2021-2022年山东省青岛市李沧区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)

这是一份2021-2022年山东省青岛市李沧区六年级上册期末数学试卷及答案(青岛版)，共20页。试卷主要包含了判断，选择，填空，计算，作图，应用部分，探索部分等内容，欢迎下载使用。
一、判断。（每小题1分，共5分。）
1. 因为圆的周长等于，所以半圆的周长是。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此解答。
【详解】由分析可知，半圆的周长为＋，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆的周长计算，记得加上直径。
2. 植树节期间栽树，有15棵未成活，后来又补栽了15棵，全部成活，这批树苗的成活率是100%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】假设原来栽树100棵，已知有15棵未成活，后来又补栽了15棵，全部成活，则此时所有成活的棵数是（100－15＋15）棵，总棵数是（100＋15）棵，根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用（100－15＋15）÷（100＋15）×100%即可求出成活率，可知成活率小于100%。
【详解】假设原来栽树100棵，
（100－15＋15）÷（100＋15）×100%
＝100÷115×100%
≈0.870×100%
＝87.0%
87.0%＜100%
植树节期间栽树，有15棵未成活，后来又补栽了15棵，全部成活，所以这批树苗的成活率小于100%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，本题可用假设法来解决问题。
3. 一根绳子连续对折三次后，每段长米，原来长1米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】一根绳子连续对折三次后，则绳子被平均分成8份，因为每份长米，则用8×即可求出总长度是多少。
【详解】绳子被平均分成8份，
8×＝1（米）
一根绳子连续对折三次后，每段长米，原来长1米。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确绳子被平均分成几段是解题的关键。
4. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数≥1。乘积为1的两个数互为倒数，由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。
【详解】根据真分数、假分数及倒数的意义可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。因此，所有的假分数的倒数小于1说法错误。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身。
5. 甲数比乙数多，也就是乙数比甲数少。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的（1＋），假设乙数是3，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乙数乘（1＋）即可求出甲数；再用甲数减去乙数，求出乙数比甲数少的数量，除以甲数，即可得解。
【详解】假设乙数是3，
3×（1＋）
＝3×
＝4
（4－3）÷4
＝1÷4
＝
即乙数比甲数少。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。
二、选择。（每小题1分，共5分。）
6. 一杯糖水含糖率是20%，喝去一半后，含糖率（ ）。
A. 大于20%B. 等于20%C. 小于20%
【答案】B
【解析】
【分析】含糖20%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是20%，据此分析。
【详解】一杯糖水含糖率是20%，喝去一半后，含糖率不变，含糖率等于20%。
故答案为：B
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
7. 把两根同样长的电线分别截成两段，第一根截去全长的，第二根截去米。这两根电线剩下的长度（ ）。
A. 第一根长B. 两根一样长C. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可以设两根电线的长度分别为1米、10米、0.8米进行讨论；
求第一根电线剩下的长度，把电线的全长看作单位“1”，第一根截去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－）；
求第二根电线剩下的长度，用全长减去米即可。
最后比较两根电线剩下的长度，得出结论。
【详解】（1）当两根电线都等于1米时；
第一根剩下：
1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根剩下：
1－＝（米）
两根电线剩下的长度一样长。
（2）当两根电线的长度都大于1米时，假设是10米。
第一根剩下：
10×（1－）
＝10×
＝4（米）
第二根剩下：
10－＝（米）
4＜
第二根电线剩下的长度长。
（3）当两根电线的长度都小于1米，大于米时，假设是0.8米。
第一根剩下：
0.8×（1－）
＝0.8×0.4
＝0.32（米）
第二根剩下：
0.8－
＝0.8－0.6
＝0.2（米）
0.32＞0.2
第一根电线剩下的长度长。
综上所述，这两根电线剩下的长度无法比较。
故答案为：C
