B
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：∵1+1＝2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长＝2×2+1＝5，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）．

A 张B. 张C. 张D. 张
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意算出长方形的面积即可判断.
【详解】(a+2b)(a+b)，
=a2+ab+2ab+2b2，
=a2+3ab+2b2，
由此可以看出C类卡片需要3张.
故选A.
【点睛】本题考查多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，将矩形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出，，，根据三角形内角和定理求出，，求出，根据平行线的性质求出，即可得出的度数．
【详解】解：∵将矩形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．
22. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图阴影部分面积，
，
，
图的阴影部分面积


，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共39.0分）
23. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段的距离．如果，则池塘两段的距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形判定定理证明，根据全等三角形的性质可结果．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
24. 小佳计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为_________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
【详解】由题意得：，
∴，
∴这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
故答案为：或或．
【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
25. 如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是 _____．
【答案】32°##32度
【解析】
【分析】先求出这个角的度数，再求它的余角即可 .
【详解】解：一个角的补角是122°，
那么这个角的度数为：180°－122°=58°，
它的余角为：90°－58°=32°，
故答案为：32°．
【点睛】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的概念．
26. 已知，，那么_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则先把所求式子变形为，然后把已知的式子代入计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的性质，属于常考题型，正确变形、熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则是解题的关键．
27. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，将三角形纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处，已知．设，当和同时成为“准直角三角形”时．的值为_________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，可得，当为“准直角三角形”时，或，可解得或，分别代入计算各角的度数，根据“准直角三角形”的定义即可得到答案．
【详解】解： ∵将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，，
∴，
当为“准直角三角形”时，或，
∴或，
∴或，
①当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，，
∴不是“准直角三角形”；
②当时，即，
∴，
∴，
∴，
此时，
∴是“准直角三角形”；
综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的x值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，涉及新定义，解题的关键是读懂“准直角三角形”的定义及分类讨论思想的应用．
28. 已知，则＝____．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．
29. 如图，点，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使，则可以添加的条件为______．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行添加条件即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
30. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___
【答案】8或-8
【解析】
【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案．
【详解】根据完全平方公式可得，
题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式，
故答案为：8或-8．
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键．
31. 如图，已知，，，则的长是____________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据全等的性质可得，，观察图形得．
【详解】解：，，，
，，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
32. 若某地打长途电话分钟之内收费元，每增加分钟加收元，当通话时间为分钟时（且为整数），电话费（元）与通话时间 （分）之间的关系式为 _________．
【答案】y=0.5t+0.3
【解析】
【分析】当t≥3时，超3分钟的时间为：t-3，单价为0.5元，所以列式为：y=1.8+0.5（t-3），化简解可．
【详解】解：由题意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，
故答案为：y=0.5t+0.3．
【点睛】本题考查了函数关系式，属于电话计费问题，是分段函数，注意时间t的取值范围．
33. 如图，已知射线OP//AE，∠A＝α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到规律，即可求得的度数．
【详解】解：∵OP//AE，OB平分∠AOP，∠A=α，
∴∠BOP=∠AOP，∠BOP=∠ABO，∠AOP=180°-α，
∴，
，
，
…
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
34. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
【详解】解：原式

，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
35. 计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
【答案】﹣2x8．
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
四、解答题（本大题共17小题，共123.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂乘法和积的乘方计算法则求解即可；
（2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和积的乘方，零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
37. 完成下面的解题过程：
如图，AD//BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4．CD与BE平行吗？为什么？
解：CD//BE，理由如下：
∵AD//BC（已知），
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （ ）
即∠BCE=
∴∠3=
∴CD//BE（ ）
【答案】∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD； ∠ACD；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．
【详解】CD//BE，理由如下：
∵AD//BC（已知），
∴∠4= ∠BCE（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BCE （等量代换）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE （等式性质）
即∠BCE=∠ACD
∴∠3=∠ACD
∴CD//BE（ 内错角相等，两直线平行）
38. 上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到象山公园的路程为 _km，小明在图书城逗留的时间为________h；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示_________；
（5）小明从图书城到象山公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；
（6）小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为__________．
【答案】（1）时间，路程
（2）30；1.7 （3）2.5
（4）2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园
（5）12；30 （6）s=15t（0≤t≤0.8）
【解析】
【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
（4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
（5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
（6）根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
【小问1详解】
解：由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，
故答案为：t，s；
【小问2详解】
解：由图可得，小明家到象山公园的路程为，
小明在图书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
【小问3详解】
解：由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
【小问4详解】
解：由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到象山公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
【小问5详解】
解：小明从中心书城到象山公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
故答案为12，30；
【小问6详解】
解：小明从家到图书城时，他的速度为，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
39. 如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数
【答案】40°
【解析】
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE，再利用三角形的内角和等于180°即可得解．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠1=10°，
∴∠BAE=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=40°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
40. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________________．
（2）如图1中，，满足，，求的值．
（3）如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）51 （3）39
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积可以表示为：①大正方形面积空白面积；②两个阴影正方形面积之和；
（2）根据（1）中得出的结论，代入求值，即可解答；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据完全平方公式转换，即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：大正方形面积空白面积两个阴影正方形面积之和，
即．
【小问2详解】
解：根据（1）中的式子，代入求值，可得：．
【小问3详解】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，
，，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练完全平方公式转换是解题的关键．
41. 在中，，点是射线上一动点(不与点重合)，以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由．
（2）在（1）的条件下，当时，那么________度．
（3）设．
①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论；
②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系．
【答案】（1），理由见解析；
（2）；
（3）①，证明见解析；②图见解析，．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质
（1）由题意可得，即可证明，可得，，即可解题；
（2）由题意可得，即可证明，可得，，即可解题；
（3）①由题意可得，即可证明，可得，根据即可解题；
②由题意可得，即可证明，可得，根据，即可解题；
【小问1详解】
解：，理由：
，，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
故答案为：；
【小问3详解】
解：①，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
42. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂的性质进行计算即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂，掌握有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算性质是正确解答的前提．
43. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了多项式除法法则的应用，准确的计算是解题关键．
44. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
45. 推理填空：
已知：如图于B，于C，，求证：．

