2022-2023年山东省青岛市李沧区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)

这是一份2022-2023年山东省青岛市李沧区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)，共20页。试卷主要包含了基础部分，应用部分，探索部分等内容，欢迎下载使用。
请务必在答题卡指定的位置填写相关信息，并将答案写在答题卡相应位置
一、基础部分（满分62分）
（一）判断（满分5分，每小题1分。正确的选√，错误的选×）
1. a的比b的大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】可以举例说明：当a＝2，b＝10时，a×＝b×＝1，a的等于b的；当a＝4，b＝40时，a×＝2，b×＝4，a的比b的小。据此解答。
【详解】a和b未知，虽然＞，但a的不一定比b的大。
故答案为：×
【点睛】两个分数的单位“1”不同，单位“1”未知，则它们表示的数量大小也无法比较。
2. 一个不透明的盒子中有6个白球和8个红球，除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意，哪个颜色的球数量多，哪个颜色的球被摸到的可能性就大。
【详解】盒子中有6个白球和8个红球，红球的数量多于白球，故从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对摸球可能性的理解与认识，掌握方法即可解答。
3. 一堆煤增加它的后，再减少，这堆煤的重量不变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假设这堆煤有100吨，增加它的，即100×（1＋），再减少它的，就是100×（1＋）×（1－），代数解答即可判断。
【详解】假设这堆煤有100吨。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝125×
＝
＜100
这堆煤的重量变少了。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与应用，分清单位“1”是解题的关键。
4. 一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个圆被平分成两个半圆，两个半圆面积和与原来的圆面积相等，半圆周长是由半圆弧长加一条直径组成，两个半圆周长就是一个整圆周长加两条直径，周长变长了。
【详解】根据分析可知，一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，但周长之和改变了。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对半圆面积和周长的理解与认识。
5. 通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，在我们学习分数除法和圆面积的过程中，把新的数学问题转化成已有的旧知识来解决问题，运用的就是转化思想。
【详解】在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数；探索圆面积的计算方法是通过把圆转化成近似的长方形得来的。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生转化思想的培养和应用。
（二）选择（满分5分，每小题1分）
6. 如果◇代表一个非0自然数，那么下面算式中，得数最大的是（ ）。
A. ◇B. ◇C. ◇
【答案】B
【解析】
【分析】一个非0自然数乘一个真分数，积小于这个数本身；一个非0自然数除以一个真分数，商大于这个数本身；一个非0自然数减去一个真分数，差小于这个数本身。
【详解】A．◇＜◇
B．◇＞◇
C．◇＜◇
得数最大的是◇。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对分数乘除法和减法的理解与认识，掌握方法是解题的关键。
7. 一个三角形，三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A. 直角B. 锐角C. 钝角
【答案】C
【解析】
【分析】三个内角度数的比是1∶3∶5，把三角形三个内角度数分别看作1份、3份、5份，则内角和看作9份，三角形内角和是180度，据此解答即可。
【详解】1＋3＋5＝9（份），
三角形的三个角依次为：180°×＝20°，180°×＝60°，180°×＝100°；
所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【点睛】本题考查按比例分配问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。
8. 今年小麦的产量比去年增产，今年的产量相当于去年产量的（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】今年小麦的产量比去年增产，要把去年的产量看作单位“1”，用1加上即可求出今年的产量相当于去年产量的几分之几。
【详解】1＋＝，今年的产量相当于去年产量的。
故答案为：A
【点睛】解题的关键是明确把“去年的产量”看作单位“1”。
9. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，则甲、乙、丙这三个三角形的面积比是（ ）。
A. 1∶2∶3B. 3∶1∶2C.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知，甲、乙、丙这三个三角形的高相等。已知平行四边形的面积是20平方厘米，底是（2＋3）厘米，根据“平行四边形的面积＝底×高”，用20除以（2＋3）即可求出它的高，也是三个三角形的高。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据分别求出三个三角形的面积。根据比的意义写出这三个三角形的面积比，并化成最简整数比。
【详解】20÷（2＋3）
＝20÷5
＝4（厘米）
甲：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
乙：2×4÷2＝4（平方厘米）
丙：3×4÷2＝6（平方厘米）
10∶4∶6＝5∶2∶3，则甲、乙、丙这三个三角形的面积比是5∶2∶3。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握并灵活运用平行四边形和三角形的面积公式是解题的关键。
10. 如图，小圆的面积是5平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A. 10B. 15C. 20
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察可知，小圆直径是大圆直径的一半，即小圆直径∶大圆直径＝1∶2，那么小圆半径∶大圆半径＝1∶2，圆面积＝，小圆面积∶大圆面积＝∶＝1∶4；已知小圆面积是5平方厘米，大圆面积＝5×4＝20平方厘米，用大圆面积减去小圆面积即可解答。
【详解】小圆直径∶大圆直径＝1∶2
小圆半径∶大圆半径＝1∶2
小圆面积∶大圆面积＝∶＝1∶4
5×4－5
＝20－5
＝15（平方厘米）
阴影部分的面积是15平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆面积公式和比的理解与应用，运用比的性质是解题的关键。
（三）填空（满分23分，每空1分）
11. （小数）。
【答案】20；18；3；0.75
【解析】
【分析】百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”；
百分数化分数：去掉“%”，将数做分子，分母是100，化成最简分数即可；
分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；
分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数；
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
【详解】75%＝
75%＝
75%＝3∶4
75%＝0.75
【点睛】此题主要考查学生对分数、比、百分数与小数之间的互相转化，掌握方法，逐一解答即可。
12. 小时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米
【答案】 ①. 24 ②. 7500
【解析】
【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，根据高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率即可求解。
【详解】小时＝24分
公顷＝7500平方米
【点睛】本题考查时间单位、面积单位的转化，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。
13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜
【解析】
【分析】一个非零数除以一个真分数，商大于这个数本身；一个非零数乘一个真分数，积小于这个数本身。
【详解】＞ ＜
【点睛】此题主要考查学生对分数乘除法的理解与分数大小比较，牢记方法，便于解题。
14. 已知a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，a×b＝1，据此再根据分数乘法的计算法则，计算×即可。
【详解】因为a、b互为倒数，所以a×b＝1，那么有：×＝＝。
【点睛】本题考查了分数乘法，分数乘分数时，分子乘分子，分母乘分母。
15. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 25∶2 ②. 12.5####12
【解析】
【分析】根据比的性质，把这个比的前、后项同时乘5即可化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。
【详解】5∶0.4
＝（5×5）∶（0.4×5）
＝25∶2
5∶0.4＝5÷0.4＝12.5
则5∶0.4化成最简整数比是25∶2，比值是12.5。
【点睛】根据比的性质可化简比；用比的前项除以后项可求出比值。
16. 把一根3米长的绳子平均分成m段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成m段，求每段占全长的分率，用单位“1”÷平均分的段数，即1÷m；每段的长度＝绳子总长÷段数，即3÷m，据此解答。
