书法练习指导三年级上册提测试题

这是一份书法练习指导三年级上册提测试题，共8页。试卷主要包含了二项式定理的正用、逆用，二项展开式中的特定项问题，三项展开式问题，多项积展开式问题等内容，欢迎下载使用。
题型一 二项式定理的正用、逆用
1．（24-25高二上·甘肃白银·月考）已知，若，则 ．
【答案】
【解析】因为，
所以，解得．
2．（23-24高二下·宁夏银川·月考）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为
即，
所以，
则，
即.故选：D
3．（23-24高二下·山东菏泽·月考）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
．故选：B.
4．（23-24高二下·山西大同·月考）（1）求的展开式；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）．
（2）原式
．
题型二 二项展开式中的特定项问题
1．（24-25高二上·吉林四平·月考）展开式中的常数项为 ．
【答案】15
【解析】二项式展开式通项公式为，
令，解得，所以常数项为；
2．（23-24高二下·云南昭通·月考）的展开式中的系数为（ ）
A．32B．C．16D．
【答案】D
【解析】的二项展开式的通项为，
令，得，
所以展开式中的系数为.故选：.
3．（23-24高二下·福建南平·期中）展开式中的第3项为（ ）
A．B．C．216D．
【答案】D
【解析】由题意可知：展开式中的第3项为.故选：D.
4．（23-24高二下·江苏镇江·期中）的展开式中含项的系数为（ ）
A．10B．40C．80D．120
【答案】C
【解析】由二项式定理可知，的展开式中含项的系数为.故选：C.
题型三 三项展开式问题
1．（23-24高二下·山东菏泽·期中）的展开式中无理项的项数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】由题，
又的展开式，
所以的展开式的通项公式为，
所以当的指数不为整数时，该项为无理项，
而当时，不为整数，所以展开式中无理项的项数为4.故选：B.
2．（23-24高二下·安徽亳州·期中）二项式展开式中，含项的系数为（ ）
A．20B．C．D．80
【答案】A
【解析】表示5个因式的乘积，
要得到含项，需有1个因式取，其余的4个因式都取，系数为，
或者需有2个因式取项，需有2个因式取，其余的1个因式都取，系数为，
故含项的系数为．故选：A.
3．（23-24高二下·辽宁丹东·月考）在的展开式中项的系数 ．
【答案】
【解析】是6个相乘，需要依次从每个的三项中取出一项后相乘，
就可得到展开式中的一项.
得到项的方法，按6个中取项的个数可分为三类：
第一类是，6个都不取项，即6个中选5个里取，
另1个里取，相乘得，共种取法，合并同类项后即得到；
第二类是，6个中选1个里取，
其余个中选个里取，余下2个取，相乘得，
共种取法，合并同类项后即得到；
第三类是，6个中选2个里取，
其余个中选个里取，余下3个取，相乘得，
共种取法，合并同类项后即得到.
再将上述三项合并，得，因此项的系数为.
故答案为：.
4．（23-24高二下·山东青岛·月考）在的展开式中，项的系数为 ．
【答案】1260
【解析】在表示有10个相乘，项来源如下：
有6个提供，有2个提供，有2个提供，
故项的系数为.
故答案为：1260
题型四 多项积展开式问题
1．（23-24高二下·福建福州·月考）若的展开式中的系数为40，则实数 .
【答案】
【解析】因，
故其展开式中的系数为，解得.
故答案为：.
2．（24-25高二上·山东德州·月考）在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．B．160C．D．100
【答案】C
【解析】依题意，展开式中含的项是，含的项是，
因此的展开式中，含的项为，
所以所求系数为.故选：C
3．（24-25高二上·陕西渭南·月考）的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】展开式的通项为，，
又，
分别令、，分别解得和，
所以的展开式含项的系数为.故选：C.
4．（23-24高二下·河南·月考）展开式中项的系数为 ．
【答案】528
【解析】，
因为展开式第项为，
所以的系数为.
1．（23-24高二下·辽宁丹东·月考）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项的项数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为二项式的展开式的通项公式为，
所以二项式的展开式的前三项的系数依次为，
由已知依次成等差数列，且，
则，即，
化简得，解得，或（舍去），
故二项式的展开式的通项公式为，.
设为有理项，则为整数，可得，
故此展开式中有理项的项数是3.故选：C.
2．（24-25高二上·河南驻马店·月考）对于次二项式，取，可以得到．类比此方法，可以求得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
令，得，
令，得，
两式作差，可得，
故．故选：B．
3．（23-24高二下·山东菏泽·期中）（多选）已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（ ）
A．B．展开式中项数共有13项
C．含的项的系数为D．展开式中有理项的项数为3
【答案】ACD
【解析】依题意，展开式的通项公式为，
因为第6项为常数项，
所以时，有，解得，故A正确；
由，得展开式中项数共有项，故B错误；
令，得，
所求含项的系数为.故C正确；
由,令，,则，即，
因为，所以应为偶数，所以可取，即可以取，
所以第项，第项，第项为有理项，即展开式中有理项的项数为3，故D.故选：ACD.
4．（23-24高二下·云南玉溪·期末）（多选）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】由二项式定理可得，
令得，同理可得，，，.故选：ACD.
5．（23-24高二下·山东淄博·期中）展开式中含的项的系数是 ．
【答案】
【解析】其展开式为，
根据题意可得：.
当时，则，展开式为.
,，则含的项的系数为.
当时，则，
展开式为，，
则含的项的系数为.
当时, 则,
展开式为，
，则含的项的系数为.
综上所述:：含的项的系数为.
故答案为：
6．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·月考）计算： ．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
7．（23-24高二下·河南郑州·期中）在的展开式中，把叫做三项式的次系数列．
(1)求的值；
(2)根据二项式定理，将等式的两边分别展开，可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，求的值．
【答案】(1)14；(2)0
【解析】（1）
令得： ①
令得： ②
①+②得：，
所以.
（2）因为
所以，
右边展开式中含项的系数为
，
而展开式中左边含项的系数为0，