2024-2025学年广东省东莞市光明中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省东莞市光明中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=x2的导数f′(x)等于( )
A. 2xB. 1C. 12D. −12
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x),f1(x),f2(x),f3(x)的图象如图所示，则( )
A. f′1(a)>f′2(a)>f′3(a)B. f′1(a)>f′3(a)>f′2(a)
C. f′2(a)>f′1(a)>f′3(a)D. f′3(a)>f′1(a)>f′2(a)
3.在(1+x)4的展开式中，含x2项的系数为( )
A. 4B. 6C. 8D. 24
4.曲线f(x)=ex在点(0,1)处的切线方程为( )
A. y=2x+1B. y=x+1C. y=ex+1D. y=e+1x+1
5.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A. 48B. 60C. 96D. 120
6.函数f(x)=xlnx的单调递增区间是( )
A. (0,1e)B. (1e,+∞)C. (0,e)D. (e,+∞)
7.设随机变量X服从二项分布B9,13，则D(X)=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.若函数f(x)=x2+ax在[2,+∞)上单调递增，则a的最大值为( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于二项式(2x−1)8，下列说法正确的是( )
A. 其展开式一共有8项B. 其展开式的二项式系数和为256
C. 其展开式的所有项的系数和为1D. 其展开式的第三项为C83(2x)5(−1)3
10.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，则下列结论正确的是( )
A. P(A)+PA=1
B. 若P(AB)=P(A)P(B)，则A,B独立
C. 若A,B独立，则P(B∣A)=P(A)
D. P(A∣B)+PA∣B=1
11.已知函数f(x)=x3−x+1，则( )
A. f′(x)=3x2−1B. f(x)有两个极值点
C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D. f(x)有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知变量X服从0−1分布，且P(X=0)=0.7，则P(X=1)=
13.1x−x34的展开式中常数项是 .(用数字作答)
14.已知函数f(x)=−x3+ax2−x−1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设(1−x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．
(1)求a0的值；
(2)求a1+a2+a3+a4的值．
16.(本小题15分)
若f(x)=13x3−x,x∈R，求：
(1)f(x)的单调递减区间；
(2)f(x)在[0,2]上的最小值和最大值．
17.(本小题15分)
某篮球运动员投篮的命中率为0.2，现投了3次球．
(1)求恰有2次命中的概率；
(2)设命中的次数为X，求E(X)．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=1+lnxx−a(a∈R)．
(1)若a=0，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−lnx−m．
(1)若f(x)有两个零点x1,x2，且x2>x1，求m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求证：x1+x2>2(m−1)lnm．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.D
9.BC
10.ABD
11.ABC

13.−4
14.[− 3, 3]
15.【详解】(1)在(1−x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中令x=0，则a0=1．
(2)在(1−x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中令x=1，
则a0+a1+a2+a3+a4=0，故a1+a2+a3+a4=−1．

16.【详解】(1)f′(x)=x2−1=(x−1)(x+1)，
当x< −1或x>1时，f′(x)>0；当−10，故s(x)在(1,+∞)上为增函数，
故s(x)>s(1)=e−2>0，故fem>0，
而e−m1．
(2)由(1)可得0m+1−x1>1，故即证fx2>fm+1−x1，
而fx1=fx2=0，故即证m+1−x1−lnm+1−x1−m2(m−1)lnm．