（期末专项复习）专题05 认识方程(知识梳理+易错分析+真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学四年级下学期拔高冲刺汇编（学生版）-A4

这是一份（期末专项复习）专题05 认识方程(知识梳理+易错分析+真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学四年级下学期拔高冲刺汇编（学生版）-A4，共18页。试卷主要包含了47，2＞5，5时，S－5a的值是千米，1、1，8＋m＝12等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+易错分析+真题汇编培优卷）
同学你好，该套讲义结合北师大版数学四年级下册同步内容进行汇编整理，结合数与代数，图形与几何，统计与概率内容进行专项划分。本套讲义根据考察方向与重难点内容将全册内容细致划分划分为：小数的意义和加减法；认识三角形和四边形；小数乘法；观察物体；认识方程，数据的表示和分析等六个专题。对相关专题进行知识梳理，主要精选全国各地名校历年期末培优真题。百分制汇编卷！
本套讲义帮助同学梳理考察点，明确本学期学习重难点，熟悉考题类型，查漏补缺，提高解题能力，掌握做题技巧，解题思路清晰完整，有助于规范答题步骤！相信你在期末考试中考出理想成绩！
知识点01：用字母表示数:
字母表示数的意义：
在数学中，我们经常使用字母来表示一个数或一类数。这种表示方法不仅使数学表达式更加简洁，还能更清楚地展示数量之间的关系。
例如，在描述长方形的周长时，我们可以用字母a和b分别表示长和宽，然后写出公式C=2(a+b)。
字母表示数的写法：
当字母与数字相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。例如，5乘以a可以写作5a。
字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写，或者可以用“·”来表示。例如，a乘以b可以写作ab或a·b。
当两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方形式。例如，a乘以a可以写作a²。
用字母表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
知识点02：含字母式子的求值
含义：
在数学中，我们经常需要根据给定的条件来求出含字母的式子的值。这个过程被称为含字母式子的求值。
具体的操作方法是，先将已知的数值代入到式子中，然后按照四则运算的顺序进行计算，最后得出结果。
例子：
例如，如果有一个式子为3a+2b，已知a=5，b=3，那么我们可以将这两个值代入到式子中，得到3×5+2×3=15+6=21。所以，当a=5，b=3时，式子3a+2b的值为21。
注意事项：
在代入数值时，要注意运算的顺序和符号的变化。
当遇到括号时，要遵循“先乘除后加减”和“括号里的优先计算”的原则。
当字母表示的数带有单位时，在代入数值后也要注意单位的转换和统一。
知识点03：等式的意义:
等式是数学中表示两个量或表达式相等的一种关系。在等式中，使用等号“=”来连接两个相等的部分。等式的基本特点是两边的值相等，无论是对数字还是代数表达式都适用。例如，5 = 5，x + 2 = 5 都是等式。
等式的性质主要有两个：
等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），所得结果仍然是等式。例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c。
等式两边同时乘或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍然是等式。例如，如果 a = b（a、b 不为零），那么 a × c = b × c，a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。
知识点04：方程的意义:
方程是数学中表示两个量或表达式相等，并且含有未知数的等式。未知数通常用字母（如 x、y 等）表示。方程的主要目的是找出使等式成立的未知数的值。例如，x + 2 = 5 就是一个方程，其中 x 是未知数。
方程在数学中有着广泛的应用，它可以用来描述和解决各种实际问题。
知识点05：方程与等式的关系:
方程与等式的关系是：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。换句话说，方程是等式的一个子集，等式的范围更大，而方程的范围更小。
具体来说，一个等式如果含有未知数，那么它就是方程；如果不含有未知数，那么它就是一般的等式。例如，5 = 5 是一个等式，但它不是方程，因为它不含有未知数；而 x + 2 = 5 既是一个等式，又是一个方程，因为它不仅表示两边的值相等，还含有一个未知数 x。
当然，以下是小学数学中等式的性质、方程的意义以及方程求解过程的详细阐述：
知识点06：等式的性质
等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立。这可以表示为：如果 a = b，那么 a + c = b + c 或 a - c = b - c（c 为任意实数或式子）。
等式两边同时乘或除以同一个非零数或式子，等式仍然成立。这可以表示为：如果 a = b，那么 a × c = b × c 或 a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。
等式的传递性：如果 a = b 且 b = c，那么 a = c。
知识点07：方程的意义:
方程是数学中用来表示两个量或表达式相等，并且至少含有一个未知数的等式。未知数通常用字母（如 x、y 等）表示。方程的主要目的是找出使等式成立的未知数的值。方程是数学中的一个重要工具，它可以帮助我们描述和解决各种实际问题。
