江苏省苏州高新区实验初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学（含解析）

这是一份江苏省苏州高新区实验初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方和合并同类项，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故计算错误，不合题意；
B. ，故计算错误，不合题意；
C. ，故计算错误，不合题意；
D. ，计算错误，符合题意；
故选：D．
3. 下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，逐一判断即可，注意实心圆和空心圆的区分是解答此题的关键．
【详解】解：A、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
B、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
C、不等式组的解集为，故本选项符合题意；
D、不等式组的解集为，故本选项不合题意；
故选：C．
4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一分析即可得到答案．
【详解】A．，
根据不等式的基本性质1，两边同时加上4，不等号的方向不变，可得，故选项A不成立；
B．，
根据不等式的基本性质1，两边同时减去b，不等号的方向不变，可得，故选项B不成立；
C．，
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，
再根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，可得，故选项C不成立；
D．，
根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号的方向改变，可得，故选项D成立．
故选：D．
【点睛】本题注意考查了不等式基本性质，能熟记不等式的性质内容并正确运用是解题的关键．
5. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，由给出的方程，可找出x，y的含义，再根据“如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出符合题意的另一个方程．
【详解】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，且所列方程为，
∴x表示甲带的钱数，y表示乙带的钱数．
又∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，
∴符合题意另一个方程是．
故选：B．
6. 已知方程组，的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出k的值．
【详解】解：，
①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，
代入x＋y＝3得：k＋1＝9，
解得：k＝8，
故选C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等．
由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意是不等式的解，所以把代入原不等式求出此时的取值范围，同时不是这个不等式的解，所以把代入不等式
，求出此时的取值范围即可求解；
【详解】 是不等式的解

解得：
不是这个不等式的解

解得：

故选：D.
【点睛】本题主要考查不等式的解的问题，熟练掌握不等式解的含义是求解本题的关键.
9. 若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集，再根据它的整数解仅有1和2求解即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的整数解仅有1和2，
∴，
又∵关于不等式组的整数解仅有1和2，
∴，
解得，
故选：C．
10. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得， 可得答案．
【详解】解：如图，过作，
∴设，
∵，
∴，
∴设，
∵平分，
∴，
设，而平分，
∴，
∵，
∴，
由平角的定义可得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴


