安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高二下学期第三阶段考试 数学试卷（含解析）

这是一份安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高二下学期第三阶段考试 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为
A．B．C．D．
4．已知数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如六进制数转换为十进制数的算法为.若将六进制数转换为十进制数，则转换后的数被除所得的余数是（ ）
A．B．C．D．
7．对任意，不等式恒成立，则正数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．
10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．事件与事件相互独立
C．D．
11．已知函数，直线与函数的图像有3个不同的交点，3个交点的横坐标分别为，则下列说法正确的有（ ）
A． B．过点作函数的切线，有且只有一条
C．若，则有 D．的值与无关
12．已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，，过两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法正确的是（ ）
A．
B．（为坐标原点）的面积为
C．
D．点的纵坐标为-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中的系数为 （用数字作答）．
13. 已知，，，则的值为
14．已知，关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (13分）在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.
16．(15分）已知函数.
(1)若函数的极值点在内，求的取值范围；
(2)若有两个零点，求正实数的取值范围.
17．(15分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
18．(17分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
19．(17分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求.
参考答案
12．-28 13. 14.
15.（1）记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自甲地区，记事件此人来自乙地区，记事件此人来自丙地区，则，且、、彼此互斥，由题意可得，，，，，，由全概率公式可得.
（2）由条件概率公式可得.
16．（1）由，则，要使函数的极值点在内，则在上有解，即在上有解，则，解得，
即m的取值范围为.（2）由，，
则，因为，，令，得，
当时，，函数在单调递增，当时，，函数在单调递减，又时，，时，，要使有两个零点，则恒成立，设，则，
所以函数在上单调递增，又，则，解得.
17．（1）∵，∴,∴,又∵是公差为的等差数列，∴,∴,∴当时，，∴,整理得：,即,
∴，显然对于也成立，∴的通项公式； （2）
∴
18．（1）.（2）由(1)可得，设，显然直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，且，与联立可得，且，则，一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1．设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为
A．B．C．D．
4．已知数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如六进制数转换为十进制数的算法为.若将六进制数转换为十进制数，则转换后的数被除所得的余数是（ ）
A．B．C．D．
7．对任意，不等式恒成立，则正数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．
10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．事件与事件相互独立
C．D．
11．已知函数，直线与函数的图像有3个不同的交点，3个交点的横坐标分别为，则下列说法正确的有（ ）
A． B．过点作函数的切线，有且只有一条
C．若，则有 D．的值与无关
12．已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，，过两点分别作抛物线的切线，交于点.下列说法正确的是（ ）
A．
B．（为坐标原点）的面积为
C．
D．点的纵坐标为-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中的系数为 （用数字作答）．
13. 已知，，，则的值为
14．已知，关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (13分）在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.
16．(15分）已知函数.
(1)若函数的极值点在内，求的取值范围；
(2)若有两个零点，求正实数的取值范围.
17．(15分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
18．(17分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
19．(17分）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求.
参考答案
12．-28 13. 14.
15.（1）记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自甲地区，记事件此人来自乙地区，记事件此人来自丙地区，则，且、、彼此互斥，由题意可得，，，，，，由全概率公式可得.
（2）由条件概率公式可得.
16．（1）由，则，要使函数的极值点在内，则在上有解，即在上有解，则，解得，
即m的取值范围为.（2）由，，
则，因为，，令，得，
当时，，函数在单调递增，当时，，函数在单调递减，又时，，时，，要使有两个零点，则恒成立，设，则，
所以函数在上单调递增，又，则，解得.
17．（1）∵，∴,∴,又∵是公差为的等差数列，∴,∴,∴当时，，∴,整理得：,即,
∴，显然对于也成立，∴的通项公式； （2）
∴
18．（1）.（2）由(1)可得，设，显然直线的斜率不为0，所以设直线的方程为，且，与联立可得，且，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得：，由可得，即，据此可得点在定直线上运动.
19．（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，
所以，.
（2）设，依题可知，，则，
即，构造等比数列，
设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即．
（3）因为，，所以当时，，故直线的方程为，直线的方程为，联立直线与直线的方程可得：，由可得，即，据此可得点在定直线上运动.
19．（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，
所以，.
（2）设，依题可知，，则，
即，构造等比数列，
设，解得，则，又，所以是首项为，公比为的等比数列，即．
（3）因为，，所以当时，，故题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
D
A
C
B
D
A
D
ACD
题号
10
11








答案
ACD
AB








题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
D
A
C
B
D
A
D
ACD
题号
10
11








答案
ACD
AB