广西壮族自治区贵港市2025年八年级下学期期末数学试卷及答案

这是一份广西壮族自治区贵港市2025年八年级下学期期末数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（ ）
A．惊蛰B．芒种
C．立秋D．大雪
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ）
A．6，8，12B．0.1，0.2，0.3
C．3，4，5D．2，3，5
3．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A．4B．C．3D．
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
5．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有（ ）
A．5位B．40位C．45位D．30位
7．如图，在□ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B间的距离是（ ）
A．18米B．24米C．28米D．30米
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点，连接AF，BF，，且，，则EF的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．直线上有三个点，，．则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在Rt△ABC中，，，，P为边BC上一动点，于点E，于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（ ）
A．B．C．D．1.5
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13．一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大50°，则 °．
14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为 米．
15．若点在y轴上，则 ．
16．如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有 次．
17．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 ．
18．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
19． 如图，C为AD的中点，过点C的线段，且．
求证：．
20．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．
21． 在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（ ▲ ），（ ▲ ），（ ▲ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使最大．（不写作法）
22． 土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定，通常采用pH值来表示土壤的酸碱度．土壤的酸碱度对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验．将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在pH值为4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计图表：
的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表
的土壤中小麦幼苗生长高度频数直方图
九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）若将的土壤中小麦幼苗生长高度按A组每株30cm，B组每株31cm，C组每株32cm，D组每株33cm，E组每株34cm计算，则小麦幼苗生长的平均高度约为多少？（结果精确到1cm）
（3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论．
23． 实践与探究
[问题发现]直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？
丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验：
（1）[观察发现]
①观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图1所示的Rt△ABC中，，CD是斜边AB上中线．请根据图1证明你的猜想．
②根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线的性质．
（2）[拓展应用]如图2，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．若，求Rt△ABC面积的最小值．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．
（1）求m的值和直线的解析式；
（2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集．
25．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验．某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
（1）A，B两种型号的手机每部利润各是多少元？
（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
26． 在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点（不与点A，D重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为点F，连接FA，FB．
（1）如图1，若△ABF是等边三角形，则 °。
（2）如图2，延长BE交FA的延长线于点M，连接CF交BE于点H，连接DM．
①求∠MFH的度数；
②用等式表示线段MB，MD，AB之间的数量关系，并证明．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】70
14．【答案】12
15．【答案】
16．【答案】43
17．【答案】80
18．【答案】
19．【答案】证明：∵C为AD的中点，
∴．
∵，∴．
在Rt△ACB和Rt△DCE中，
∵
∴，
∴，∴．
20．【答案】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝ ，
答：弯折点B与地面的距离为 米．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
，，．
（2）
（3）解：如图，延长AB交x轴于一点，即为点P.
22．【答案】（1）解：总数有（株）．
B组有（株），
D组有（株）．
补全频数分布直方图如下：
（2）解：．
答：的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为32cm．
（3）解：土壤pH值在6~7.5时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤pH过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响等．
23．【答案】（1）解：①猜想：．
证明：如图1，延长CD至点E，使，连接BE．
在△BDE和△ADC中，
∵
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在△CBE和△BCA中，
∵
∴，
∴，∴．
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（2）解：如图2，由垂线段最短知：AB边上中线长．
∵，
∴，当D为AB的中点时，即Rt△ABC为等腰直角三角形时，面积最小为．
24．【答案】（1）解：把代入，得，解得．
∴．
把代入，得，解得．
∴直线的解析式为．
（2）解：当时，，则；
当时，，则．
∴△ABC的面积．
（3）解：当时，，解得，
∴直线与x轴的交点坐标为．
由图可知，不等式的解集为．
25．【答案】（1）解：设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元．
根据题意，得
解得
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元．
（2）解：设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机部．
根据题意，得，
即．
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，
∴，解得．
∵，∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（部）．
答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元．
26．【答案】（1）15
（2）解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵点C关于直线BE的对称点为点F，
∴，，
∴．
设，
∴，，
∴．
②解：数量关系为：，
理由如下：
如图，过点A作交BM于点N，连接BD．
∵，∴，
∴，，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．组别
小麦高度/cm
频数
频率
A
29.5~30.5
12
0.1250
B
30.5~31.5

0.2500
C
31.5~32.5
36
0.3750
D
32.5~33.5


E
33.5~34.5
6
0.0625
土壤酸碱度pH值
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
小麦幼苗生长平均高度/cm
22
24
27
28
30

29
30
25