2025 年“三新”协同教研共同体高二联考数学试卷及参考答案

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选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-4 ABDC 5-8 CDCB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 10. 11.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 0 14. 1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【解析】（1）由题可知，
当时，，所以=；
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，
当时，即，即时，此时符合题意；
当时，则满足或，解得，
综上，实数的取值范围为.
16.【详解】（1）依据散点图，可知图象所表示得函数接近反比例函数，故更适合作价格关于时间的回归方程类型；
（2）令，先建立关于的线性回归方程，
由于，所以，
所以关于的线性方程为，
所以关于的线性回归方程为.
（3）日销售成本
因为，且当且仅当即时等号成立.
所以该产品投放市场第10天的销售成本最少.
17.【解析】（1）由于，则是以首项为1，公差为的等差数列，
所以，所以，
当时，.
验证时满足通项公式，故数列的通项公式为.
（2）由（1）知.
设的前项和为，则当为偶数时，
.
当为奇数时，，
设的前项和为，则.
因为，所以
18.【详解】（1）函数的定义域为，求导得，方程中，，
当时，恒成立，，在上单调递增；
当时，由，解得，
当或时，；当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为，
递减区间为.
（2）由（1）知，有两个极值点，则，
，
令函数，求导得，令，
求导得，函数在上单调递减，，
函数在上单调递减，，
所以.
19.【解析】（1）f(x)是“上侧函数”，sinx+1≥0，且当x=3π2+2nπ,n∈Z时，sinx+1=0
g(x) 不是“上侧函数”，e−x>0，不存在x，使得e−x=0
（2）ℎx=sinx+11−ea−xln⁡(x+b)
易知y=1−ea−x单调递增，当x=a时，1−e0=0，
y=ln⁡(x+b) 单调递增，当x+b=1时,即当x=1−b时，lnx+b=0，且ℎ(x)≥0恒成立，
可知a=1−b，即a+b=1.
当时，
，
令，由，得，上式化为
，
当且仅当时等号成立，故最大值为.
（ii）不存在，理由如下：
若，则，，，
当时，，可得，
当时，，，可得.
对于任意的正整数，当时，，
，，，
，
且当时，，
即对于任意的，不存在，，使得.
（其他的方法酌情给分：比如采用极限求函数值域为正无穷的方法）