2023_2024学年5月湖北高二下学期月考A卷数学试卷（云学名校联盟）

这是一份2023_2024学年5月湖北高二下学期月考A卷数学试卷（云学名校联盟），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，新添加的题型等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月湖北高二下学期月考A卷数学试卷（云学名校联盟）
一、单选题
设随机变量
A. 0.95
，已知
B. 0.05
，则
（
）
C. 0.975
D. 0.425
二、多选题
已知
是等比数列， 是其前n项和，满足
，则下列说法中正确的有（
）
A. 若
是正项数列，则
，使
是单调递增数列
B.
，
，
一定是等比数列
都成立，则
C. 若存在
对
都成立，则 D. 若存在
，使
对
是等差数列
是等差数列
三、新添加的题型
计算
的值为（
B．0
）．
A．1
C．20
D．21
已知等差数列
A．
，等比数列
，满足
，
，则
（
）．
B．
C．2
D．4
已知函数
A．2
，则
（
）．
B．1
C．0
D．
的展开式中含 项的系数为（
B．
）．
A．
C．50
D．10

设某批产品中，由甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占50％，30％，20％，已知甲、乙车间生产的产品的
次品率分别为3％，5％．现从该批产品中任取一件，若取到的是次品的概率为3.8％，则推测丙车间的次品率
为（
）．
A．4％
B．3％
C．6％
D．5％
在数学中，自然常数
．小布打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行排列得到密码．
）．
如果排列时要求8不排最后一个，两个2相邻，那么小布可以设置的不同的密码个数为（
A．30
B．32
C．36
D．48
已知函数
A．
，对任意 ，
成立，则实数a的取值范围是（
B． C．
，且
）．
，都有
D．
甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图
书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为
“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（
A．四名同学的报名情况共有64种
B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种
C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是
D．
）．
已知函数
A．若
B．若
，则下列说法正确的是（
）．
在R上单调递增，则
，则过点 能作两条直线与曲线
有两个极值点 ， ，且
，且 的解集为
相切
C．若
，则a的取值范围为
D．若
，则

已知随机变量
，且期望
，则方差
．
若定义域都为R的函数
及其导函数
，满足对任意实数x都有
，则
．
各数位数字之和等于6（数字可以重复）的四位数个数为
已知一个袋内有4只不同的红球，5只不同的白球．
（请用数字作答）．
(1)若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分不小于8
分的取法有多少种？（用数字作答）
(2)在条件（1）下，当总分为8分时，先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法有多少
种？（用数字作答）
在
的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．
某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的
总时长进行了调研，结果如下表所示：
时长t（小时）
人数
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
3
4
33
42
18
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各
科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有 人可以在3小时内完成各科作业， 人在3小时
及以上完成各科作业，试写出数学期望
，
并比较其大小关系.

已知等差数列
数列．
与正项等比数列
和 的通项公式；
满足
，且
，20，
既是等差数列，又是等比
恒成立，求实数
(1)求数列
(2)若
，数列
的前n项和 ，满足对任意的
，不等式
的取值范围．
已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数
(2)若直线
(3)证明：
的极值点；
是曲线
的切线，求
的最小值；
．