2023_2024学年5月湖北高二下学期月考数学试卷（部分重点中学）

这是一份2023_2024学年5月湖北高二下学期月考数学试卷（部分重点中学），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月湖北高二下学期月考数学试卷（部分重点中学）
一、单选题
1.设集合
A.
，集合
，则 等于（
，
，则集合
（
）
B.
B.
C.
D.
D.
2.已知
A.
，若
）
C.
3.已知随机变量 服从正态分布
，则
C. 0.6
（
）
A. 0.2
B. 0.3
D. 0.7
4.随机变量 的分布列如下：
1
2
若
，则
（
）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单
中，那么不同插法的种数为
A. 42
B. 30
C. 20
D. 12
6.某学校有 ， 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去 餐厅，那么第2天去
餐厅的概率为0.6；如果第1天去 餐厅，那么第2天去 餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去 餐厅用餐的
概率（
）
A. 0.24
B. 0.36
C. 0.5
D. 0.52

7.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 出发，每次向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ．
若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于 的位置，则
（
）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
A．
，对任意 ，
成立，则实数a的取值范围是（
B． C．
，且
）．
，都有
D．
二、多选题
9.已知
，则（
）
A.
B.
D.
C. 二项式系数和为256
10.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以
表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑
球的事件，则下列结论正确的是（
A. 两两互斥 B.
）
C. 事件B与事件 相互独 D.
立
三、新添加的题型
11.已知函数
，则（
）
A．
有两个极值点
有三个零点
是曲线
B．
C．点
D．直线
的对称中心
的切线
，
是曲线

12.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，
记这个数列前n项和为
，则
.
四、填空题
13.已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下表对应数据：
1
3
4
5
7
15
20
30
40
45
根据表中数据得到 关于 的经验回归方程为
测值）
，则当
时，残差为
.（残差 观测值-预
14.已知函数
，当
时，函数
在点
．
处的切线方程
为
；若
对
恒成立，则实数a的最大值为
五、解答题
15.已知在二项式
(1)求 ；
的展开式中，第 项为常数项.
(2)求
的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；
的展开式中，求含 的项.
(3)在
16.设函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；

(2)当
时，证明：当
时，
．
17.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每
周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下 列联表：
性别
男生
女生
合计
不经常锻炼
7
经常锻炼
合计
16
30
21
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面
关系；
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频
率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望 和方差
；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中
有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设
抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：
，
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
18.中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一
的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5
月份的生产利润 （单位：亿元）关于月份 的数据如下表所示：
月份
1
2
2
6
3
8
4
9
5
生产利润 （亿元）
10
(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若
变量具有较强的线性相关性）
，则认为两个
(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试
科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，

每门笔试科目通过的概率依次为 ， ， ，其中
；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率
均为 .且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张
无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求 的取值范围.
附：参考数据：
相关系数
，
，
.
.
19.五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都
需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最
后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
；丙队在最
后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为 和
，其中
.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
，求 的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为 ，求 的分布列及期望.