初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结优质课复习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）小结优质课复习课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了三角形，与三角形有关的线段，三角形内角和，三角形外角和，三角形的边，角平分线，三角形的分类，等边三角形，锐角三角形，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
底和腰不相等的等腰三角形
2. 三角形三边的大小关系：
结论1 三角形两边的和_____第三边.
结论2 三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
顶点和对边上垂足之间的线段
顶点和对边中点之间的线段
角的平分线被三角形所截的线段
3. 三角形的中线、高线、角平分线
4. 三角形的内角和定理与外角的性质
(1) 三角形的内角和等于______；
(2) 三角形的一个外角____与它不相邻的两个内角的和；
(3) 三角形的一个外角____和它不相邻的任何一个内角.
例1 在△ABC 中，AB = 3cm，BC = 7 cm，若 AC 的长度为整数，则 AC 的长可能是( )A. 10 cmB. 5 cmC. 4 cmD. 2 cm
7 - 3＜AC＜3 + 7
第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和.
考点一： 三角形三边关系
例2 等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，求另 两边长.
(16 - 6)÷2 = 5
16 - 6 - 6 = 4
解：由于题中没有指明边长为 6 的边是底还是腰，故应分两种情况讨论：①当 6 为底边长时，腰长为 (16 - 6)÷2 = 5，这时另两边长分别为 5，5，符合三边关系；②当 6 为腰长时，底边长为 16 - 6 - 6 = 4，这时另两边长分别为 6，4，符合三边关系.综上所述，另两边长为 5，5 或 6，4.
1．八一中学九年级 2 班学生小冲和小锐的家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km. 那么小冲、小锐两家的直线距离不可能是( )A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km
2．已知等腰三角形两边的长分别为 a，b，且满足 |a－3|＋(b－7)2＝0.则这个等腰三角形的周长为____.
例3 如图，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，求边 AC 的长．
解：∵ CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，∴ AD = BD．∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，∴ (BC + BD + CD)－(AC + AD + CD) = 3．∴ BC－AC = 3．∵ BC = 8 cm，∴ AC = 5 cm．
考点二： 三角形重要线段
解：∵ 点 E 是 AD 的中点，∴ S△DBE = S△ABD，S△DCE = S△ADC.∴ S△DBE + S△DCE = S△ABC = ×24 = 12，即 S△BCE = 12.∵ 点 F 是 CE 的中点，∴ S△BEF = S△BCE = ×12 = 6.
例4 如图，D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且△ABC 的面积为 24，求△BEF 的面积．
3. 如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是 △ABC 的中线，则该线段是( )A. 线段 DEB. 线段 BEC. 线段 EFD. 线段 FG
4.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与 ∠DFE 的平分线相较于点 P，求证：∠P = 90°.
∠BEF +∠DFE = 180°
PE、PF 分别是角平分线
∠PEF +∠PFE = 90°
解：∵AB∥CD，∴∠BEF + ∠DFE = 180°.∵PE、PF 分别∠BEF 、∠DFE 的平分线，∴∠PEF = ∠BEF，∠PFE = ∠DFE.∴∠PEF +∠PFE = (∠BEF + ∠DFE) = 90°.∴∠P = 180°-(∠PEF +∠PFE) = 90°.
例5 如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠BAC = 63°，求∠DAC 的度数．
解：设∠1 =∠2 = x，则∠4 =∠3 = 2x.∵∠BAC = 63°，∴∠2 +∠4 = 117°，即 x + 2x = 117°.∴ x = 39°.∴∠3 = ∠4 = 78°，∠DAC = 180° - ∠3 - ∠4 = 24°.
考点三： 三角形三角形内角和定理和外角的性质
例6 “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中四边形 ABCD 是长方形，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F. 请写出 ∠ECB 和 ∠ACB 的数量关系，并说明理由．
解：∠ACB＝3∠ECB.理由如下：在 △AGF 中，∠AGC＝∠F＋∠GAF＝2∠F.∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F.∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠F.∴∠ACB＝∠ACG＋∠BCE＝3∠F.故∠ACB＝3∠ECB.
5.∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4.
解：(1)∵∠C＝54° ，∴∠A＋∠B＝180°－54°＝126° ①.∵∠A－∠B＝16° ②，由 ①② 解得∠A＝71°，∠B＝55°.
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x， 则 2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x＝20°.∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°.
2. 若 (a - 1)2 + | b - 2 | = 0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 .
1. 以长度分别为 3、4、x - 5 的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 .