Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第二次联考数学试题（含答案及解析）

这是一份Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第二次联考数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则复平面内复数所对应的点位于（ ）
3. 已知向量与的夹角为，，，若，则实数（ ）
4. 若函数为奇函数，则实数（ ）
5. 2024年9月16日，台风“贝碧嘉”登陆上海浦东，当地某机关单位组织甲，乙等4名志愿者参与三个受灾小区的抗台抢险工作.每个人只能去一个小区，并且每个小区都要有人去，则不同的分配方案共有（ ）
6. 已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线交双曲线的两条渐近线于两点，则（ ）
7. 某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（ ）
8. 定义在的增函数满足：，且.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 已知（ ）
11. 数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知等比数列为递增数列，且的等差中项为，则公比为________．
13. 已知，且满足，则________．
14. 四棱锥满足底面，且，，，动点在以为球心1为半径的球与（包括边界）的交线上，动点在直线上，则的最小值为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
16. 记的内角的对边分别为，已知，点与分别在直线的两侧，且．
(1)求证：；
(2)若，求．
17. 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
18. 已知抛物线，抛物线上一点在第一象限，按照如下方式依次构造点：过点作斜率为的直线交于，再过点作斜率为的直线交于点．
(1)若点，且．
（i）求抛物线的方程，并写出准线方程；
（ii）求直线的斜率；
(2)记为的面积，求的表达式（用表示）.
19. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则“逢二进一”，借位规则“借一当二”．记十进制下的正整数在二进制下的表示为，若，则称为“Z20数”.记表示集合中“Z20数”的个数.
(1)计算；
(2)求；
(3)求证：，有；并求出所有，使得的取值唯一．
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第二次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、算法与框图
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．1
C．
D．2
A．－1
B．0
C．1
D．2
A．16种
B．20种
C．26种
D．36种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性强
B．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
D．由两个分类变量的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断相关，且犯错误的概率不超过0.1
A．当时，是的极大值点
B．当时，的所有零点之和为0
C．直线是的切线
D．存在使在上单调递增
A．曲线由两条抛物线的一部分组成
B．线段的长度与点到直线的距离相等
C．若线段的长度为，则直线的斜率为
D．若，则直线的斜率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
垂直关系的向量表示；利用向量垂直求参数
4
0.65
指数幂的化简、求值；由奇偶性求参数；函数奇偶性的定义与判断；由余弦（型）函数的奇偶性求参数
5
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
6
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
7
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
8
0.65
求函数值；求等比数列前n项和
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；独立性检验解决实际问题；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值；求零点的和
11
0.65
求平面轨迹方程；抛物线定义的理解
三、填空题
12
0.85
等差中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
13
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；已知弦（切）求切（弦）；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
14
0.4
球的截面的性质及计算；求点面距离
四、解答题
15
0.85
证明线面垂直；面面角的向量求法
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由函数在区间上的单调性求参数
18
0.4
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线上的点求标准方程
19
0.4
不同进制数的互化；集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
复数
2
3
平面向量
3
4
函数与导数
4,8,10,17
5
三角函数与解三角形
4,13,16
6
计数原理与概率统计
5,7,9
7
平面解析几何
6,11,18
8
数列
8,12
9
空间向量与立体几何
14,15
10
算法与框图
19