知识点08：方程求解的过程
识别方程：首先，我们需要识别出一个给定的数学表达式是否为方程。方程必须包含等号，并且等号两边至少有一个未知数。
去括号：如果方程中含有括号，我们需要按照先小括号、再中括号、最后大括号的顺序去除括号。这通常涉及到分配律和结合律的应用。
移项：将含有未知数的项移到方程的一侧，将常数项移到另一侧。这可以通过等式的性质（加或减同一个数或式子）来实现。
合并同类项：将方程中的同类项合并成一个项。这可以使方程更加简洁，并有助于后续的求解。
系数化为1：将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。这可以通过等式的性质（乘或除以同一个非零数或式子）来实现。
北师大版小学数学四年级下册中，列方程解应用题的相关知识点主要包括以下几个方面：
知识点09：列方程解应用题
审题：理解题意，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别是要弄清题目中涉及的一些概念术语，如增加、减少、倍数等。
确定未知数：用x表示所求的数量或有关的未知量。通常，我们需要根据题目中的条件，直接将要求的数量设为未知数。
等量关系：是列方程必不可少的条件。在应用题中，我们需要从题目中找出已知数与未知数之间的等量关系。
列出方程：根据找到的等量关系，我们可以列出一个含有未知数的等式，即方程。在列方程时，应尽量将未知数放在等式的左侧，以便于后续求解。
解方程：通过等式的性质，对方程进行变形和求解，从而找出未知数的值。在解方程时，需要注意将等号对齐，确保每一步都是等价的变换。
检验：求出未知数的值后，我们需要将其代入原方程进行检验，确保所求得的解满足原方程的条件。
易错点01：没有准确理解方程的定义：
错误理解：有些学生会误以为含有未知数的式子就是方程。
正确理解：方程是指含有未知数的等式。也就是说，除了含有未知数，还必须是等式。
易错点02：没有用字母准确表示出数量关系
错误示例：在描述“36减去某个数”时，学生可能只是简单地写为“36-α”，但没有明确“α”所代表的具体含义。
正确方法：应该明确“α”所代表的意义，如“α吨”或“α元”等，以准确表示数量关系。
易错点03：没有正确运用运算定律化简含有字母的式子
错误示例：学生在化简“(14+8)a”时，可能会误用乘法分配律，得到“14a+8”。
正确方法：根据运算定律，应该先进行括号内的加法运算，得到“22a”。
易错点04：对方程中等号的意义理解不透彻
错误理解：学生可能会误认为在等号两边进行任何操作都是等价的。
正确理解：等号表示两边的值是相等的。在等号两边进行相同的操作（如加、减、乘、除等），等式仍然成立。但需要注意的是，不能随意改变等号两边的操作顺序或进行不等价的变换。
易错点05：在解方程时，没有保持等式的平衡
错误示例：在解方程“3x = 18”时，学生可能会误写成“x = 18/3 = 6”，但没有明确说明为什么可以将3x变为x。
正确方法：在解方程时，应该明确每一步的变形依据，如“将方程两边同时除以3”，以保持等式的平衡。
易错点06：混淆了方程的解和解方程的过程
错误理解：有些学生会将方程的解误认为是解方程的过程。
正确理解：方程的解是指使方程成立的未知数的值；而解方程的过程是指找到这个解的方法和步骤。
易错点07：在列方程时，没有正确设置未知数
错误示例：在描述“比某个数多3的数是10”时，学生可能会设置两个未知数x和y，导致方程变得复杂。
正确方法：应该只设置一个未知数x（即“某个数”），然后列出方程“x+3=10”。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）
一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分）
1．（本题2分）（23-24四年级下·浙江金华·期末）下列（ ）是方程。
A．2x＋28＝70B．a－3.2＞5.8C．4x－10＜20D．a＋b＝b＋a
【答案】A
【思路点拨】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【规范解答】A．2x＋28＝70，既含有未知数x，又是等式，满足方程是含有未知数的等式这一条件，所以它是方程。
B．a－3.2＞5.8，虽然含有未知数a，但它是不等式，不是等式，不满足方程的定义，所以不是方程。
C．4x－10＜20，含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的概念，所以不是方程。
D．a＋b＝b＋a，它是等式，但没有实际需要求解的未知数（它是加法交换律的表达式，对于任意a、b都成立），不满足方程含有未知数这一关键要素，所以不是方程。
故答案为：A
2．（本题2分）（23-24四年级下·陕西汉中·期末）争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为（ ）。
A．2x＋18＝106B．2x－18＝106C．x－2×18＝106D．x＋2×18＝106
【答案】A
【思路点拨】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。四年级学生收集的可回收饮料瓶个数×2＋18个＝五年级学生收集的可回收饮料瓶个数。根据此等量关系式列出方程即可。
【规范解答】争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个。解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为2x＋18＝106。
故答案为：A
