第五单元 认识方程（专项训练）-2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测（教师版）（北师大版）-A4

这是一份第五单元 认识方程（专项训练）-2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测（教师版）（北师大版）-A4，共15页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答案解析
一、填空题（满分20分）
1．笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年（ ）岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年（ ）岁。
【答案】a＋24/24＋a 3a/3×a/a×3
【分析】根据题意，题目明确爸爸比笑笑大24岁。若笑笑今年是a岁，则爸爸的年龄为a＋24（年龄差直接相加）；题目指出妈妈的年龄是笑笑的3倍，即妈妈的年龄为3×a＝3a（倍数关系用乘法）。以此答题即可。
【解答】根据分析可知：
笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年a＋24岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年3a岁。
2．用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆n个房子需要（ ）根小棒。
【答案】4n＋1
【分析】摆1个房子需要5根小棒，摆2个房子需要（2×5－1）个，摆3个房子需要（3×5－2）个，也就是摆几个房子，就用几×5然后再减去（几－1）个即可。
【解答】5×n－（n－1）
＝5n－n＋1
＝4n＋1
用小棒搭房子（如下图）。按此规律，摆n个房子需要（4n＋1）根小棒。
3．某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为（ ）。
【答案】橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57
【分析】由于水蜜桃的箱数是橘子的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则橘子的箱数×4＝水蜜桃的箱数，由于橘子比水蜜桃少57箱，则水蜜桃的箱数－橘子的箱数＝57，据此即可填空。
【解答】由分析可知：
某生鲜超市批发了一些水果，其中水蜜桃的箱数是橘子的4倍，橘子比水蜜桃少57箱”。根据信息，等量关系可以表示为：橘子的箱数×4－橘子的箱数＝57。
4．看图列方程。

方程：（ ）
【答案】x－99＝546/x＝546＋99/x－546＝99
【分析】由图可知，微波炉原价x元，降价了99元，现价是546元，据此列出等量关系式为：原价－降了的钱数＝现价或原价＝现价＋降了的钱数或原价－现价＝降了的钱数。然后根据等量关系式列出方程即可。
【解答】由图列出的方程为：x－99＝546或x＝546＋99或x－546＝99。
5．如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉（ ）千克，才能使天平继续保持平衡。
【答案】3.4
【分析】等式的性质1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
天平平衡意味着左右两边的重量是相等的，可将天平左右两边的物品重量看作一个等式关系，所以，根据等式的性质1解方程，等式两边同时减去0.2求解x。
如果要拿掉南瓜x千克，为了使天平继续保持平衡，也需要在天平的右边拿掉与南瓜相同重量的物品，所以解方程求得x的数值就是天平右边应该拿掉的重量。
【解答】
解：
如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉3.4千克，才能使天平继续保持平衡。
6．若，则（ ）。
【答案】10
【分析】根据等式的性质1方程两边都减4得，再根据等式的性质2方程两边都除以3得，把方程的解x＝3代入中，求出结果即可。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【解答】
解：
＝5×4÷2＝20÷2＝10
若，则（10）。
7．妈妈今年31岁，比乐乐年龄的4倍还大3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系：（ ）。
【答案】乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数
【分析】设乐乐今年x岁，根据等量关系：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数，根据等量关系列方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【解答】等量关系式：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数。
解：设乐乐今年x岁。
4x＋3＝31
4x＋3－3＝31－3
4x＝28
x＝7
乐乐今年7岁。
8．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。
【答案】24
【分析】根据“码数＝厘米数×2－10”可知，厘米数＝（码数＋10）÷2，由此列式计算就可以计算出脚长。
【解答】（38＋10）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
所以王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长24厘米。
9．南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为（ ），解得y＝（ ）。
【答案】4y－12＝48 15
【分析】设南山公园里有梨树y棵，根据等量关系：南山公园里梨树的棵数×4－12棵＝桃树的棵数，列方程解答即可。
【解答】解：设南山公园里有梨树y棵。
4y－12＝48
4y－12＋12＝48＋12
4y＝60
4y÷4＝60÷4
y＝15
南山公园里有梨树15棵。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
10．“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”，勤俭节约是中华民族的传统美德。阳光小学四（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示（ ）。
【答案】小份套餐的单价
【分析】由题意得，正常套餐和小份套餐各定了27份，共花了594元，据此列出等量关系式为：（小份套餐的单价＋正常套餐的单价）×27＝594。其中，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，那么等量关系式变为：（小份套餐的单价＋小份套餐的单价×1.2）×27＝594。对比方程“27（x＋1.2x）＝594”可知，x表示小份套餐的单价。
【解答】方程“27（x＋1.2x）＝594”中的“x”表示小份套餐的单价。
二、判断题（满分10分）
11．含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。（ ）
【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【解答】7＋4x＜19含有未知数，但不是等式，7＋4x＜19不是方程。
含有未知数的式子7＋4x＜19不是方程。
故答案为：×
12．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。（ ）
【答案】√
