内蒙古乌海市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份内蒙古乌海市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的选项）
1．已知向量，，且，则实数的值为（ ）
A．B．2C．D．8
2．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ）
A．20 B．12 C． D．
3．已知平行六面体的体积为1，若将其截去三棱锥，则剩余部分几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．在三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
5．在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，若三角形有两个解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合 要求的。若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分）
9．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为 B．的模为
C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应点在第一象限
10．下列代数式的值为的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知点O，N，P在所在平面内，下列说法正确的有（ ）
A．若，则O是的内心
B．若，则
C．若，则P为的垂心
D．若，且，则为等边三角形
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12．圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥的表面积为 .
13．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的体积为 ．
14．如图所示，在△OAB中，，，M，N分别是OA，OB上的点，且，.设AN与BM交于点P，用向量表示=
四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)
15（13分）．已知，，且与的夹角为120°，求：
(1)；
(2)与的夹角．
16（15分）．如图，在高为2的正三棱柱中，，D是棱的中点.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值.
17（15分）．已知函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上恰有个不相等的实数根，求的取值范围.
18（15分）．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知．
(1)求；
(2)若外接圆面积为，求的最大值；
(3)若，且的角平分线，求．

19（17分）定义平面凸四边形为没有内角度数大于180°的四边形.如图，已知平面凸四边形ABCD中，，，.
(1)若四边形ABCD被对角线BD分为面积相等的两部分，且；
①求CD的长；
②若，求的值.
(2)若，求四边形ABCD面积的最大值