3．（本题2分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等功能。一架无人机每小时喷洒农药a平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时，这架无人机一天喷洒了（ ）平方米的农药。
A．3a＋at B．a＋3t C．3a＋3t
【答案】A
【思路点拨】这架无人机每小时喷洒农药面积乘上午喷洒时间，可以算出上午喷洒了a×3平方米；这架无人机每小时喷洒农药面积乘下午喷洒时间，可以算出下午喷洒了a×t平方米；上午喷洒面积加上下午喷洒面积，即可算出这架无人机一天喷洒了（a×3＋a×t）平方米。
字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。
【规范解答】a×3＋a×t＝（3a＋at）平方米
无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等功能。一架无人机每小时喷洒农药a平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时，这架无人机一天喷洒了（3a＋at）平方米的农药。
故答案为：A
4．（本题2分）（23-24四年级下·山西吕梁·期末）现代思想家毛泽东所作的《卜算子·咏梅》全词总字数44字，总字数比《独坐敬亭山》总字数的2倍还多4个字。下列能求出《独坐敬亭山》的总字数的是（ ）。
A．B．44÷2－4C．2y＋4＝44
【答案】C
【思路点拨】设《独坐敬亭山》的总字数是y个字，根据等量关系：《独坐敬亭山》总字数×2＋4个字＝《卜算子·咏梅》全词总字数44字，据此列方程即可。
【规范解答】A．44×2＋4是把《独坐敬亭山》的字数看作44去求《卜算子·咏梅》的字数，不正确；
B．44÷2－4不是求《独坐敬亭山》的字数；
C．设《独坐敬亭山》的总字数为y个字。
则：2y＋4＝44，解这个方程求出y即可得到《独坐敬亭山》的字数。
故答案为：C
5．（本题2分）（19-20四年级下·辽宁·期末）用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（ ）根小棒
A．20B．24C．25
【答案】C
【思路点拨】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，据此即可解答问题。
【规范解答】由图可知：
图形1的小棍根数为5；
图形2的小棍根数为9；
图形3的小棍根数为13；
…
由该搭建方式可得出规律：图形每增加1，小棍的个数增加4，
所以可以得出规律：搭第6个图形需要小棍根数为：
5＋4×（6－1）
＝5＋4×5
＝5＋20
＝25（根）
故答案为：C
【考点评析】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。
二、认真读题，准确填写。（共17分）
6．（本题2分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。
【答案】 13－a 7
【思路点拨】由题意得，历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，那么在南京建都的朝代就比13少a个，直接用13减去a即可表示出有多少个朝代在南京建都。若a＝6，那么直接将这个值代入即可算出具体有多少个朝代在南京建都。
【规范解答】在南京建都的朝代有：（13－a）个
若a＝6，13－a＝13－6＝7（个）
历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，有（13－a）个朝代在南京建都。若a＝6，则有7个朝代在南京建都。
7．（本题2分）（23-24四年级下·广东清远·期末）用小棒按照下图所示摆图形。摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要9根。
摆第5个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 18 3n＋3
【思路点拨】由题意得，摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要9根小棒，摆第3个图形需要12根小棒，摆第4个图形需要15根小棒，摆第5个图形需要18根小棒……即后一个图形比前面的图形多用3根小棒，那么第n个图形就会比第一个图形多（n－1）×3根小棒。据此解答。
【规范解答】6＋（n－1）×3
＝6＋3n－3
＝3n＋6－3
＝3n＋（6－3）
＝3n＋3
故摆第5个图形需要18根小棒，摆第n个图形需要3n＋3根小棒。
8．（本题2分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）“以史为鉴，可以知兴替”，西安城墙又称西安明城墙，是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣。实验小学组织学生参观西安城墙，由10名老师带领6个年级的学生，平均每个年级有x名学生。这次活动实验小学一共有( )人参观西安城墙，如果每个年级有150人，参观西安城墙的有( )人。
【答案】 10＋6x/6x＋10 910
【思路点拨】本题是将字母表示数量关系的知识应用于解决实际问题，每个年级有x名学生，6个年级的学生人数就是6x，这次活动实验小学参观西安城墙总人数就是教师人数加学生人数，用10＋6x来表示；再把每个年级有150人带入式子计算即可。
【规范解答】
实验小学组织学生参观西安城墙，由10名老师带领6个年级的学生，平均每个年级有x名学生。这次活动实验小学一共有（10＋6x）人参观西安城墙，如果每个年级有150人，参观西安城墙的有910人。