【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一，即c。
【解答】一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。
故答案为：√
13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。（ ）
【答案】√
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数＋前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【解答】由分析可知：
5×18＋15x＝210
解：90＋15x＝210
15x＋90－90＝210－90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
14．如图，家里来客人妈妈准备了一大杯果汁，需要倒4小杯招待客人，如果一大杯果汁1200克，每小杯果汁x克，每杯都要倒，则x一定大于0且小于或等于300。（ ）
【答案】√
【分析】因为每小杯果汁是x克，那么4杯果汁有4x克，因为每杯都要倒，所以4x要大于0且小于或等于1200，计算即可。
【解答】根据分析可知，4x最大为1200，
4x＝1200
x＝1200÷4
x＝300
所以每杯果汁最多300克，又因为每杯都要倒，所以x一定大于0，因此x一定大于0且小于或等于300，题目说法正确。
故答案为：√
15．如果，那么。（ ）
【答案】×
【分析】依据等式的性质，在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，据此判断。
【解答】如果a＝b，则a＋3＝b＋3。
所以原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题（满分10分）
16．甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（ ）。
A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱 丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱
B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱 乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱
C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱
D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱 丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱
【答案】A
【分析】根据题意可知，甲的零花钱比乙的零花钱多10元，等量关系是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱。乙的零花钱是丙零花钱的3倍少4元，等量关系是丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。据此解答。
【解答】由分析得：
正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱，丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。
故答案为：A
17．下列（ ）是方程。
A．2x＋28＝70B．a－3.2＞5.8C．4x－10＜20D．a＋b＝b＋a
【答案】A
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【解答】A．2x＋28＝70，既含有未知数x，又是等式，满足方程是含有未知数的等式这一条件，所以它是方程。
B．a－3.2＞5.8，虽然含有未知数a，但它是不等式，不是等式，不满足方程的定义，所以不是方程。
C．4x－10＜20，含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的概念，所以不是方程。
D．a＋b＝b＋a，它是等式，但没有实际需要求解的未知数（它是加法交换律的表达式，对于任意a、b都成立），不满足方程含有未知数这一关键要素，所以不是方程。
故答案为：A
18．下列哪个问题不可以用4a表示？（ ）
A．正方形边长为a米，它的周长
B．一辆汽车有4个轮子，a辆汽车共有轮子数
C．妈妈今年a岁，妈妈的年龄是皮皮的4倍，皮皮今年几岁
D．农场里有a只鸡，兔子的数量是鸡的4倍，农场里兔子的只数
【答案】C
【分析】A．根据正方形周长＝边长×4解答即可。
B．用一辆汽车轮子的个数乘汽车的辆数即可。
C．用妈妈今年的岁数除以4即可得皮皮今年几岁。
D．用农场里鸡的只数乘4，即可得农场里兔子的只数。
【解答】A．4×a＝4a（米），不符合题意。
B．4×a＝4a（个），不符合题意。
C．（a÷4）岁，符合题意。
D．4×a＝4a（只），不符合题意。
故答案为：C
19．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（ ）。
A．31－2m＝5B．（31－5）÷2＝mC．（31－5）÷m＝2D．31＋5＝2m
【答案】D
【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。
【解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则
2m－5＝31
2m－5＋5＝31＋5
2m＝31＋5
即31＋5＝2m。
故答案为：D
20．淘气心里想了一个数，这个数乘3，再加上15，等于105。淘气想的数是（ ）。
A．25B．30C．35D．40
【答案】B
【分析】一个数乘3，再加上15，等于105，据此列出等量关系式为：这个数×3＋15＝105。再根据等量关系式列方程并解方程即可。
【解答】解：设这个数为x。
3x＋15＝105
3x＋15－15＝105－15
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
所以这个数是30。
故答案为：B
四、计算题（满分6分）
21．解方程。
12＋7x＝26 4x－2＝46 x÷0.8＝25.6
【答案】x＝2；x＝12；x＝20.48
【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去12，再根据等式的性质2，两边同时除以7求解；
（2）根据等式的性质1，两边同时加上2，再根据等式的性质2，两边同时除以4求解；
（3）根据等式的性质2，两边同时乘0.8求解。
【解答】12＋7x＝26
解：12＋7x－12＝26－12
7x＝14
7x÷7＝14÷7
x＝2
4x－2＝46
解：4x－2＋2＝46＋2
4x＝48
4x÷4＝48÷4
x＝12
x÷0.8＝25.6
解：x÷0.8×0.8＝25.6×0.8
x＝20.48
五、解答题（满分54分）
22．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？
【答案】95千米
【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。
【解答】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
23．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题）
【答案】26厘米
【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。
【解答】解：设每颗星星用去丝带x厘米。
