安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. 若直线 与曲线 相切，则 （ ）
A. 2 B. e C. 2e D.
2. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 12 B. 40 C. 60 D. 100
3. 甲、乙等 5 名志愿者参加 2025 年文化和旅游发展大会的 、 、 、 四项服务工作，要求每名志愿
者只能参加 1 项工作，每项工作至少安排 1 人，且甲不参加 项工作，乙必须参加 项工作，则不同的安
排方法数有（ ）
A. 36 种 B. 42 种 C. 54 种 D. 72 种
4. 已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，若 ，对 ， ，
，则 的最小值为（ ）
A B. C. D.
5. 在边长为 2 的菱形 中， ，将菱形 沿对角线 折起，使二面角 的
大小为 ，则所得三棱锥 的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知过抛物线 的焦点 F 且倾斜角为θ的直线 l 交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，若
的面积为 ，则θ的值为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
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7. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 是左支上一点，且 的面积为
，若 的内切圆与 轴相切，则双曲线的离心率 （ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知函数 ，若对于任意的 使得不等式 成立，则实数 的
取值范围（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 对任意实数 x，有 .则下列结论正确的是（ ）
A. B. （ ，1，…，9）的最大值为
C. D.
10. 已知数列 满足 ， 的前 n 项和为 ，则（ ）
A. B. 数列 是等比数列
C. ， ， 构成等差数列 D. 数列 前 100 项和为
11. 已知函数 ，下列命题正确的有（ ）
A. 可能有 2 个零点
B. 一定有极小值，且 0 是极小值点
C. 时，
D. 若 存在极大值点 ，且 ，其中 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 是数据 的第 70 百分位数，若
，则 __________．
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13. 设函数 ，若 恒成立，则 的最小值为______．
14. 已知 ，关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 的展开式中，第 5 项与第 3 项的系数之比为 ．
（1）求 的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若 ，求 的值．
16. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ， 是棱
中点， 在棱 上，且 平面 ，平面 平面 ．
（1）求证： 是棱 的中点；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．
17. 在直角坐标平面内，设 是圆 上的动点，过 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足
，动点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 的动直线 交 于 两点，求 面积的最大值．
18. 已知函数 ，设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为
，且 ．
（1）用 表示 ；
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（2）若 ，记 ，证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式．
19. 已知函数 .
（1）当 时，求 单调区间与极值；
（2）若 恒成立，求 的值；
（3）求证：
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