【详解】1÷m＝
3÷m＝（米）
把一根3米长的绳子平均分成m段，每段占全长的，每段长米。
【点睛】解题时要明确求分率用单位“1”做被除数，求具体的长度用总长做被除数。
17. 在中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘（ ）。
【答案】2
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。5∶13的前项加上5，前项变为5＋5＝10，相当于前项乘2，要使比值不变，后项也要乘2。
【详解】5＋5＝10
10÷5＝2
则要使比值不变，后项应乘2。
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
18. 修一条路，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完，甲和乙两队的时间比是（ ），工作效率比是（ ）。
【答案】 ①. 2∶3 ②. 3∶2
【解析】
【分析】根据比的意义，用甲队单独修完用的天数∶乙队单独修完用的天数，化简，求出甲和乙两队的时间比；再把这条路的总长看作单位“1”，用1÷甲队单独修完的天数，即1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独修完的天数，即1÷18，求出乙队的工作效率。再用甲队的工作效率∶乙队的工作效率，化简解答。
【详解】12∶18
＝（12÷6）∶（18÷6）
＝2∶3
（1÷12）∶（1÷18）
＝∶
＝（×36）∶（×36）
＝3∶2
修一条路，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完，甲和乙两队的时间比是2∶3，工作效率比是3∶2。
【点睛】利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系以及比的意义进行解答。
19. 一杯糖水，糖和水的比是1∶10，喝掉一半后，糖和水的比是（ ）。
【答案】1∶10
【解析】
【分析】虽然糖水喝掉一半，但糖和水的比是不变的。
【详解】根据分析可知，糖和水的比是1∶10。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识，要牢记概念。
20. 一根3米长的钢材，先截去它的，再截去米，这时剩下________米。
【答案】1
【解析】
【分析】截去它的，还剩下总长度的（1－），根据分数乘法的意义先计算剩下的长度，再减去截去的米即可求出最后剩下的长度。
【详解】
＝
＝1（米），还剩下1米。
【点睛】注意题目中两个 的意义是不同的，先计算第一次截去后剩下的长度是解题关键。
21. 工厂生产一批零件，合格的与不合格的数量比是，这批零件的合格率是（ ）%。
【答案】98
【解析】
【分析】合格的与不合格的数量比是，可以把合格的数量看作49份，不合格的数量看作1份，根据“合格率＝合格的数量÷零件的总数量×100%”即可解答。
【详解】49÷（49＋1）×100%
＝49÷50×100%
＝0.98×100%
＝98%
这批零件的合格率是98%。
【点睛】本题考查了比和百分率的应用。掌握合格率的表达式是解题的关键。
22. 用一根铁丝围成一个半径是6厘米的圆，如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。
【答案】9.42
【解析】
【分析】由题意可知，正方形的周长等于圆的周长，根据圆的周长计算公式求出铁丝的长度，再利用“正方形的边长＝周长÷4”求出正方形的边长。
【详解】2×3.14×6÷4
＝6.28×6÷4
＝37.68÷4
＝9.42（厘米）
所以，正方形的边长是9.42厘米。
【点睛】掌握圆和正方形的周长计算公式是解答题目的关键。
23. 人民广场有一个半径是5米的半圆形花坛，如果要扩建这个花坛，把它的直径增加2米，花坛面积增加（ ）平方米。
【答案】17.27
【解析】
【分析】圆面积＝，代数分别求出圆半径是5米和直径增加2米的圆的面积，再除以2，分别求出大半圆和小半圆的面积，两个相减即可解答。
【详解】3.14×52÷2
＝314×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
（5×2＋2）÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
56.52－39.25＝17.27（平方米）
花坛面积增加17.27平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆面积公式的理解与实际应用，需要注意是圆直径增加2米，而不是半径。
24. 超市有2元和3元的两种笔记本，如果用20元买笔记本，且正好花完，有（ ）种不同的买法。
【答案】4
【解析】
【分析】根据两种笔记本的单价及总钱数，利用列举法找到正好花完的方案即可。
【详解】方案一：买6本3元的，1本2元的，共用6×3＋1×2＝20（元），正好花完；
方案二：买4本3元的，4本2元的，共用4×3＋4×2＝20（元），正好花完；
方案三：买2本3元的，7本2元的，共用2×3＋7×2＝20（元），正好花完；
方案四：买10本2元的，共用10×2＝20（元），正好花完；
所以刚好花完的方案有4种，即有4种不同的买法。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是找到正好花完的方案。
