2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高二下学期第三阶段考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高二下学期第三阶段考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设A，B为同一个随机试验中的两个事件，若P(A)=15，P(B)=12，P(A∪B)=35，则P(AB )=( )
A. 15B. 12C. 25D. 110
2.若n为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式3x+12xn的展开式的常数项是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为( )
A. 16B. 12C. 23D. 56
4.已知数列an满足a1=1,an+1=anan+2(n∈N∗)，则a10=( )
A. 11021B. 11022C. 11023D. 11024
5.已知函数f(x)=x|x−a|−lnx有两个零点，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,1]D. [1,+∞)
6.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如六进制数(2501)6转换为十进制数的算法为2×63+5×62+0×61+1×60=613.若将六进制数︸55⋅⋅⋅57个5转换为十进制数，则转换后的数被7除所得的余数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 5
7.对任意x>0，不等式ex−ln(ax)+(1−a)x≥0恒成立，则正数a的最大值为( )
A. eB. eC. e2D. 1e
8.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点M，N在C的右支上，且MF=3FN，点N关于原点O的对称点为P.若PF⊥MN，则C的离心率为( )
A. 52B. 62C. 32D. 102
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是( )
A. PB∣A2=311B. 事件A1与事件B相互独立
C. PA3∣B=511D. P(B)=310
10.已知函数f(x)=x3−3x2+4，直线y=a与函数f(x)的图像有3个不同的交点，3个交点的横坐标分别为x1,x2,x3，则下列说法正确的有( )
A. a∈(0,4)
B. 过点(0,4)作函数f(x)的切线，有且只有一条
C. 若m+n=2，则有f(m)+f(n)=4
D. x1+x2+x3的值与a无关
11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且倾斜角为π4的直线l与抛物线相交于A,B两点，|AB|=8，过A,B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.下列说法正确的是( )
A. QA⊥QBB. ▵AOB(O为坐标原点)的面积为2 2
C. 1|AF|+1|BF|=2D. 点Q的纵坐标为−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1−yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字作答)．
13.已知P(A)=0.6，P(A|B)=0.9，PA|B=0.4，则P(B)的值为
14.已知a∈R，关于x的不等式exx3−3alnx≥x+1对任意x∈(1,+∞)恒成立，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6％、5％、4％的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5:3:2，现从这三个地区中任意选取一个人．
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx−mx2+(2−m)x．
(1)若函数f(x)的极值点在(2,3)内，求m的取值范围；
(2)若f(x)有两个零点，求正实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
记Sn为数列an的前n项和，已知a1=1,Snan是公差为13的等差数列．
(1)求an的通项公式；
(2)证明：1a1+1a2+⋯+1an1，解得0