【点睛】区分“”和“米”的不同，从两根电线的长度分情况讨论，根据分数乘法的意义求出第一根电线剩下的长度，根据减法的意义求出第二根电线剩下的长度，再比较大小，得出不同的长度有不同的结果。
8. 用同样长的绳子，分别围成正方形、长方形和圆，其中（ ）的面积最大。
A. 正方形B. 圆C. 长方形
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知正方形、长方形和圆的周长是相等的，假设它们的周长是6.28，用正方形的周长求出边长6.28÷4＝1.57，再求出正方形的面积；用圆的周长求出半径，进一步求出圆的面积；长方形的长与宽的和为6.28÷2＝3.14，长方形的长、宽越接近面积越大，可取长为1.58、宽为1.56，求出长方形的面积，最后通过面积的比较解答。
【详解】假设正方形、圆和长方形的周长分别是6.28。
A．正方形的面积：
（6.28÷4）×（6.28÷4）
＝1.57×1.57
＝2.4649
B．圆的面积：
C．长为1.58、宽为1.56
长方形的面积：1.58×1.56＝2.4648
因为3.14＞2.4649＞2.4648，所以圆的面积最大。
故答案为：B
【点睛】先假设出周长，再运用长方形、正方形、圆的面积公式进行解答。
9. 两个大小不同圆形纸片，它们的周长比是2∶3．这两个圆形纸片的面积比是（ ）。
A. 2∶3B. 4∶6C. 4∶9
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，假设两个圆的周长分别是2π和3π，根据“r＝C÷π÷2”求出它们的半径，再根据“S＝πr2”求出它们的面积，进而写出它们的比即可。
【详解】假设两个圆的周长分别是2π和3π。
2π÷π÷2＝1
3π÷π÷2＝1.5
这两个圆形纸片的面积比是12π∶1.52π＝1∶2.25＝4∶9
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
10. 一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，那么这个三角形是（ ）。
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】三角形三个内角度数比是3∶2∶1，把三角形的三个内角分别看作3份、2份和1份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（3＋2＋1）即可求出每份是多少，进而求出3份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。
【详解】180÷（3＋2＋1）
＝180÷6
＝30（度）
30×3＝90（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。
三、填空。（每空1分，共20分。）
11. 把5吨煤平均分成3份，每份是（ ）吨，每份是这堆煤的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把5吨煤看作单位“1”，平均分成3份，则每份是这堆煤的，用5吨除以3即可求出每份是多少吨。
【详解】1÷3＝
5÷3＝（吨）
把5吨煤平均分成3份，每份是吨，每份是这堆煤的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
12. 。
【答案】6；18；3；37.5
【解析】
【分析】先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.375＝＝3÷8；16÷8×3＝6；48÷8×3＝18；0.375＝37.5%
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。
13. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）16.7%
（ ） 平方米（ ）20平方分米
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
第二题要先算出左边的结果，然后把右边的结果化为小数再比较；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
根据1平方米＝100平方分米，第四题统一单位再比较即可。
【详解】＞
因为
16.7%＝0.167
＜0.167
所以＜16.7%
＜
平方米＝20平方分米
【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法、循环小数和百分数的比较、面积单位的换算。
14. 一班有40名同学，一人病假，一人事假，出勤率是（ ）。
【答案】95%
【解析】
【分析】根据出勤率＝实到人数÷总人数×100%，列式计算即可。
【详解】（40－1－1）÷40×100%
＝38÷40×100%
＝95%
出勤率是95%。
【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法。
15. 把、62%、0.67、按从小到大顺序排列起来（ ）。
【答案】62%＜＜＜0.67
【解析】
【分析】把展开到一定的位数，再比较大小；
把百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动2位；
把分数化为小数，用分子除以分母求出商为小数；先把62%和化为小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较；
小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。
【详解】＝0.666……
62%＝0.62
＝0.625
