2022届 重庆高考数学押题模拟试卷[二模]带答案

这是一份2022届 重庆高考数学押题模拟试卷[二模]带答案，共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，给定函数等内容，欢迎下载使用。
试卷副标题
考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx
留意事项：
1．答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的速度（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是．当火箭的速度为11.5km/s时，约等于（ ）（参考数据：）
A．313B．314C．312D．311
3．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以的坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，完成了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配支出和消费支出均较上一年有所增长，如下统计图表，下列说法中错误的是（ ）
A．2017—2021年全国居民人均可支配支出逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文明文娱占比低于交统统讯占比
C．2020年全国居民人均可支配支出较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
4．设，分别为双曲线的左，右焦点，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象如图，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）
A．B．
C．通项公式D．
7．西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同窗，2名女同窗，现随机选派2名同窗前往社区参加志愿服务，在已知抽取的1名志愿者是女同窗的情况下，2名都是女同窗的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知向量，，，则下列命题正确的是
A．若，则
B．若在上的投影向量长度为，则向量与的夹角为
C．存在，使得
D．的值为
10．给定函数．下列说确的有（ ）
A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
B．函数的图象与x轴有两个交点
C．当时，方程有两个不同的的解
D．若方程只要一个解，则
11．已知函数在上单调递增，则的可能值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，则下列说确的是（ ）
A．为奇函数B．最小正周期为
C．在R上为增函数D．有有数个极值点
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
13．若复数满足，则的虚部为__________．
14．已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 ______
15．已知函数为定义在上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为__________．
16．抛物线E：与圆M：交于A，B两点，圆心，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的取值范围是______.
17．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在上面成绩中，给出解答．
已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．已知的内角对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.
19．如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的地位，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值.
20．为了弘扬奥林匹克，普及冰雪运动知识，大力营建校园冰雪运动文明氛围，助力2022年和冬残奥会，某校组织全校先生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解先生竞赛成绩，从参加竞赛的先生中，随机抽取若干名先生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，已知成绩在内的有60人.
(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在内的先生定义为“冰雪达人”，成绩在内的先生定义为“非冰雪达人”.请将上面的列联表补充残缺，并根据列联表，判断能否有95%的把握认为能否为“冰雪达人”与性别有关？
(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校先生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是互相的，求X的分布列和数学期望.
附：
，.
21．在直角坐标系中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线MN的中点T，求的面积的值.
22．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．
题号
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
得分
一、单 选 题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填 空 题
评卷人
得分
四、解 答 题
男生
女生
合计
冰雪达人
40
非冰雪达人
30
60
合计
60
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
解
A=(0,1) B=(0,),
2．A
【解析】
【分析】
先将火箭的速度化为，然后代入给出的表达式中，即可求出答案.
【详解】
火箭的速度为11.5km/s,即
所以，所以
即
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
根据条形图和扇形图各个选项逐一分析即可得出答案.
【详解】
解：根据图1可知2017—2021年全国居民人均可支配支出逐年递增，
故A正确，C错误；
根据图2可知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文明文娱占比为，
交统统讯占比为，故B正确；
食品烟酒和居住占比分别为
由，故D正确.
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
设以为直径的圆与渐近线相交于点，则，然后由，解得的坐标，再根据求解
【详解】
设以为直径的圆与渐近线相交于点，
由对称性得，
由，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴渐近线方程为．
故选：D
【点睛】
本题次要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和值排除选项A,即得解.
【详解】
解：由图得函数的定义域为，且是偶函数.
由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.
对于选项A, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，，令.所以函数轴左边图象只要一个零点1. ,与图象不符，所以选项A错误；
对于选项C, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，令，所以函数轴左边图象只要一个零点1. ，与图象相符，所以选项C有可能.
故选：C
6．C
【解析】
【分析】
根据等差数列的中项性质以及通项公式，充分必要条件的概念逐项分析即可.
【详解】
对于A：数列是等差数列，
∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；
对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C：∵，∴，∴，
∴数列是等差数列，反之若为等差数列，则，
此时不一定为2，所以必要性不成立，
∴C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；
对于D：若数列是等差数列，则，
∴成立，
反之当，，，时，满足，
但不是等差数列，
∴D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．
故选：C．
7．C
【解析】
【分析】
利用条件概率求解.