9．（本题2分）（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一个手持小风扇的价格是a元，奇奇买了3个这样的小风扇，用去( )元，付给售货员100元，应找回( )元。
【答案】 3a 100－3a
【思路点拨】根据“总价＝单价×数量”这个关系式，将数据代入即可求出奇奇用去的钱数，再用总钱数减去花的钱数，就是应找的钱数。
【规范解答】用去：3×a＝3a（元）
应找回：100－3a＝（100－3a）元
一个手持小风扇的价格是a元，奇奇买了3个这样的小风扇，用去3a元，付给售货员100元，应找回（100－3a）元。
10．（本题2分）（23-24四年级下·广东清远·期末）妈妈去买水果，买了千克的苹果，每千克8.4元；又买了千克的草莓，每千克12元，那么表示： 。
【答案】买苹果比买草莓多付多少元
【思路点拨】根据单价×数量＝总价，因为苹果的单价是8.4元，所以a千克苹果的总价就是元，即元。所以8.4a 表示妈妈买苹果所花费的总金额。
根据单价×数量＝总价，因为草莓的单价是12元，所以b千克草莓的总价就是元，即元。所以12b 表示妈妈买草莓所花费的总金额。
【规范解答】表示的是妈妈买苹果所花费的总金额减去买草莓所花费的总金额，也就是买苹果比买草莓多付多少元。
妈妈去买水果，买了千克的苹果，每千克8.4元；又买了千克的草莓，每千克12元，那么表示：买苹果比买草莓多付多少元。
11．（本题3分）（23-24四年级下·陕西汉中·期末）修一条长S千米的路，每天修a千米，已经修了5天，5a表示( )，S－5a表示( )，当S＝500，a＝9.5时，S－5a的值是( )千米。
【答案】 已修的长度 还剩下的长度 452.5
【思路点拨】根据题干可知，每天修a千米，已经修了5天，用每天修的长度乘修的时间，即可求出修的长度，则5a表示已经修的长度，用总长度减去已经修的长度，即可求出还剩下的长度，则S－5a表示还剩下的长度；将S＝500，a＝9.5带入S－5a计算即可解此题。
【规范解答】S－5a
＝500－5×9.5
＝500－47.5
＝452.5（千米）
综上可知，5a表示已修的长度，S－5a表示还剩下的长度，当S＝500，a＝9.5时，S－5a的值是452.5千米。
12．（本题2分）（23-24四年级下·广东深圳·期末）三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。
【答案】 稳定 9
【思路点拨】根据所学，三角形具有稳定性，观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。
【规范解答】观察图形可知：
摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1；
摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1；
摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
所以三角形具有稳定性，拼4个三角形需要9根木棒，以此类推，拼n个三角形需要（2n＋1）根木棒。
【考点评析】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
13．（本题2分）（18-19五年级下·四川成都·期末）如下图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等。笑笑已经填了三个，那么A处应填( )。
【答案】1.2
【思路点拨】如图：
因为每条边上的三个数之和相等，所以1.3＋A＋C＝1.1＋1.4＋ C，由等式性质，两边同时减去（1.3＋C），即可得解。
【规范解答】由分析可得：
故A＝1.2。
【考点评析】考查了小数的加减法灵活运用以及等式的性质。
三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）6＋9x＜33是方程。( )
【答案】×
【思路点拨】方程必须具备两个条件：必须是等式；必须含有未知数，据此解答即可。
【规范解答】由分析可知，6＋9x＜33不是等式，所以6＋9x＜33不是方程，原说法错误。
故答案为：×
15．（本题2分）（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。( )
【答案】√
【思路点拨】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一，即c。
【规范解答】一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。
故答案为：√
16．（本题2分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）若方程4x＋4＝24的解与ax－4＝16的解相同，则a＝4。( )
【答案】√
【思路点拨】根据等式的性质，先计算出4x＋4＝24的解，再把4x＋4＝24的解代入到ax－4＝16中，求出a的值，再判断对错。
【规范解答】4x＋4＝24
4x＋4－4＝24－4
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
把x＝5代入ax－4＝16中。
5a－4＝16
5a－4＋4＝16＋4
5a＝20
5a÷5＝20÷5
a＝4
原题干说法正确。
故答案为：√
【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
17．（本题2分）（23-24四年级下·陕西西安·期末）苗苗今年的年龄是a岁，妈妈的年龄是苗苗的4倍，5年后，妈妈的年龄是4a＋20岁。( )
【答案】×
【思路点拨】根据乘法的意义可知，已知苗苗今年的年龄，求妈妈的年龄，就是求4个a是多少，即今年妈妈的年龄为4a岁，那么5年后，妈妈的年龄是（4a＋5）岁，据此解答即可。