34×5＋3x＝248
170＋3x＝248
170－170＋3x＝248－170
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
答：每颗星星用去丝带26厘米。
24．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答）
【答案】20人
【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50人，这里设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为X＋10（因为家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人），列方程为X＋（X＋10）＝50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去50，再根据等式性质2，方程左右两边再除以2解方程。
【解答】解：设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10）人。
X＋（X＋10）＝50
2X＋10＝50
2X＋10－10＝50－10
2X＝40
2X÷2＝40÷2
X＝20
X＋10＝20＋10＝30
答：步行上学的学生有20人。
25．植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答）
【答案】20棵
【分析】用五年级平均每个班植树的棵数×5求出五年级一共植树多少棵，再用四年级平均每个班植树的棵数×4，求出四年级一共植树多少棵，再把两者相加就是一共植树240棵；设四年级平均每个班植树x棵，据此列出方程，并根据等式的性质一、等式的性质二解出方程即可。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。
【解答】解：设四年级平均每班植树x棵。
4x＝80
答：四年级平均每班植树20棵。
26．光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答）
【答案】5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数；30元
【分析】由题意得，一张桌子80元，1张桌子和5把椅子一共花了230元，据此列出等量关系式为： 5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数。可以设每把椅子的单价为x，然后根据等量关系式列出方程。最后再根据等式的性质解方程即可。
【解答】等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数
解：设每把椅子的单价为x。
5x＋80＝230
5x＋80－80＝230－80
5x＝150
5x÷5＝150÷5
x＝30
答：每把椅子30元。
27．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程解答）
【答案】x＝37
【分析】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量×3＋4＝第一个书架上有115份档案，然后设未知量第二个书架上有x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质1和2解方程。
【解答】解：第二个书架上有x份档案。
3x＋4＝115
3x＋4－4＝115－4
3x＝111
3x÷3＝111÷3
x＝37
答：第二个书架上有37份档案。
28．如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。
（1）用字母表示大的长方形周长。
（2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？
【答案】（1）（4a＋2b）
（2）2.5625平方分米
【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a＋b，宽是a，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。
【解答】（1）（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
大的长方形周长是（4a＋2b）。
（2）（1.25＋0.8）×1.25
＝2.05×1.25
＝2.5625（平方分米）
答：大的长方形面积是2.5625平方分米。
29．小明有许多截面是六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。
第1圈 第2圈
（1）照这样的围法，你知道围第2圈需要多少支铅笔吗？围第3圈、第4圈呢？围一围，填写下表。
（2）观察上表，你发现了什么规律？根据这个规律，你能推算出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔吗？
【答案】（1）见详解
（2）我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔；30支；48支；60支
【分析】（1）围第1圈，仍构成一个正六边形，每边2支铅笔，重复数了6支，用了（2×6－6）支；围第2圈，仍构成一个正六边形，每边3支铅笔，重复数了6支，用了（3×6－6）支；围第3圈，仍构成一个正六边形，每边4支铅笔，重复数了6支，用了（4×6－6）支；围第4圈，仍构成一个正六边形，每边5支铅笔，重复数了6支，用了（5×6－6）支；据此计算出结果填表即可。
（2）观察（1）的表可以发现：围第1圈所需的铅笔支数＝1×6＝6（支），围第2圈所需的铅笔支数＝2×6＝12（支），围第3圈所需的铅笔支数＝3×6＝18（支），围第4圈所需的铅笔支数＝4×6＝24（支），所以围第几圈需要的铅笔支数＝围的圈数×6，代入数据即可求出围第5圈、第8圈、第10圈分别需要多少支铅笔。
【解答】（1）
第1圈：
2×6－6
＝12－6
＝6（支）
第2圈：
3×6－6
＝18－6
＝12（支）
第3圈：
4×6－6
＝24－6
＝18（支）
第4圈：
5×6－6
＝30－6
＝24（支）
围前4圈每圈需要的铅笔支数如下表所示：
（2）围第n圈需要的铅笔支数＝n×6＝6n
规律：围第n圈需要6n支铅笔
围第5圈：5×6＝30（支）
围第8圈：8×6＝48（支）
围第10圈：10×6＝60（支）
答：我发现的规律是围第n圈需要6n支铅笔。围第5圈、第8圈、第10圈分别需要30支、48支、60支铅笔。
30．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。
（1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？
（2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？
【答案】（1）3（m＋n）分；
（2）6分
【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答；
（2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。
【解答】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分
答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。
（2）（n－m）×3
＝3×（12－10）
＝3×2
＝6（分）
答：四（1）班比四（2）班少得6分。
次序
围第1圈
围第2圈
围第3圈
围第4圈
需要的铅笔支数
次序
围第1圈
围第2圈
围第3圈
围第4圈
需要的铅笔支数
6
12
18
24