四川省江油中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学（A卷）试卷（Word版附解析）

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第 I 卷（选择题）
一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）
1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 单位向量的模都相等
B. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C. 方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D. 两个有共同起点而且模相等 向量，其终点必相同
4. 下列命题中正确 是（ ）
A. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B. 棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D. 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
5. 把函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在 中， ，BC 边上的高等于 ,则 （ ）
A. B. C. D.
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7. 已知 内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ，则 的形状是（
）
A 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题 5 分，共 20 分，错选不得分，漏选得 2 分）
9. 计算下列各式，结果为 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 要得到函数 的图象，不能将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标扩大到原来的 2 倍
B. 向右平移 个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标缩小到原来的
C. 向右平移 个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标扩大到原来的 2 倍
D. 向左平移 个单位长度，再把图象上的各个点的纵坐标缩小到原来的 .
12. 在 中，角 的对边分别为 ，则下列对 的个数的判断正确的是（ ）
A 当 时，有两解
B. 当 时，有一解
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C. 当 时，无解
D. 当 时，有两解
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知复数 满足 ，则 的模为___________．
14. 在 中，已知 是 x 的方程 的两个实根，则 ________．
15. 已知向量 ，则 与 的夹角为__________．
16. 某货轮在 处看灯塔 在货轮北偏东 ，距离为 nmile;在 处看灯塔 在货轮的北偏西 ，距
离为 nmile.货轮由 处向正北航行到 处时，再看灯塔 在南偏东 ，则灯塔 与 处之间的距离
是__________nmile.
四、解答题（17 题 10 分，18—22 题每题 12 分，共 70 分．解答题应写出必要的文字说明和演
算步骤）
17. 已知向量 ， .
（1）当 k 为何值时， 与 垂直？
（2）若 ， ，且 三点共线，求 的值.
18. 已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和 的单调递减区间；
（2）当 时，求函数 的值域及取得最小值时 x 的值．
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19. 在锐角 中，内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 ；
（2）设 是角 的平分线，与 边交于 ，若 ， ，求 ， ；
20. 已知 是 三边长且 ， 的面积 .
（1）求角 ；
（2）求 的周长.
21. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底 B 同在水平面内的两个测点 C 与 D.在 C
点测得塔底 B 在北偏东 方向，然后向正东方向前进 20 米到达 D，测得此时塔底 B 在北偏东 方向.
（1）求点 D 到塔底 B 的距离 ；
（2）若在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求铁塔高 .
22. 在锐角 中，角 所对边的边长分别为 ，且 .
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
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