【规范解答】由分析可知，今年妈妈的年龄为4a岁，那么5年后，妈妈的年龄是（4a＋5）岁，原说法错误。
故答案为：×
18．（本题2分）（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）a与b的和除以5，商可以表示为a＋b÷5。( )
【答案】×
【思路点拨】要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式计算；第一步列加法算式求a与b的和，这一步需要加括号确保优先计算加法；第二步用第一步的和除以5；据此解答。
【规范解答】根据解析可知，a与b的和除以5，商可以表示为，原题表达错误。
故答案为：×
四、动手动脑，巧妙计算（共6分）
19．（本题6分）（23-24四年级下·四川成都·期末）解方程。
①4.8＋m＝12.05 ②7x－8.2＝12.8 ③69＋6y＝81
【答案】①m＝7.25；②x＝3；③y＝2
【思路点拨】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
①等式两边同时减去4.8，即可求出未知数m。
②等式两边同时加上8.2，等式变为7x＝21，等式的两边同时除以7，即可求出未知数x。
③等式两边同时减去69，等式变为6y＝12，等式的两边同时除以6，即可求出未知数y。
【规范解答】①4.8＋m＝12.05
解：4.8＋m－4.8＝12.05－4.8
m＝7.25
②7x－8.2＝12.8
解：7x－8.2＋8.2＝12.8＋8.2
7x＝21
x＝3
③69＋6y－69＝81－69
解：6y＝12
6y÷6＝12÷6
y＝2
五、运用知识，解决问题（共57分）
20．（本题4分）（23-24四年级下·广东惠州·期末）中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？
【答案】95千米
【思路点拨】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。
【规范解答】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
21．（本题4分）（23-24四年级下·陕西汉中·期末）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举办了以“礼赞新时代·奋进新征程”为主题的合唱表演。张老师给参加这次合唱表演的同学购买服装，买了16件衬衫和9条西裤，一共花了986元。已知衬衫的单价是38元／件，西裤的单价是多少元／条？（列方程解答）
【答案】42元／条
【思路点拨】可以设西裤的单价是x元，然后找到等量关系式，总价＝单价×数量，据此列出衬衫的总价和西裤的总价，然后再根据总价＝衬衫的总价＋西裤的总价进行列方程，然后再利用等式的性质解方程，据此解题。
【规范解答】解：设西裤的单价是x元／条。
9x＋38×16＝986
9x＋608＝986
9x＋608－608＝986－608
9x＝378
9x÷9＝378÷9
x＝42
答：西裤的单价是42元／条。
22．（本题4分）（22-23四年级下·四川成都·期末）今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答）
【答案】小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄；10岁
【思路点拨】根据题意可知，小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄，设小明今年x岁，根据等量关系式列方程，即可求出小明今年的年龄是多少岁，据此解答即可。
【规范解答】等量关系式：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄。
解：设小明今年x岁。
3x＋9＝39
3x＋9－9＝39－9
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：小明今年10岁。
23．（本题5分）（23-24四年级下·广东清远·期末）科技小组制作了28个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍还多4个。科技小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答）
【答案】12个
【思路点拨】根据题意可知，军舰模型的个数×2＋4＝飞机模型的个数，设军舰模型有x个，根据等量关系式列方程，即可求出军舰模型的个数，据此解答即可。
【规范解答】解：设科技小组制作的军舰模型有x个。
2x＋4＝28
2x＋4－4＝28－4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
答：科技小组制作的军舰模型有12个。
24．（本题5分）（23-24四年级下·河南商丘·期末）光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答）
【答案】5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30元
【思路点拨】由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为x，然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。
【规范解答】等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数
解：设每把椅子的单价为x。
5x＋80＝230
5x＋80－80＝230－80
5x＝150
5x÷5＝150÷5
