2024-2025学年湖北省云学部分重点高中高二下学期5月考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省云学部分重点高中高二下学期5月考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(cs2)′=( )
A. sin2B. −sin2C. 0D. −cs2
2.已知随机变量ξ~N(30,σ2),若P(2511,n∈N∗}D. {n|n≥9,n∈N∗}
7.“杨辉三角”是最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.在“杨辉三角”中第n行从左往右第i个数记为ai，则i=1n+1(2i+1)ai为( )
A. (n+2)2n−1B. (n+2)2nC. (n+3)2n+1D. (n+3)2n
8.已知函数f(x)=(x−2)ex+e2xex，若f(a)+f(b)=0，则ea+b的最小值为( )
A. 4B. e2+2C. e+1D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 7名同学分别从唐城、古隆中、五道峡、春秋寨、米公祠中选择一处游览，不同选法的种数是75
B. An+1n+1−Ann=n2An−1n−1
C. 将10个优秀学生名额全部分给3个班，每班至少一个名额，一共有33种不同的分配方法
D. 2160有40个不同的正因数
10.如图，已知直线l:y=x与曲线C:y=(12)x，设P1为曲线C上横坐标为1的点.过P1作x轴的平行线交l于Q2，过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2;再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3⋯⋯，设点P1，P2，⋯，Pn，⋯的纵坐标分别为a1，a2，⋯，an，⋯，下列说法正确的是( )
A. a2=(12)12B. an−1=(12)an
C. a2025|an+1−an|
11.已知函数f(x)=xx(x>0)，则下列说法中正确的是( )
A. f′(x) = x⋅xx−1
B. 方程f(x)=f(1x)有一个解
C. 若g(x)=f(x)−m有两个零点，则e−1e0时，ex>1，csx≥−1，∴m′(x)>0，
∴ℎ′(x)在(0,+∞)上单调递增，∴ℎ′(x)>ℎ′(0)=0，
∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，∴ℎ(x)>ℎ(0)=0，
∴ex−csx>x ①，
再证明x≥lnx+1，令s(x)=x−lnx−1，s′(x)=1−1x=x−1x，
当x>1时，s′(x)>0；
当00，
得an+1=13an，又a1=13 ，
则an 是以13 为首项，13 为公比的等比数列，
所以an=13n，n∈N∗．
(2)由(1)知an=13n，
则cn=sin(π3an)=sin(π3n+1)，
令f(x)=x−sinx，
f′(x)=1−csx≥0，f(0)=0，
所以x>0时，f(x)>0，即x>sinx，
所以cn=sin(π3n+1)elnx1，
由1elnx1⇔ℎ(x2)