因为0.62＜0.625＜0.666……＜0.67
所以62%＜＜＜0.67
【点睛】本题考查了百分数、分数和小数比较大小的方法。
16. 在一个不透明的箱子里装有大小、质地完全相同的4个红球、8个黑球、1个白球，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小。
【答案】 ①. 黑 ②. 白
【解析】
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种颜色的球数量最多，摸到它的可能性最大，哪种颜色的球数量最少，摸到它的可能性最小。
【详解】8＞4＞1
黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大，白球的个数最少，所以摸到白球的可能性最小。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
17. 墨子说：“圆，一中同长也。”这里的“同长”是指同一个圆内_____。
【答案】所有的半径都相等
【解析】
【详解】“圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。所以这里的一中指的是圆的圆心，同长指的是圆内所有的半径都相等。
18. 一个等腰三角形的周长是24分米，它的一条腰与底边长的比是3∶2，腰长（ ）分米，底长（ ）分米。
【答案】 ①. 9 ②. 6
【解析】
【分析】已知三角形是等腰三角形，它的一条腰与底边长的比是3∶2，则三角形两条腰和底边长的比是3∶3∶2，把这三条边分别看作3份，3份，2份，又已知周长是24分米，则用24÷（3＋3＋2）求出每份是多少，进而求出3份和2份是多少。
【详解】24÷（3＋3＋2）
＝24÷8
＝3（分米）
3×3＝9（分米）
3×2＝6（分米）
腰长9分米，底长6分米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，明确等腰三角形的两条腰相等。
19. 如果，那么a、b、c三个数中，（ ）最大，（ ）最小。
【答案】 ①. b ②. c
【解析】
【分析】令＝1，根据分数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c的值进行对比即可。
【详解】令＝1
则x＝1÷＝，b＝1×4＝4，c＝1÷1＝1
因为4＞＞1，所以b＞x＞c，所以b最大，c最小。
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
20. 把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似长方形，周长增加了4厘米，这个圆面积是（ ）平方厘米。
【答案】12.56
【解析】
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此用4÷2即可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积即可。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这个圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程。
四、计算。（24分）
21. 直接写得数。



【答案】；；20；0.4
；；0；18
1；
【解析】
22. 计算下面各题，能简便计算的要简算。

【答案】6；12；
【解析】
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先算小括号里面的减法，然后算中括号里面的减法，再算中括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】，先算括号里面的减法，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。
【详解】
解：
解：
24. 化简比。

【答案】4∶1；10∶11
【解析】
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。
【详解】
＝（0.48×100）∶（0.12×100）
＝48∶12
＝（48÷12）∶（12÷12）
＝4∶1
＝（）∶（0.77×100）
＝70∶77
＝（70÷7）∶（77÷7）
＝10∶11
五、作图。（共6分）
25. 下面方格图中每个小方格的边长都是1厘米，按要求完成下题。
（1）画一个半径是2厘米的圆，标出圆心和半径。
（2）请在圆内画一个最大的正方形，并求出正方形的面积。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）圆内画一个最大的正方形，正方形对角线＝圆的直径，在方格图中找到相互垂直的两条直径，依次连接两条直径的4个端点，组成的正方形面积最大；半径×2＝直径，即正方形对角线，根据正方形面积＝对角线×对角线÷2，求出正方形面积即可。
【详解】（1）（2）如图：
2×2＝4（厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
答：正方形面积8平方厘米。
【点睛】关键是掌握画圆的方法，理解正方形和圆之间的关系，能灵活求出正方形面积。
六、应用部分。（1－3小题每小题4分，4－6小题每小题6分，共30分。）
26. 元旦期间文具店进行促销活动，一个文具盒原价30元，现价比原价便宜，现价多少元？
【答案】24元
【解析】
【分析】把原价看作单位“1”，已知现价比原价便宜，则现价是原价的（1－），又已知文具盒原价30元，则根据分数乘法的意义，用30×（1－）即可求出现价。
【详解】30×（1－）
＝30×
＝24（元）