x＝30
答：每把椅子30元。
25．（本题5分）（23-24四年级下·陕西渭南·期末）2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程解答）
【答案】x＝37
【思路点拨】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量×3＋4＝第一个书架上有115份档案，然后设未知量第二个书架上有x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质1和2解方程。
【规范解答】解：第二个书架上有x份档案。
3x＋4＝115
3x＋4－4＝115－4
3x＝111
3x÷3＝111÷3
x＝37
答：第二个书架上有37份档案。
26．（本题5分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）星星买了一副羽毛球拍和6个相同的羽毛球一共花了126元，一副羽毛球拍108元。一个羽毛球多少元？（列方程解答）
【答案】3元
【思路点拨】设一个羽毛球x元，根据等量关系，一副羽毛球的价钱＋6个相同的羽毛球的价钱＝一共花了的总钱数，列方程解答即可。
【规范解答】解：设一个羽毛球x元。
6x＋108＝126
6x＋108－108＝126－108
6x＝18
6x÷6＝18÷6
x＝3
答：一个羽毛球3元。
27．（本题5分）（23-24四年级下·广东揭阳·期末）李阿姨在商场内搜索到2种无线信号，第一种无线信号网速为3.6MB/S，是第二种无线信号的3倍还多0.6MB/S，第二种无线信号网速是多少？（用方程解答）
【答案】1MB/S
【思路点拨】根据题意，可以设第二种无线信号网速是x MB/S，先用x×3求出第二种无线信号的3倍是多少，再加上多的0.6 MB/S，即为第一种无线信号的网速，据此列方程解答即可。
【规范解答】解：设第二种无线信号网速是xMB/S。
3x＋0.6＝3.6
3x＋0.6－0.6＝3.6－0.6
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
答：第二种无线信号网速是1MB/S。
28．（本题5分）（20-21四年级下·广东深圳·期末）甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？
【答案】甲32本；乙36本；丙17本
【思路点拨】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。
【规范解答】解：设丙的本数为x。
甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本
（2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85
2x－2＋2x＋2＋x＝85
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
甲：2×17－2
＝34－2
＝32（本）
乙：2×17＋2
＝34＋2
＝36（本）
答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。
【考点评析】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。
29．（本题5分）（19-20五年级上·全国·课后作业）电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？
【答案】（a＋m－1）个
【规范解答】因为共有m排座位，且后面一排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a个座位，第二排有（a＋1）个座位，第三排有（a＋2）个座位，…，所以第m排有（a＋m－1）个座位。
30．（本题5分）（23-24四年级下·安徽六安·期末）妙想买了《名人传记》和《安徒生童话》两套丛书，共花了180.6元。一套《名人传记》有3本，每本都是24.2元；一套《安徒生童话》有4本，平均每本多少元？（列方程解）
【答案】27元
【思路点拨】一本《名人传记》的价钱乘买的本数可以算出买一套《名人传记》花了多少元；一本《安徒生童话》的价钱乘买的本数可以算出买一套《安徒生童话》花了多少元；买一套《名人传记》的钱加上买一套《安徒生童话》的钱，就是用去的总钱数。等量关系式是：一本《名人传记》价钱×本数＋一本《安徒生童话》价钱×本数＝总钱数。可以设一本《安徒生童话》x元，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【规范解答】解：设平均每本x元。
24.2×3＋4x＝180.6
72.6＋4x＝180.6
72.6＋4x－72.6＝180.6－72.6
4x＝108
4x÷4＝108÷4
x＝27
答：平均每本27元。
31．（本题5分）（23-24四年级下·山西运城·期末）运城盐湖是我省面积最大的湖泊，有着4600多年的食盐开采史和70年的无机盐开发史，其主要成分分为硫酸盐型、平衡型、氯化钠型和氯化镁型等。运城盐湖水中每千克含盐量高达320克，比普通海水中含盐量的6倍还多32克，由于其盐含量极高，人在水中可以漂浮不沉，被誉为“中国死海”。每千克普通海水中含盐多少千克？（用方程解答）
【答案】48克
【思路点拨】根据题干信息可知，等量关系为：普通海水中含盐量×6＋32＝320克，据此列出方程，根据等式性质1，给方程两边同时减32，计算出得数，再根据等式性质2，给方程两边同时除以6，即可解答。
【规范解答】解：设每千克普通海水中含盐x克。
6x＋32＝320
6x＋32－32＝320－32
6x＝288
6x÷6＝288÷6
x＝48
答：每千克普通海水中含盐48克。