安徽省马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省马鞍山二中2025届高三年级高考适应性考试数学试题（含答案），文件包含数学试题与答案pdf、数学试题doc、数学试题pdf、数学答题卡pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
（本试卷总分150分，考试时间120分钟）
命题人：唐海燕、高莹、陈浩菁、尹冠秋 审题人：卢建军
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．设不共线，，，，若三点共线，则实数的值为
A．B．C．1D．2
3．已知直线与圆交于两点，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．若函数的图象关于对称，且，则实数
A．B．C．0D．
5．如图，是直线与函数图象的两个交点，若，则
A．B．C．D．
6．若等差数列的公差，等比数列的公比，且，，则
A．6B．8C．9D．12
7．设抛物线的焦点为，轴上方有两点在上，若直线与的倾斜角互补，且点到准线的距离为3，则点的横坐标为
A．B．C．D．1
8．已知函数，的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某班有10名同学，现在选出3名去参加歌唱比赛，则不同的选法种数为
A．B．C．D．
10．已知的内角的对边分别为，，且，则
A．B．的外接圆半径为
C．若，则的面积为D．边上中线的最大值为4
11．已知为椭圆的左焦点，点在椭圆上，记，则
A．的最大值为
B．的最小值为
C．若直线与单位圆相切，点在轴左侧，则
D．若直线与轴重合，，则椭圆的离心率
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设随机变量服从正态分布，且，则正数 ．
13．设为虚数单位，若是关于的方程的一个根，则 ．
14．市第二中学开展劳动实践活动，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，要求切割面经过圆台的两条母线．若切割面经过圆台的上下底面圆心，且面积为，则圆台外接球的表面积为 ；若切割面的面积取最大值时不经过上下底面圆心，则圆台的高的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有极小值，且极小值大于，求的取值范围．
16．（15分）
如图，四棱锥的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点．
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
17．（15分）
甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为，乙在进攻方胜率为，甲优先进攻．
（1）第二局乙获胜的概率；
（2）若，求甲在四局以内赢得比赛的概率；
（3）若，记游戏局数为，求的最大值．
18．（17分）
平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的投影为，且，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点在曲线上，点在轴上方且异于点，点在轴下方，直线与轴分别交于点．
（ⅰ）若，求的取值范围；
（ⅱ）求证：．
19．（17分）
已知且，数列，定义数列的一个变换，在变换下数列变为新的数列，记，设，．
（1）若，求，；
（2）若，且，记数列的末项为，求数列的前100项的和；
（3）若，数列不是常数列，求证：存在，使得对任意，数列中至少有一项的绝对值大于2025．