四川省江油中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省江油中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省江油中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题原卷版docx、四川省江油中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
满分：150 时间：120 分钟
考生须知：
1.本卷共 4 页，四大题 19 小题，满分 150 分，答题时间 120 分钟.
2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤
（非选择题）.答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效.
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 函数 的导函数是 （ ）
A B.
C. D.
2. 已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，且满足 ，则 （ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
3. 已知函数 （ 是 的导函数），则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 在数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
5. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
第 1页/共 4页
C. D.
6. 已知数列 、 满足 ，且 ， 是函数 的两个零点，则 （ ）
.
A. 4 B. 12 C. 6 D. 8
7. 已知函数 在 内单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
8. 设 、 、 ，则（ ）.
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，若只有 2 个正确选项，每选对一个得 3 分；
若只有 3 个正确选项，每选对一个得 2 分.）
9. 已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且 的图象如图所示，则（ ）
A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 在 处取得极小值 D. 函数 在 处取得极大值
10. 在数列 中，如果 的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列 为“等积数
列”，非零常数为数列 的公积.已知数列 是等积数列，且 ，公积为 2，设
，则（ ）
A. B.
C. D.
第 2页/共 4页
11. 已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且满足 ，
，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 方程 有唯一实数根
B. 区间 上单调递增
C.
D. 若 且 ，则
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 在等差数列 中，若 ，则 ______.
13. 函数 单调递增区间是__________.
14. 已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是______.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 等差数列 中， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，记 为数列 前 项的和，若 ，求 ．
16. 已知函数 在 时取得极值．
（1）求实数 的值；
（2）若对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
17. 突破技术封锁、打破国外技术垄断，实现高水平科技自立自强，正是企业坚持独立自主 一种重要体现
.我国某企业为突破技术难题，组织多个科研团队，加大对某项电子产品的研发投入.已知该项电子产品年产
量不低于 1 万件且不高于 8 万件，根据以往数据显示，每年研发投入固定费用为 万元，每生产 万
件增加投入 万元，且生产的都能销售完，预计 2024 年销售收入 （单位：万元）与销量 （单位：万
件）之间满足关系式 .
（1）写出该企业 2024 年的利润 （单位：万元）关于该产品的销量 的函数解析式；
（2）该产品 2024 年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?
第 3页/共 4页
18. 设数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，数列 的前 项和为 恒成立，求实数 的最小值．
19. 设函数 ．
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时，设 ，且 轴，求 两点间 最短
距离；
（3）若 时，函数 的图象恒在 的图象上方，求实数 的取值范围．
第 4页/共 4页