【详解】
解：从3名男同窗和2名女同窗，随机选派2名共有种方法，
含有1名志愿者是女同窗有种方法，
所以含有1名志愿者是女同窗的概率是，
2名志愿者都是女同窗有种方法，
所以2名志愿者都是女同窗的概率是，
所以在抽取的1名志愿者是女同窗的情况下，2名都是女同窗的概率是，
故选：C
8．C
【解析】
【分析】
由题意，将三棱锥放入对应的长方体中，根据已知条件建立关于长方体的长､宽､高的边长a，b，c的方程组，求解得，进而可得外接球的直径即为长方体的体对角线长，从而根据球的体积公式即可求解.
【详解】
解：由题意知，，则平面ADC，所以，
又，，所以平面ABC，将三棱锥放入对应的长方体中，如图：
易知，所以为直线AB与DC所成的角，
所以，解得.
设长方体的长､宽､高分别为a，b，c，则，，，
三式相加得，所以长方体的外接球的半径为，
所以该三棱锥的外接球的体积为.
故选：C.
9．BCD
【解析】
【分析】
利用向量的数量积为0，求出正切函数值，判断A；利用向量的数量积求解向量的投影以及向量的夹角判断B；经过向量的模的求法求解判断C；利用向量的数量积两角和与差的三角函数，求解值判断D．
【详解】
解：由于，，
若，则，则，故A错误；
若在上的投影向量长度为，且，则，所以，又，所以，故B正确；
由于，，
若，则，
即，故时，即与同向，所以，解得，故C正确；
，其中，由于，，则当时，的值为，故D正确，
故选：BCD．
10．AC
【解析】
【分析】
根据题意，利用导数研讨函数的单调性与极值，进而得函数图像，再数形,依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：，
所以，时，，递减，时，，递增，故A正确；
所以，，，时，，因此只在上有一个零点，它与只要一个交点，B错；
由上面讨论知时，递减，，
时，递增，，
作出图象和直线，
如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；
由图可知若方程只要一个解，则或，D错误．
故选：AC．
11．AC
【解析】
【分析】
根据二倍角的余弦公式及辅助角公式，再三角函数的性质即可求解.
【详解】
由题意，得，
由，解得,
当时，，即函数f（x）在上单调递增.
由于函数在上单调递增，所以.
故选：AC.
12．AC
【解析】
【分析】
，判断与的关系即可判断A，判断即可判断B，利用导数，根据导函数的符号即可判断C，根据极值点的定义C即可判断D.
【详解】
解：，
，所以为奇函数，故A正确，
由于，所以不是函数的周期，故B错误；
由，所以在R上为增函数，故C正确；
由C知，故不存在极值点，故D错误.
故选：AC.
13．
【解析】
【详解】
分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
详解：复数满足，则
故的虚部为.
点睛：题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．
【解析】
【详解】
由已知，，所以，展开式的通项为，
令，得，由得.
考点：二项式定理及二项式系数的性质.
15．##
【解析】
【分析】
根据函数的对称性及单调性之间的关系即可求解.
【详解】
由题意，由于函数对任意的均有，
所以可得函数的图象关于对称，
又由在上单调递减，则在上单调递增，
由于，可得，
则不等式，可得，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
根据题意，联立方程组求出点坐标，再抛物线的定义，即可求解.
【详解】
如图，可得圆心也是抛物线的焦点，PN交抛物线的准线于H，
根据抛物线的定义，可得，故的周长，
由，解得，
∵，且 ∴PH的取值范围为，∴，
∴的周长的取值范围为.
故答案为：.
17．条件性选择见解析，（1），；（2）
【解析】
（1）选择①②，可以判断为，公比为的等比数列，即可求出通项公式；选择②③，由可判断为，公比为的等比数列，即可求出通项公式；选择①③根据条件可得，根据条件不能求出的值，故不能选①③；根据的条件建立关系即可求出公差，得出通项公式；
（2）利用错位相减法可求解.
【详解】
（1）选择①②：
由当时，有，
两式相减得：，即，．
又当时，有，又∵，∴，也合适，
所以数列是首项、公比均为的等比数列，所以；
选择：②③：
由当时，，
两式相减得：，即，．
又当时，有，又∵，∴，也合适，
所以数列是首项、公比均为的等比数列，所以；
选择①③：
由，，则
即，所以，
两式相减可得：，
当时，由，得，即，即
由，得，即，与上式相反，不能求出的值.