25. 甲、乙、丙三个数的平均数是19，甲与乙的比是，乙与丙的比是，乙是（ ）。
【答案】18
【解析】
【分析】甲、乙、丙三个数的平均数是19，它们的和是19×3＝57。甲与乙的比是3∶2，乙与丙的比是，根据比的基本性质，把第一个比的后项和第二个比的前项化成相同的数，3∶2＝9∶6，3∶2＝6∶4，则甲、乙、丙的比是9∶6∶4，那么乙占三个数之和的，用三个数之和乘即可求出乙是多少。
【详解】19×3＝57
57×
＝57×
＝18
则乙是18。
【点睛】本题考查了平均数和比的应用。根据比的性质统一乙的份数，从而得出三个数的比是解题的关键。
（四）计算（满分24分）
26. 直接写得数


【答案】；1；；；；
8；9；0；81；2
【解析】
【详解】略
27. 计算下面各题，能简便计算的要简算。

【答案】；16；
【解析】
【分析】（1）利用乘法交换律，原式变为，然后按照从左往右依次计算即可；
（2）去括号，根据乘法分配律原式变为；
（3）先把原式变为，根据乘法分配律，提取公因数，式子变为，先算括号内加法，再算括号外乘法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝12＋4
＝16
＝
＝
＝
＝
28. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，等号的左右两边同时×即可解答；
（2）先计算，根据等式的性质，等号的左右两边同时×即可解答。
【详解】
解：
解：
29. 化简比。
3.6∶0.09 0.2∶
【答案】40∶1；1∶3
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简即可。
【详解】3.6∶0.09
＝（3.6×100）∶（0.09×100）
＝360∶9
＝（360÷9）∶（9∶9）
＝40∶1
0.2∶
＝（0.2×10）∶（×10）
＝2∶6
＝（2÷2）∶（6÷2）
＝1∶3
（五）作图（满分5分，第1小题2分，第2小题3分）
30.
（1）用数对表示出正方形四个顶点的位置。
A___________；B___________；C___________；D___________。
（2）在这个正方形内画一个面积最大的圆，并画出这个组合图形所有的对称轴。
【答案】（1）（3，9）；（7，9）；（7，5）；（3，5）；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）数对的括号内第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开；
（2）找到正方形的中心点，也就是圆的圆心O，即（5，7），然后以2格长度为半径画圆；在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，直线叫做对称轴。
【详解】（1）A：（3，9）；B：（7，9）；C：（7，5）；D：（3，5）；
（2）如下图：
【点睛】此题主要考查学生对数对的应用，以及对圆的理解与轴对称图形的认识，牢记概念，逐一解题即可。
二、应用部分（满分28分，每小题4分）
31. 一台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，小时耕地多少公顷？
【答案】公顷
【解析】
【分析】根据效率×时间＝总工作量，代数解答即可。
【详解】（公顷）
答：小时耕地公顷。
【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的实际应用，根据数量关系，代数解答即可。
32. 小明家计划12月份用电100千瓦时，实际用电85千瓦时。实际用电量是计划用电量的百分之几？
【答案】85%
【解析】
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用前者除以后者，再乘100%即可解答。
【详解】85÷100×100%
＝0.85×100%
＝85%
答：实际用电量是计划用电量的85%。
【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用，根据公式，代数解答即可。
33. 《西游记》是我国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小丽看的版本的《西游记》有240页，她4天看了全书的，平均每天看多少页？
【答案】40页
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，然后再除以对应的天数即可解答。
【详解】240×÷4
＝160÷4
＝40（页）
答：平均每天看40页。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用，根据公式，代数解答即可。
34. 果园里苹果树和梨树共80棵，梨树的棵数是苹果树的，苹果树和梨树各多少棵？（列方程解答）
【答案】苹果树50棵，梨树30棵。
【解析】
【分析】梨树的棵数是苹果树的，将苹果树的棵树看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，设苹果树有x棵，则梨树有x棵，根据苹果树和梨树共80棵列方程求解即可。
【详解】解：设苹果树有x棵，则梨树有x棵。