答：现价24元。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27. 用300克海水能制出90克盐，海水的出盐率是多少？
【答案】30%
【解析】
【分析】根据出盐率＝制出的盐的质量÷用的海水质量×100%，列式解答即可。
【详解】90÷300×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：海水的出盐率是30%。
【点睛】关键是掌握百分率的求法，××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。
28. 光明小学六年级有学生261人，报名参加冬季长跑比赛的占，参赛学生中男生占。参加冬季长跑比赛的男生有多少人？
【答案】116人
【解析】
【分析】将六年级总人数看作单位“1”，总人数×参赛学生对应分率＝参赛人数，再将参赛人数看作单位“1”，参赛人数×男生对应分率＝男生人数，据此列式解答。
【详解】261××
＝203×
＝116（人）
答：参加冬季长跑比赛的男生有116人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
29. 红旗小学举行“劳技节”手工作品评比活动，四年级学生参赛手工作品有64件，比五年级多，五年级的参赛手工作品有多少件？（先画线段图分析，再列方程解答）
【答案】作图见详解；40件
【解析】
【分析】五年级参赛作品数是单位“1”，画一条线段表示五年级参赛作品数，标记单位“1”和问号，四年级比五年级多，如果将表示五年级参赛作品数的线段平均分成5段，四年级多3段，表示多，并标记四年级参赛作品数量，四年级作品数是五年级的（1＋），据此作图，设五年级的参赛手工作品有x件，根据五年级参赛作品数×四年级对应分率＝四年级参赛作品数，列出方程解答即可。
【详解】
解：设五年级的参赛手工作品有x件。
（1＋）x＝64
x＝64
x×＝64×
x＝40
答：五年级的参赛手工作品有40件。
【点睛】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
30. 如图，新阳小区为了方便居民活动，在小区圆形喷水池的四周围修建了一条宽5米的小路。这条小路的面积是多少平方米？
【答案】392.5平方米
【解析】
【分析】先分别求出外圆和内圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】r：20÷2＝10（米）
R：10＋5＝15（米）
314×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方米）
答：这条小路的面积是392.5平方米。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
31. 用长48分米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是1∶2∶3，这个长方体的体积是多少？
【答案】48立方分米
【解析】
【分析】由题意可知，铁丝的长度就是长方体总棱长的长度，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，根据按比分配的方法求出长方体的长、宽和高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】48÷4×
＝12×
＝2（分米）
48÷4×
＝12×
＝4（分米）
48÷4×
＝12×
＝6（分米）
2×4×6
＝8×6
＝48（立方分米）
答：这个长方体的体积是48立方分米。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方体的体积公式是解题的关键。
七、探索部分。（10分）
32. 看图列式。
【答案】15千克
【解析】
【分析】看图可知，40千克是单位“1”，吃了，还剩，40千克×剩下对应分率＝剩下质量，据此列式计算。
【详解】
（千克）
33. 看图列式。
【答案】80人
【解析】
【分析】把总人数看作单位“1”，已知20人占总人数的（1－），根据分数除法的意义，用20÷（1－）即可求出总人数。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝80（人）
总人数有80人。
34. 探索规律。
观察下图，利用得到的规律填空。
五层“宝塔”的最下层包含（ ）个小三角形，整个五层“宝塔”一共包含（ ）个小三角形。
……
【答案】 ①. 9 ②. 25
【解析】
【分析】观察图形可知，每个图形的最下层三角形的个数比上一层三角形个数多2，据此可知五层“宝塔”的最下层包含（7＋2）个小三角形，因为1层宝塔包含1个小三角形，2层宝塔包含4个小三角形，3层宝塔包含9个小三角形，4层宝塔包含16个小三角形，观察到n层宝塔有n2个小三角形，据此求出5层宝塔包含三角形的个数。
【详解】1＝1
1＋3＝22
1＋3＋5＝32
1＋3＋5＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＝52
7＋2＝9（个）
5×5＝25（个）
五层“宝塔”的最下层包含9个小三角形，整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
35. a，b，c表示连续自然数时有如下规律：
，（）
应用你发现的规律计算：
（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】观察示例，根据示例，将中的加数拆成示例中的形式，再利用乘法分配律进行合并，中间抵消，最后只需要算出即可。
【详解】
【点睛】关键是根据示例中的方法将算式进行转化，从而降低算式难度，算出结果。