湖南省怀化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省怀化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 市教育部门高度重视学生安全教育，要求各级各类学校认真落实“1530”学生安全教育模式．下列安全图不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a2•2a3＝6a5B. （﹣a2）3＝a6
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2D. x2+x2＝x4
【答案】A
【解析】A.，此选项正确；
B.，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项错误．
故选A．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，此选项不符合题意；
B、，此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，得，能消元，故本选项不符合题意；
B.，得，能消元，故本选项不符合题意；
C.，得，不能消元，故本选项符合题意；
D.，得，能消元，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长对上周本班7个小组合作学习的得分情况进行了统计，得到以下评分结果：90,96,89,90,91,85,90，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 89,90B. 90,90C. 88,95D. 90,95
【答案】B
【解析】把这组数据从小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，
中间的数是90，则中位数是90；
90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；
故选B．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 旋转一定会改变图形的形状和大小
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】A、旋转一定不会改变图形的形状和大小，选项说法错误，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，选项说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵∴，
故选：．
8. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设人数为人，物品的价格为钱，依题意，得．
故选：A．
9. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）

A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B. a（a﹣b）＝a2﹣ab
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D. a（a+b）＝a2+ab
【答案】A
【解析】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
10. 如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A .1.2B. 2.4C. 4.8D. 9.6
【答案】C
【解析】如图，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质得：，
∴，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
∵平分，
∴点在边上，
由垂线段最短可知，当时，的值最小，
则此时，即，
解得，
即的最小值是，
故选：C．
二、填空题
11. 多项式的公因式是_______．
【答案】
【解析】由题意知，多项式的公因式为，
故答案为：．
12. 已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=_____________．
【答案】
【解析】∵2x+y=10，
∴y=10−2x，
故答案为10−2x.
13. 已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为________．
【答案】
【解析】这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，
则这组数据的方差为：[（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]=．
故答案为：．
14. 已知，，则的值为________．
【答案】10
【解析】．
故答案为：．
15. 如图，直线、相交于点，，垂足是点，，则的度数为__________．
【答案】50°
【解析】∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠BOC=140°，
∴∠BOD=40°，
∴∠DOE=90°-40°=50°
故答案为50°．
16. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有___种．
【答案】3
【解析】如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以光线在水中是平行的，在空气中也是平行的．如图，若，则_____．
【答案】72
【解析】如图，由题意可知，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
故答案：72．
18. 如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号）______．
【答案】①②③
【解析】，，
，
，故①正确；
，
，
，
平分；故②正确；
的余角比大，
，
，
，
，故③正确；
设，，
，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，故④错误，
故答案为：①②③
三、解答题
19. （1）解方程组：
（2）因式分解：
（1）解：，
将②代入①，得：，
解得，
将代入②，得：，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：．
20. 探究：如图，直线两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：，
__________（ ）
，
________．（ ）
．（ ）
，
__________．
解：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
，
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
22. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；
（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．
解：（1）三角形A1B1C1如图所示；
（2）三角形A2B2C2如图所示；
（3）三角形A3BC3如图所示．
23. 在济宁市开展的“运河之都，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的_______，_______；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（1）解：12÷12%=100人．
100-12-30-18=40人．
100%-12%-30%-40%=18%．
故答案为：40；18%．
(2)解：把所有被调查同学的劳动时间从小到大排列后，排在第50位和第51位的数分别是1.5和1.5．
所以中位数是．
故答案为：1.5．
(3)解：补充条形统计图如下．
(4)解：时．
答：所有被调查同学的平均劳动时间是1.32时．
24. 天气逐渐炎热，某商场又迎来了空调的售卖旺季，某商场购进A，B两种型号的空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元．5月份该商场购进5台A型空调和7台B型空调共43000元，6月份购进7台A型空调和5台B型空调共41000元．
（1）求m，n的值；
（2）7月份该商场计划花费54000元购进这两种型号空调（两种型号都要有），试问有哪几种进货方案？
解：(1)依题意得：
解得：
答：m的值为3000，n的值为4000；
(2)设购进x台A型空调，y台B型空调，
依题意得：，
．
x，y均为正整数，
或或或
共有4种进货方案，
方案1：购进A型空调14台，B型空调3台；
方案2：购进A型空调10台，B型空调6台；
方案3：购进A型空调6台，B型空调9台
方案4：购进A型空调2台，B型空调12台．
25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得：原式．
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：________
（2）因式分解：
（3）证明：若n为正整数，则的值一定是某一个整数的平方．
解：(1)
，
故答案为：；
(2)原式
(3)原式
将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，
得：原式
为正整数，也为正整数
∴代数式的值一定是某一个整数的平方．
26. 已知：直线与直线平行，点N、点E在直线上，点H、点M在直线上，，直线交直线于点P．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，以点N为旋转中心顺时针旋转直线交直线于点G，以点M为旋转中心顺时针旋转直线交直线于点F，，当时，求的度数．
（3）在（2）的条件下，如图3，直线交直线于点R，直线交直线于点S，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点K，若，当点N在线段上移动时，求的度数．
(1)证明：如图1，过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(2)解：设，，则，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
∴；
(3)解：由题意知，，，，，
由题意知，分①当点S在下方，②当点S在上方两种情况求解；
①当点S在下方时，如图2，
∵，
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
如图2，过点K作，∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当点S在上方时，如图3，
同理①可得：
过点K作，则：．
∴，
∴；
综上所述，或．
四、附加题
27. “怀化国际陆港”让怀化和世界更紧密，怀化国际陆港现已开拓了北部湾铁路联运、中老铁路、中越铁路、中缅铁路等4条国际物流大通道，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：______；
（2）如图2，若灯B射线先转动29秒，灯A射线才开始转动，灯A射线与交于点，灯B射线与交于点，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒（），当时，求t的值．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
(1)解：，
，
故答案为：；
(2)解：设灯A转动t秒（），则灯B转动秒，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
解得：，
即当时，求t的值为；
(3)解：和关系不会变化，理由如下：
设灯射线转动时间为t秒，
由题意得：，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即，
和关系不会变化．
劳动时间（时）
人数
占整体的百分比
12
1
30
x
2
18
y
合计
m