四川省江油中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段性考试数学试卷（Word版附解析）

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命题人：第一组 审题人：第一组
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 复数 虚部为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
2. 平面向量 ，若 ，则 （ ）
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
3. 立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是
（ ）
A. 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面
B. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线平行
4. 已知 ， 为单位向量，当向量 的夹角 为 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 若水平放置的四边形 AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形 为等腰梯形，
，则原四边形 AOBC 的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D.
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7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 锐角 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ，则
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9. 复数 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 的值可能是（ ）
A. 2 B. C. D. 1
10. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R 相等，下列结论正确的是（ ）
A. 圆柱的侧面积与球的表面积相等
B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为
C. 圆柱的表面积为
D. 圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和
11. 如图，一个棱长为 1 正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中正确的是（ ）
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A. 与 异面直线
B.
C. 异面直线 与 所成角
D. 球 与该正方体的六个面均相切，则球 的体积为
12. 已知 a，b，c 分别是△ 三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则△ 是等腰三角形
B. 若 ，则△ 为锐角三角形
C. 若 O 是△ 所在平面上一定点，动点 P 满足 ， ，则直线
一定经过△ 的内心
D. 若 ， ， 分别表示 ，△ 的面积，则
三、填空题：本题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分．
13. 已知 ，则 ______；
14. 将一个半径为 的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为 的圆锥铁锭，则圆锥的母线长为______
.
15. 已知正三角形 的边长为 2，点 满足 ，且 ， ， ，则
的取值范围是______.
16. 已知球 O 的半径为 ，正三棱锥 的四个顶点都在球 O 的表面上，且 ，则正三棱锥
的体积为___________.
四、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17 已知向量 ， ．
（1）求 ；
（2）求 ．
18. 已知 .
（1）求 的值;
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（2）若 ，且 ，求角 .
19. 正方体 中， ， 分别是 ， 的中点.
（1）求异面直线 与 所成角；
（2）求证： 平面
20. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 且 ；
（1）求 ；
（2）已知直线 为 的平分线，且与 交于点 ，若 ，求 的周长．
21. 已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若方程
在 上有解，求实数 的取值范围.
22. 几何体 是四棱锥， 为正三角形， ， ， 为线段 的
中点.
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（1）求证： 平面 ；
（2）线段 上是否存在一点 ，使得 四点共面？若存在，请求出 的值；若不存在，并
说明理由.
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