证明：∵于B，于C （已知）
∴
∴与互余，与互余
又∵（ ），
∴ ＝ （ ）
∴（ ）．
【答案】已知；；；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】注意观察图中角之间的位置关系，主要依据为同角或等角的余角相等，平行线的判定定理．
【详解】解：∵于B，于C （已知）
∴
∴与互余，与互余
又∵（ 已知 ），
∴（ 等角的余角相等 ）
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】本题主要考查同角或等角的余角相等，内错角相等，两直线平行；熟练相关定理的运用是解题的关键．
46. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如表关系（其中）：
（注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强）
（1）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
【答案】（1）
（2）分钟
（3）；
【解析】
【分析】（1）根据表格中数据即可求解；
（2）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；
（3）根据表格中的数据即可求解．
【小问1详解】
当时，，所以时间是分钟时，学生的接受能力是；
【小问2详解】
当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强；
【小问3详解】
由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．
47. 如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度数．
【答案】（1）DE//BC；（2）115°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠3，求出∠ADE＝∠B，最后根据平行线的判定即可证明；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．
【详解】解：（1）DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠DEC＝115°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之即为平行线的判定．
48. 如图，在中，，，平分，于点，于点，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出的度数，由，可得出，利用三角形内角和定理，可求出的度数，将其代入中，可求出的度数，由，可得出，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，，
，
平分，
．
，
，
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的高的含义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
49. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
【答案】（1）24ab-6b2；（2）31500元．
【解析】
【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．
（2）把a＝10，b＝5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．
【详解】解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2=24ab-6b2．
（2）当a＝10，b＝5时，
草坪的造价为：（24×10×5-6×52）×30=31500（元）．
【点睛】本题考查了整式的应用和求整式的值，根据题意正确列出整式是解题的关键．
50. 周末，小明坐公交车到泉城公园游玩，他从家出发小时达到新华书店，逗留一段时间后继续坐公交车到泉城公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往泉城公园如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）图中自变量是______，因变量是______；
（2）小明家到泉城公园的路程为______，小明在新华书店逗留的时间为______；
（3）小明从新华书店到泉城公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；爸爸驾车经过______追上小明；
（4）小明从家到新华书店时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为______．
【答案】（1）时间，路程
（2），
（3），，
（4）
【解析】
【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
（3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度，根据结论可得爸爸驾车追上小明的时间；
（4）利用待定系数法可得他离家路程与小明离家时间之间的关系式．
【小问1详解】
如图，

由图可得：自变量是时间（），因变量是路程（），
故答案为：时间，路程；
【小问2详解】
由图可得：
小明家到泉城公园的路程为，小明在新华书店逗留的时间为：；
故答案为：，；
【小问3详解】
小明从新华书店到泉城公园的平均速度为：，
小明爸爸驾车的平均速度为：；
爸爸驾车追上小明的时间：，
故答案为：，，；
【小问4详解】
设小明从家到新华书店时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式：，
把代入得：，
解得：；
∴小明从家到新华书店时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
51. 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图．
这个图形的面积可以表示成：或，
这就验证了两数和的完全平方公式．

（1）类比解决：
如图，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．
则①的阴影面积表示为______．
则②的阴影面积表示为______．
由此可以得到的等式是______．
（2）尝试解决：
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？
如图，表示个的正方形，即：，B表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即：，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形．
由此可得：．
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义求：（要求写出结论并构造图形）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
【答案】（1）， ，
（2），图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）类比解决：如图：边长为，的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是，第二个图形的阴影部分的面积是，可以验证平方差公式；
（2）尝试解决：如图，表示一个的正方形，、、表示个的正方形，、、、、表示个的正方形，而、、、、、、、、恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出；
（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，，进一步化简即可．
【小问1详解】
解：图①的阴影部分的面积是，
图②的阴影部分的面积是，
，
故答案为：，，，
【小问2详解】
如图，表示个的正方形，即；
表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，
因此：、、就可以表示个的正方形，即：；
与，与和可以表示个的正方形，即；
而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形，
由此可得：；
【小问3详解】
由上面表示几何图形的面积探究可知，，
又，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．
52. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合．
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有 ；
（2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x．
【答案】（1）、
（2），见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得，，再由补角的定义求解即可；
（2）根据对顶角相等可得，再由，
，即可得出结论；
（3）如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，根据，可得，解得；如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，由，可得，解得．
【小问1详解】
解：由旋转得，，
∴，
∴，
∴，，
∴与互补的角有、，
故答案为：、．
【小问2详解】
解：，
理由：∵直线与直线相交于O，，
∴，
∵，
∴，
，
∴．
【小问3详解】
解：如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，
∵，，
∴，
∴，
解得；
如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，
∵，，
∴，
∴，
解得，
综上所述，或．
作法
图形
1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D．
2.分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．
3.作射线．
就是的平分线．
提出概念所用时间
对概念的接受能力