x＋x＝80
x＝80
x＝80÷
x＝50
50×＝30（棵）
答：苹果树50棵，梨树30棵。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要找准单位“1”，根据题意列出方程。
35. 一辆汽车从甲城驶向乙城，13：00时，已行路程与剩下路程比是5∶7，汽车再行驶60千米就剩一半的路程了。甲城和乙城相距多少千米？
【答案】720千米
【解析】
【分析】已行路程与剩下路程的比是5∶7，表示全程被平均分成5＋7＝12份，已行路程占5份，剩下路程占7份，路程的一半就是12÷2＝6份，根据汽车再行驶60千米就剩一半的路程可知，6－5＝1份，1份就表示60千米，那么12×60就是全程。
【详解】（5＋7）×60
＝12×60
＝720（千米）
答：甲城和乙城相距720千米。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用，总份数是12份，路程的一半就是6份，已行路程是5份，还差1份，也就是60千米就是路程的一半，进而得出1份就是60千米。
36. 如图，将一个圆等分成许多份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长比圆的周长大6分米，这个圆的面积是多少平方分米？
【答案】28.26平方分米
【解析】
【分析】观察图形可知，拼成的长方形的2条长等于圆的周长，则长方形的周长比圆的周长多了2条宽，也就是圆的2条半径，据此用6除以2即可求出圆的半径。圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：这个圆的面积是28.26平方分米。
【点睛】理解“长方形的周长比圆的周长多圆的2条半径”，据此求出圆的半径是解题的关键。
37. 钢化玻璃和普通玻璃相比，具有安全性、高轻度和热稳定性的特点。某品牌钢化玻璃每平方米原价150元，现在降价出售，如果要买一个直径是2米的此品牌钢化玻璃圆形桌面，大约需要多少元？（得数保留整数）
【答案】377元
【解析】
【分析】把钢化玻璃每平方米的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），用原价乘（1－）即可求出每平方米的现价。圆的面积＝πr2，据此求出直径是2米的钢化玻璃桌面的面积，再乘每平方米的现价，即可求出大约需要多少元。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝120（元）
3.14×（）2×120
＝3.14×120
＝376.8（元）
≈377元
答：大约需要377元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算和圆的面积的综合应用。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出每平方米钢化玻璃的现价是解题的关键。
三、探索部分（满分10分）
38. 看图列式。
【答案】85米
【解析】
【分析】观察线段图可知，铜线长100米，铝线比铜线的多10米。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用铜线长度乘，再加上10即可求出铝线的长度。
【详解】100×＋10
＝75＋10
＝85（米）
39. 求圆环部分的面积。
【答案】103.62dm2
【解析】
【分析】圆环面积＝，代数解答即可。
【详解】（72－42）×3.14
＝（49－16）×3.14
＝33×3.14
＝10362（dm2）
40. 探索规律。
1，，，___________，，___________。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把1看作，那么分母分别是1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36，分子都是1，每个分数都是两个相同的分数相乘得到的。
【详解】
【点睛】此题主要考查学生对数字规律的理解与认识，需要看出分母是两个同样的数相乘得到的。
41. 如图是由火柴棒搭成的几何图案，第1个图案中有4根火柴棒，第2个图案中有12根火柴棒，第3个图案中有___________根火柴棒，……，依此规律，第20个图案中有___________根火柴棒。
【答案】 ①. 24 ②. 840
【解析】
【分析】通过数一数可以发现，第3个图案中有24根火柴棒。
第1个图案中火柴棒有2排，每排1根火柴棒，有2列，每列也是1根火柴棒，则火柴棒的总根数是1×2＋1×2＝4（根）；第2个图案中火柴棒有3排，每排2根，有3列，每列也是2根，则火柴棒的总根数是2×3＋2×3＝12（根）；第3个图案中火柴棒有4排，每排3根，有4列，每列也是3根，则火柴棒的总根数是3×4＋3×4＝24（根）……据此可知，第n个图案中火柴棒的根数是： n×（n＋1）＋n（n＋1）＝n×（n＋1）×2＝2n（n＋1）。据此解答。
【详解】第3个图案中有24根火柴棒；
第n个图案中火柴棒根数是2n（n＋1）根。
20×（20＋1）×2
＝20×21×2
＝840（根）
则第20个图案中有840根火柴棒。
【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、分析，发现图案的序数和火柴棒的根数之间的关系是解题的关键。