．
故选C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，请将答案填到答题卡上）
11. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】解：根据题意可知，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，该命题是真命题，
故答案为：真．
12. 若，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，根据可得，把代数式整理，可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可．
【详解】解：方程，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式．根据题意得出不等式是解题的关键．
14. 如果方程组和解的相同，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组解的定义，转化为关于的方程组，求出即可解决问题．
【详解】解：由题意得，，
解得，
，
解得，，
．
故答案为：．
15. 已知，若，则的取值范围是______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据，得到，结合，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：；
故答案为：．
16. 对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________.
【答案】－７
【解析】
【分析】根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：a＝−1，b＝1，
则2☆（−5）＝−2−5＝−7．
故答案为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 如图，在中，将按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，为折痕，若，则__．
【答案】##82度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数．
由折叠的性质可知：，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段、为折痕，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18. 若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为，可以确定整数解必含，，这三个数，再根据解集确定a的取值范围．
【详解】解：解不等式组，
解不等式得，
解不等式得，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∵所有整数解的和是，，
∴不等式组的整数解为①，，；②，，，0，
∴或，
∴或，即，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，共56分，请将答案填到答题卡上）
19. 解二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法，即可求解；
（2）利用加减消元法，即可求解．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得
把代入①得：
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，
①×2得：③，
③-②得：，解得：，
把代入①得：，
解得：
∴方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
20. 解不等式或不等式组：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解不等式与不等式组，解题的关键是：
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，，求的度数．
解：（已知）
（___________）
（已知）
（___________）
（___________）
（___________）
（已知）
．
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
根据平行线的判定和性质，结合图形证明即可．
【详解】解：（已知）,
（两直线平行，同位角相等）,
（已知）,
（等量代换）,
（内错角相等，两直线平行）,
（两直线平行，同旁内角互补）,
（已知）,
．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出平移后得到的；
（2）若连接，则这两条线段之间的关系是_______；
（3）在平移的过程中，线段扫过的面积为_______．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作平移图形，平移的性质，网格与面积等知识．熟练掌握作平移图形，平移的性质，网格与面积是解题的关键．
（1）由平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作答即可；
（3）根据线段扫过的面积为，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由平移的性质作图，如图1，即为所作；
【小问2详解】
解：由平移的性质可知，，，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意知，线段扫过的面积为，
故答案为：．
23. 如果不等式组的解集是
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解为
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键．
（1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围；
（2）根据不等式的基本性质即可得出结论．
小问1详解】
，
由①得，，
∵不等式组的解集是，
∴；
【小问2详解】
∵不等式的解为，
∴，
解得．
24. 已知关于，的方程组．
（1）若方程组的解满足，求的值．
（2）当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由．
（3），的自然数解是________．
【答案】（1）
（2）不变，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是利用整体代入法，用含的代数式表示，的解．
（1）将方程组的两个式子进行相减，得到，再整体代入的值，即可得到关于的一元一次方程，求解即可；
（2）利用代入消元法解方程组，解得，，再将，的值代入计算即可；
（3）根据方程组的解，，列举的解为自然数时，求的值，再将的值代入的解，判定是否满足自然数条件即可．
【小问1详解】
解：，
由得，，
，
，
解得．
【小问2详解】
解：由题意，得，
，
解得，，
，
当取不同实数时，的值不变，都为．
【小问3详解】
解：由（2）得，，
当时，，
，
当时，，
此时，，为非自然数，
，的自然数解是．
25. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．
（2）3 （3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元
【解析】
【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决．
（2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题．
（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．
【小问1详解】
解：设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，
由题意，x＋3（10−x）＝14，
解得x＝8，
∴10−x＝2，
∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件．
【小问2详解】
设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，
由题意得
，
解这个不等式组，得2≤m＜5，
∵m为正整数，m可以取2或3或4；
∴生产方案有3种：
①生产A种产品2件，B种产品8件；
②生产A种产品3件，B种产品7件．
③生产A种产品4件，B种产品6件．
【小问3详解】
设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10−x）件，
则利润y＝x＋3（10−x）＝−2x＋30，
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26（万元）．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
26. 若两个角的差的绝对值等于，则称这两个角互为“百度角”．例如：，则与互为“百度角”（本题中所有角都是指大于且小于180°的角）．
（1）50°角的“百度角”是___________．
（2）已知一个角比它的“百度角”的少，求这个角的度数；
（3）如图所示，，，射线绕着点从以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，当与互为“百度角”时，直接写出符合条件的的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或．
【解析】
【分析】本题考查新定义的角度关系，找到新定义的角度关系是解题的关键．
（1）根据新定义，找到角度关系，求解即可；
（2）根据定义和给定的关系列方程组解答即可；
（3）分情况讨论与的位置关系，根据新定义列出各个角度关于时间t的一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设50°的“百度角”为，
∴，
解得：或，
即：或，
由于角都是指大于且小于180°的角，故．
【小问2详解】
设：设这个角为，这个角的“百度角”为或
根据题意，或
解得：或
或（不符合角的范围，舍去）．
答：所以这个角是．
【小问3详解】
①当，即时，在和之间（含和的位置），
则，，
根据“百度角”条件得：，
即，
解得：（舍去）或
②当，即时，在和的反向延长线之间（含的反向延长线位置），
则，，
∴，即此时无解
③当，即时，在的反向延长线和的反向延长线之间（含的反向延长线位置），
则，，
根据“百度角”条件得：，即，
解得： 或，
④当，即时，在的反向延长线和之间（含的位置），
则，，
∴ ，即此时无解，
⑤当，即时，在和之间（含的位置），
则，，
根据“百度角”条件得：，
即，
解得： 或（舍去），
综上所述，或或或．
27. 六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．
（1）求每份爆米花和蛋挞的售价；
（2）临近中午时，他们的销售利润超过了900元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量满足份，上午至少售出蛋挞几份？
（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2025元，求的最大值．
【答案】（1）爆米花的售价为4元，蛋挞的售价为5元
（2）217份 （3）781
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程，二元一次方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设爆米花的售价为元，则蛋挞的售价为元，然后根据题意可得方程，进而求解即可；
（2）设上午售出蛋挞份，由题意易得，然后根据可得，进而问题可求解；
（3）设制作的爆米花为份，蛋挞为份，则冰淇淋为份，由题意易得，且，进而求解即可.
【小问1详解】
解：设爆米花的售价为元，则蛋挞的售价为元．根据题意，得：
，
解得，
所以．
答：爆米花的售价为4元，蛋挞的售价为5元．
【小问2详解】
解：设上午售出蛋挞份．根据题意，得：
，即．
又因为，
∴．
又因为是正整数，所以的最小值为217．
答：上午至少售出蛋挞的份数为217份．
【小问3详解】
解：∵爆米花与蛋挞的份数之比为，
设制作的爆米花为份，蛋挞为份，则冰淇淋为份，根据题意，得：
，且，
解得，
解得：．
因为均为正整数，所以当时，取得最大值，．
所以的最大值为781．A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3