2024-2025学年河南省信阳市信阳高级中学高二下学期5月测试(二)数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市信阳高级中学高二下学期5月测试(二)数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∣x2−x−21}，则∁RA∩B=( )
A. (1,2)B. (1,2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)
2.设A，B为同一个随机试验中的两个事件，若P(A)=15，P(B)=12，P(A∪B)=35，则P(AB )=( )
A. 15B. 12C. 25D. 110
3.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，a2a4=9，9S4=10S2，则a2−a4的值为( )
A. 8B. 10C. 9D. 6
4.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算得：χ2≈7.822，参照附表，则下列结论正确的是( )
附：
A. 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关
B. 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C. 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关
D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关
5.已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处取得极大值6，则a−b=( )
A. −8B. 8C. −12D. 12
6.若(1+x)8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则a0+a1+a3+a5+a7=( )
A. 256B. 127C. 128D. 129
7.已知一件工艺品由外层一个封闭的大正方体，内层一个正四面体构成，已知外层正方体的棱长为2，在该大正方体内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体可在大正方体内任意转动，则a的最大值为( )
A. 33B. 63C. 2 33D. 2 63
8.已知过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与该抛物线交于A,B两点，若|AF|+4|BF|=9，则p的最大值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量A,B满足：P(A)>0,P( BA)+P(B)=1，则A,B相互独立
B. 已知随机变量X～Nμ,σ2，若P(x≥2)+P(x≥6)=1，则μ=4．
C. 若1x+2 xn的展开式中二项式系数的和为64，则系数最大的项为第4项
D. 一组数据(1,3),(2,8),(3,10),(4,14),(5,15)的经验回归方程为y=3x+a，则当x=2时，残差为1
10.某文化传播公司拟派包含A，B在内的5名员工同一时间去往甲、乙、丙等3个不同的地方参观学习，每个地方至少要派遣1名员工，则下列说法正确的是( )
A. 若甲地只安排1名员工参观学习，则不同的派遣方案有70种
B. 若A不去乙地，则不同的派遣方案有100种
C. 若A，B去往不同的地方，则不同的派遣方案有72种
D. 若去往甲地的人数不得少于丙地，则不同的派遣方案有110种
11.已知函数y=f(x)的定义域(0,+∞)，∀x,y∈(0,+∞)满足f(x⋅y)=f(x)+f(y)−12，f12=0，Tn=2f(1)+f(2)+⋅⋅⋅+f(n)+f12+f13+⋅⋅⋅+f1n，bn=f2n，n∈N+，则下列说法正确的是( )
A. f(1)=1
B. bn是等差数列
C. Tn>sinn
D. 数列(−1)n⋅Tn2的前50项和S50=1275
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某市高三年级某次模拟考试中数学试卷的满分为150分，阅卷结果显示，全市100000名学生的数学成绩X近似服从正态分布N(130,25)，则这次考试数学成绩超过140分的人数约为 .(附：若随机变量X服从Nμ,σ2，则P(μ−σ⩽X⩽μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ⩽X⩽μ+2σ)≈0.9545,P(μ−3σ⩽X⩽μ+3σ)≈0.9973)
13.已知圆C的方程为(x−2)2+y2=25，直线l的方程为(m+2)x+(1−2m)y+7m−6=0，直线l被圆C截得的弦中长度为整数的共有 条.
14.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n(n≥2)个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为p，则当p取到最大值时n的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ex−1−ax+a−1．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)①若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值集合；
②证明：ex−ln(x+2)>0．
16.(本小题15分)
如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为AB的中点，AB=BC1=AC1=2B1C1=4,B1E=2 2．
(1)求证：B1E⊥C1D1；
(2)在棱CC1上是否存在一点P，使得直线BP与平面CDD1C1所成角的余弦值为13？若存在，求C1PC1C的值；若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为45,34,12,12,12，且各题是否答对互不影响．
(1)若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；
(2)记张某初赛结束时已答题的个数为X，求X的分布列及数学期望．
18.(本小题17分)
对于数列ξn,∀n∈N∗,φn∈Z且ξn−φn∈−14,14，则称数列φn为ξn的“四分差数列”.已知数列bn为数列an的“四分差数列”．
(1)若an=2n+65，求b1,b2,b3的值．
(2)设an=n+1．
①求bn的通项公式；
②若数列cn满足 bncn=1，且cn的前n项和为Tn，证明：Tn+2b>0)的离心率为12，且过点A 2, 62．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与C交于不同两点Px1,y1、Qx2,y2，且满足x12+x22=4,O为坐标原点，则：
①▵POQ的面积S▵POQ是否为定值？
②椭圆C上是否存在点M(异于点P、Q)，满足S▵POQ=S▵QOM=S▵MOP= 3，如果存在，请判断▵PQM的形状；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.A
5.C
6.D
7.D
8.A
9.ABD
10.AB
11.BCD
12.2275
13.9
14.6
15.解：(1)因为f(x)=ex−1−ax+a−1，所以f′(x)=ex−1−a，
当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在区间R上单调递增；
当a>0时，令f′(x)>0,x>lna+1，令f′(x)