初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式教课内容课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了复习引入，观察下面的不等式，x-726，-4x3，它们有哪些共同特征，概括总结，－3≤m＜－2，a≤－1等内容，欢迎下载使用。
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）
1.什么叫一元一次方程 ?
答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
知识一 一元一次不等式
一元一次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．判断条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不为0.
【总结】判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断，如果化简后不等号的两边都是整式且只含一个未知数，未知数的次数为1 且系数不为0，那么此不等式为一元一次不等式.
一元一次不等式与一元一次方程之间的关系
题型 一元一次不等式的识别
【例1】下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A．x+y ≥ 0 B．x+21 D．≤ 5
解析：选项A 中，含有两个未知数，故此选项不符合题意；选项B 中，将不等式化简，整理为x ＜ 46，符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；选项C 中，未知数的最高次数为2，故此选项不符合题意；选项D 中，分母含未知数，不是整式，故此选项不符合题意．
【方法总结】判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的判断条件，同时要注意：(1)化简前不等式的左右两边都是整式；(2)化简后未知数的次数是1 且系数不为0 .
【变式1】下列式子中，是一元一次不等式的有(　　)①x＋2x2＞1；　②2x－y＞0；　③ －1＞0；　④2x－3＞5；　⑤ ＞1；　⑥3x－ ＞2－x.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式2】若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　)A．±1 B．1 C．－1 D．0
解析：因为(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，所以m＋1≠0，|m|＝1，解得m＝1，故选B.
知识二 一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 “x ＞ a(x ≥ a)”或“x ＜ a(x ≤ a)”的最简形式．
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
题型一 解一元一次不等式
【例2】解不等式：x- +1 ≥ ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得14x-7(3x-8)+14 ≥ 4(10-x).去括号，得14x-21x+56+14 ≥ 40-4x.移项，得14x-21x+4x ≥ 40-56-14.合并同类项，得-3x ≥ -30.系数化为1，得x ≤ 10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
注意改变不等号的方向.
【变式1】当x取何正整数时，代数式 的值的差大于1.
【变式2】已知：不等式 ≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
【变式2】已知：不等式 ≤2＋x.
(2)若数a满足a>2，则a是不是该不等式的解？
解：因为a>2，不等式的解集为x≥－1，而2>－1，所以a是该不等式的解．
题型二 一元一次不等式的特殊解
【例3】若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是______________．
【变式1】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的取值范围是(　　)A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
【变式2】不等式 －3≥2(x－3)的非负整数解有________个．
题型三 根据一元一次不等式的解求参数的取值
【例4】已知不等式(x-m)>3-m 的解集为x>1， 则m 的值为_______ .
解：去分母，得x-m>3(3-m).去括号，得x-m>9-3m.移项、合并同类项，得x>9-2m.因为不等式的解集为x>1.所以9-2m=1，解得m=4.
因为x>9-2m与x>1表示同一个不等式的解集，所以9-2m=1.
【变式1】若不等式 的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则m的取值范围是_________．
解析：因为x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，所以4a－3a－1＜0，解得a＜1.因为x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，所以2a－3a－1≥0，解得a≤－1，所以a≤－1.
【变式2】已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则a的取值范围是________．
我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
(1)发现问题：式子|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？(2)探究问题：若点A，B，P分别表示数－1，2，x，则AB＝3.因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.
(3)解决问题：①|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；②利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；
解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜－3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
解：当a为－1或－5时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
完成（同步系列）课时练习