故不能选择①③
所以数列是首项、公比均为的等比数列，所以；
设正项等差数列的公差为，∵，且，，成等比数列，
∴，即，解得：或（舍），
∴，故，．
（2）
所以，
则，
两式相减得
．
∴
【点睛】
关键点睛：本题考查利用与的关系证明等比数列，等差数列基本量的计算，等比数列前项和成绩，解答本题的关键是错位相减法求和中的计算，即由，和相减得到，属于中档题.
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理边角互化和余弦定理求解即可；
（2）由正弦定理得，进而，再求解即可得答案.
(1)
解：由已知得，
故由正弦定理得
由余弦定理得，
由于，所以.
(2)
解：由（1）知，
∴，∴
∴
在锐角三角形中，，
∴，∴，
∴，
∴的取值范围为.
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可得、，进而可得，再由线面平行的判定定理即可求证；
（2）取的中点，连接，证明两两垂直，如图建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量以及的坐标，由空间向量夹角公式即可求解；
（3）由（2）知平面的法向量，根据，求出和的坐标，再求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角公式计算，解方程即可得的值.
(1)
由于，所以，
由于四边形是一个边长为2的菱形，所以，
所以，
由于平面，平面，所以平面.
(2)
由于，取的中点，连接，则，，
由于平面平面，平面平面，面，
所以面，可得两两垂直，
如图：以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量，
则，令，可得，，所以，
设直线与平面所成的角为，
则.
所以直线与平面所成的角的正弦值为.
(3)
由（2）知：平面的法向量为，
由于，所以，，
，，
设平面的一个法向量，
则，令，可得，，
所以，
所以，
整理可得：，解得：.
20．(1)容量为100，中位数为76.875
(2)列联表答案见解析，有95%的把握认为能否为“冰雪达人”与性别有关
(3)分布列答案见解析，数学期望：
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图进行数据分析，求出样本容量；根据中位数的定义求出中位数；
（2）进行数据分析，完成列联表，套公式计算，对着参数下结论；
（3）判断出，直接求出对应的概率，求出分布列和数学期望.
(1)
设样本容量为n，则，解得，所以样本容量为100.
由频率分布直方图可知，，，，对应的频率分别为0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，
所以前三组的频率之和为0.6，所以中位数在中.设中位数为x，则，解得，
所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875.
(2)
完成列联表如下：
，
故有95%的把握认为能否为“冰雪达人”与性别有关.
(3)
根据（2）可得随机抽取一人为“冰雪达人”的概率，
根据题意得，，X的一切可能取值为0，1，2，
则，，，
所以X的分布列为
所以X的数学期望.
21．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用椭圆的定义可求曲线的方程.
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为，联立直线方程和椭圆的方程，求出的坐标后利用它在直线上可求斜率的值，从而可用表示的面积，根据基本不等式可求其值.
【详解】
（1）依题意可知，
，
所以曲线E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x轴的交点），
因此曲线E的方程为．
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为，
代入整理得，，（*）
则，，所以，
故MN的中点，
而直线MN的中点T，得，
又m≠0，所以直线l的斜率k＝．
故（*）式可化简为，故，，
由且m≠0，得且m≠0，
又，
而点O到直线l的距离，
则△OMN的面积为：
，
当且仅当时，等号成立，此时满足且m≠0，
所以△OMN的面积的值为．
【点睛】
思绪点睛：椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的地位关系中的最值成绩，普通可经过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再经过韦达定理构建不同变量之间的关系或构建与题设条件相关的目标函数，从而利用基本不等式或导数等工具来处理最值成绩.
22．(1)单调递增区间为；单减区间为
(2)
【解析】
【分析】
（1）求定义域，求导，由导函数的正负求出函数的单调区间；（2）同构处理，为设函数，则，的单调性得到有两个根，问中的结论，列出不等关系，求出a的取值范围.
(1)
函数的定义域为，
．
函数的单调递增区间为；单减区间为．
(2)
要使函数有两个零点，即有两个实根，
即有两个实根．
即．
整理为，
设函数，则上式为，
由于恒成立，所以单调递增，所以．
所以只需使有两个根，设．
由（1）可知，函数）的单调递增区间为；单减区间为，
故函数在处取得极大值，．
当时，；当时，，
要想有两个根，只需，解得：．
所以a的取值范围是．
【点睛】
对于导函数求解参数取值范围成绩，同构是一种很重要的方法，特别是当条件中同时出现了指数函数与对数函数，比好像时出现了与的时分，要能从同构的角度去考虑.
男生
女生
合计
冰雪达人
30
10
40
非冰雪达人
30
30
60
合计
60
40
100
X
0
1
2
P