初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教课ppt课件，文件包含课时3三角形内角和定理的推论-三角形外角的性质pptx、课时3三角形内角和定理的推论-三角形外角的性质doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。
13.2.2 三角形内角和定理的推论——直角三角形外角的性质
1.理解三角形外角的定义. 2.掌握三角形外角的性质. （重点）3.掌握三角形的外角和. （重点）
一个三角形外角和是固定值嘛？
知识点1 三角形外角的定义
1．三角形外角的定义：三角形的一边 与另一边的延长线组成的角．如图 中的∠ACD的一边是△ABC的边 AC，另一边是△ABC的边BC的延长线．2．易错警示：虽然三角形的外角在三角形外部，但不 应错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角．
导引：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长 线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF 构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成 的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判 断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．
1.如图，△CEF的外角为_______________．
知识点2 三角形外角的性质
在图中，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 作用：(1)此性质反映了三角形的外角与不相邻内角之间的数量关系，利用它可以求相关的角；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系证明两个角相等．2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； 作用：用来证明角的不等关系．
2.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_____度．
导引：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.
知识点 3 三角形的外角和
三角形的三个外角的和等于360°.
3.已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2= ∠BAC+∠ACB，∠3= ∠BAC+∠ABC， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）.（等式性质） ∵ ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理） ∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
1.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A＝∠EDF＝90°，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝_____.
2.如图，∠A＝50°，∠C＝70°， 则外角∠ABD的度数是(　　) A．110° B．120° C．130° D．140°
导引：要判断∠1与∠2的大小关系，而这两个角间没有直接关系，则需找出一个角作为桥梁将这两个角联系起来，观察题图知∠3能担当这种角色；用三角形外角的性质，先判断∠3与∠2的大小关系，再判断∠1与∠3的大小关系，然后用不等式的传递性判断∠1与∠2的大小关系．
3.如图，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么．
　 解：∠1>∠2. 理由如下：∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1>∠3. ∵∠3是△FGC的一个外角， ∴∠3>∠2.∴∠1>∠2.
4.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　) A．70° B．60° C．55° D．50°