2024-2025学年天津市静海区第四中学高一下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市静海区第四中学高一下学期期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1+i的点是
A. HB. GC. FD. E
2.已知a，b∈R，则“b=0”是“复数a+bi是实数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.水平放置的▵ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′= 32，那么原▵ABC是一个( )
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 三边中只有两边相等的等腰三角形D. 三边互不相等的三角形
4.已知复数z=1−i21+i，则z=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
5.在▵ABC中，若a=2bcsC，则▵ABC是( )
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形
6.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为( )
A. πB. 2πC. 4πD. 12π
7.在△ABC中，A=45°，b=4，c= 2，那么csB=( )
A. 3 1010B. −3 1010C. 55D. − 55
8.已知不共线向量a，b，AB=ta−bt∈R，AC=2a+3b，若A，B，C三点共线，则实数t=( )
A. −13B. −23C. 32D. −32
9.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a+b)2−c2=4，且C=60°，则ab的值为( )
A. 43B. 8−4 3C. 1D. 23
10.已知向量a=(−1,2)，b=(1,1)，则a在b上的投影向量为( )
A. 22B. (−1,2)C. 22, 22D. 12,12
11.已知向量a，b，满足a+2b=2 7，a=2，b= 3，则向量a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
12.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A. 2π3B. 4π3C. 5π3D. 2π
13.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,−4)且a⊥c，b//c，则a+c与b−c夹角的余弦值为( )
A. 55B. 2 55C. − 55D. −2 55
14.设ΔABC的三个内角A,B,C，向量m=( 3sinA,sinB)，n=(csB, 3csA)，若m⋅n=1+cs(A+B)，则C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
15.小明同学的早餐是一个馒头和一块火腿肠，馒头可以看作一个底面直径为8cm的半球，火腿肠可以看作是由一平面将一圆柱截去一部分所得，其数据如图所示，题该馒头和火腿的体积分别为( )
A. 256π3，63πB. 128π3，63πC. 128π3，36πD. 256π3，36π
16.已知▵ABC，点D在线段BC上(不包括端点)，向量AD=xAB+yAC，则1x+2y的最小值为( )
A. 2B. 2 2+2C. 2 3+2D. 2 2+3
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
17.已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i1+i=bi，则a+b= ．
18.已知点A(2,3)，B(6,−3)，若AB中点为M，AP=13AB，则点M与P两点间的距离为 ．
19.小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为18πcm3的半球形塑料盖，下半部分是高为9cm圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为 cm2．
20.已知在▵ABC中，AB=a,AC=b,a⋅b0m2−3m0m(m−3)