浙江省Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考（二模）数学试卷（解析版）

这是一份浙江省Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考（二模）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合M=x∈Z∣2x0；当n≥2时，an+Sn=Sn-Sn-1+Sn=2Sn-Sn-1.
仅知道Sn>0，无法确定Sn-1的大小，也就不能确定2Sn-Sn-1的正负.
例如数列{an}为1,-0.5,2，S1>0，S2=0.5>0，S3>0，
当n=2时，a2+S2=0，所以B选项错误.
当n=1时，S1=a1，由S1≥a1可得a1=S1，但不能得出a1>0；
当n≥2时，Sn≥an即Sn≥Sn-Sn-1，可得Sn-1≥0，同样无法得出an>0.
例如数列{an}为0,0,0,⋯，Sn=0，满足Sn≥an，但an=0，所以C选项错误.
已知an+Sn≥0，当n=1时，a1+S1=2a1≥0，即a1≥0；
当n=2时，a2+S2=a2+a1+a2=a1+2a2≥0；
S3-a3=a1+a2，由a1+2a2≥0可得a2≥-a12，那么a1+a2≥a1-a12=a12≥0，所以S3-a3≥0，即S3≥a3，D选项正确.
故选：D.
7．已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点，A为左顶点，B是双曲线在第四象限上一点，BF2的斜率为3，且AB⊥BF2，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．2C．3D．3
【答案】A
【解析】由题意F1c,0,F2c,0,A-a,0，设Bm,nm>0,n1，
构造fx=3x3+4x2-x-2,x>1，
则f'x=9x2+8x-1，其开口向上，且对称轴为x=-49，
故当x>1时，f'x>0，所以fx在1,+∞上单调递增，所以fx>f1=4>0，
所以方程3e3+4e2-e-2=0无解，所以e=2.
故选：A
8．定义在0,+∞上的函数fx满足f1x=-fx,f2x=-f2x，当x∈1,2时，fx=x-1x-2，则函数y=fx+14在区间1,100内的零点个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】因为f2x=-f2x，故f1x=-f4x，故-fx=-f4x，
即fx=f4x，
而当x∈1,2时，fx=x-1x-2，
故当x∈2,4时，4x∈1,2，故fx=-f4x=-(4x-1)(4x-2)，
故fx=x-1x-2,x∈1,2-(4x-1)(4x-2),x∈2,4，
当x∈1,2时，fx=x-1x-2=x-322-14∈-14,0，
而fx在1,32上为减函数，在32,2为增函数，
故fx=-14在1,2有有且只有一个实数解为x=32；
当x∈2,4时，fx=-(4x-1)(4x-2)=-4x-322+14，
而4x∈1,2，故fx∈0,14，此时fx=-14在2,4上无解；
故当x∈4k,4k+1k≥1时，x4∈4k-1,4k，则fx=fx4，
结合1,4上fx的性质可得fx=-14在4k-1,2⋅4k-1上有且只有一个实数解，
且该实数解为x=3⋅4k-12=32×4k-1，在2⋅4k-1,4k无实数解，
而430.5
B．若随机变量X∼N2,1，则P(3