中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练(全国通用)专题26旋转(学生版+解析)

这是一份中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练(全国通用)专题26旋转(学生版+解析)，共44页。
技巧1：由旋转的性质求角的度数
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
技巧3：旋转变换作图
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
【题型】一、根据旋转的性质求解
【题型】二、画旋转图形
【题型】三、旋转后的对称图形
【题型】四、旋转后点的坐标
【题型】五、判断是否中心对称图形
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
【题型】七、设计图案
【考纲要求】
1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。
2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。
【考点总结】一、旋转的定义
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
1、对应点到旋转中心的距离相等；
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3、旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2、找出图形上的关键点；
3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：
变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
对应线段、对应角之间的关系不同
平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
二、旋转的性质
旋转的特征
（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；
（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
（3）对应点到旋转中心的距离相等；
（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
注意：
（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；
（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；
（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.
三、旋转作图
旋转作图的步骤：
第一步：确定旋转中心；
第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）
第三步：确定对应点；
（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心依次连接；
（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；
（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应点.
第四步：确定旋转后的图形
按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.
【技巧归纳】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
1．如图，将绕点逆时针旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的度数为
A．B．C．D．
2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为
A．B．C．D．
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．2
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
技巧3：旋转变换作图
5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕原点顺时针旋转后的△．
（2）求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．
6．如图，方格纸中三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；
（2）若点的坐标为，将平移至，使得，，的对应点分别是，，，请画出平移后的图形，并写出点的坐标；
（3）将绕原点逆时针旋转得到△，画出旋转后的图形，并写出点的对应点的坐标．
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
7．如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上．
(1)求证：：
(2)若，求的长．
8．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（ ）
A．B．C．D．
【题型讲解】
【题型】一、根据旋转的性质求解
例1、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【题型】二、画旋转图形
例2、如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与△ABC的位似比为．
【题型】三、旋转后的对称图形
例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）
A．45B．90C．135D．180
【题型】四、旋转后点的坐标
例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【题型】五、判断是否中心对称图形
例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
例6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【题型】七、设计图案
例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
旋转（达标训练）
一、单选题
1．如图，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．当端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．1，30°B．4，30°C．2，60°D．4，60°
6．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△，点C的对应点落在BC边上，则∠B的度数为（ ）
A．84°B．69°C．111°D．138°
8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．πB．πC．πD．π
二、填空题
9．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，交于点E，且，则的长为______．
三、解答题
10．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．
旋转（提升测评）
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等
3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．
10．若点与点关于轴对称，则__．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是___．
12．如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．
(1)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是 ；
(2)在图中作，使与关于y轴对称；
(3)请分别写出点，，的坐标．
专题26旋转
【专题目录】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
技巧3：旋转变换作图
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
【题型】一、根据旋转的性质求解
【题型】二、画旋转图形
【题型】三、旋转后的对称图形
【题型】四、旋转后点的坐标
【题型】五、判断是否中心对称图形
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
【题型】七、设计图案
【考纲要求】
1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。
2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。
【考点总结】一、旋转的定义
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
1、对应点到旋转中心的距离相等；
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3、旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
2、找出图形上的关键点；
3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：
变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
对应线段、对应角之间的关系不同
平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
二、旋转的性质
旋转的特征
（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；
（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；
（3）对应点到旋转中心的距离相等；
（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
注意：
（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；
（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；
（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.
三、旋转作图
旋转作图的步骤：
第一步：确定旋转中心；
第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）
第三步：确定对应点；
（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心依次连接；
（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；
（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应点.
第四步：确定旋转后的图形
按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.
【技巧归纳】
技巧1：由旋转的性质求角的度数
1．如图，将绕点逆时针旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】先根据旋转的性质得到，，再利用四边形的内角和得到，由于，从而可计算出的度数．
【解答】解：绕点逆时针旋转，得到△，
，，
，
即，
而，
，
．
故选：．
2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为
A．B．C．D．
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
【解答】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
故选：．
技巧2：由旋转的性质求线段的长度
3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（ ）
A．6B．6C．3D．2
【分析】根据等边三角形的性质推出AC＝AB，∠CAB＝60°，根据旋转的性质得出△CQA≌△BPA，推出AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，求出∠PAQ＝60°，得出△APQ是等边三角形，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠CAB＝60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，
∴△CQA≌△BPA，
∴AQ＝AP，∠CAQ＝∠BAP，
∴∠CAB＝∠CAP+∠BAP＝∠CAP+∠CAQ＝60°，
即∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝PA＝6，
故选：A．
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据旋转的性质可证明△BCC'、△ABA'是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC＝2AB＝2，由勾股定理得BC=3，从而解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，
∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，
∵∠BAC＝60°，
∴∠A'＝60°，
∴△ABA'是等边三角形，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
∴CC'＝BC，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝2AB＝2，
∴BC=3，
∴CC'＝BC=3，
故选：C．
技巧3：旋转变换作图
5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕原点顺时针旋转后的△．
（2）求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点，连线组成三角形即可；
（2）根据扇形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）如图：
△即为所求三角形；
（2），
线段在旋转过程中所扫过的图形面积为．
6．如图，方格纸中三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；
（2）若点的坐标为，将平移至，使得，，的对应点分别是，，，请画出平移后的图形，并写出点的坐标；
（3）将绕原点逆时针旋转得到△，画出旋转后的图形，并写出点的对应点的坐标．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的性质作出图形即可；
（3）根据旋转的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示，即为所求；点的坐标为；
（3）如图所示，△即为所求，点的坐标为．
技巧4：特殊平行四边形中旋转问题
7．如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上．
(1)求证：：
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）由旋转矩形可得，，再根据斜边为公共边，利用“”可证得结论；
（2）由可知，由旋转矩形可知，即可求得的长度．
【详解】（1）证明：∵旋转矩形得到矩形，
∴，，
在和中，
，．
∴．
（2）解：由可得，
∵旋转矩形得到矩形，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、解题关键是证明，利用矩形和旋转性质求解．
8．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设与交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出的度数，再由四边形内角和为即可得出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：设与交于点E，如图所示．
∵旋转角为，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为找出是解题的关键．
【题型讲解】
【题型】一、根据旋转的性质求解
例1、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．
【详解】解：设=x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB.
∴∠=∠B.
∵，∴∠C=∠CA=x°.
∴∠=∠C+∠CA=2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴的度数为24°.
故选：C.
【题型】二、画旋转图形
例2、如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与△ABC的位似比为．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【提示】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．
【详解】
解：（1）位置正确；用直尺画图；
（2）位置正确；用直尺画图．
【题型】三、旋转后的对称图形
例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）
A．45B．90C．135D．180
【答案】A
【提示】提示图形,周角被分成了8个角度,因此利用周角分成8份即为m的值．
【详解】360°÷8=45°．故选A．
【题型】四、旋转后点的坐标
例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果．
【详解】根据题意可得，与G关于原点对称，
∵点G的坐标是，
∴点的坐标为．
故选A．
【题型】五、判断是否中心对称图形
例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．
【题型】六、求关于原点对称点的坐标
例6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．
【详解】
关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,
所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),
故选C．
【题型】七、设计图案
例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析
【提示】
（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；
（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．
【详解】
解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故选：C．
（4）图形如图所示：
旋转（达标训练）
一、单选题
1．如图，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．当端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用线段中点的定义可得，再利用旋转的性质可得：，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
由旋转得：，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
【详解】将绕点逆时针旋转得到，
，，不能得到，故选项A不合题意；
，不能得到，故选项D不合题意；
旋转角不一定等于，
不一定等于，
不一定等于，故选项C不合题意；
，
，
由旋转可得，
，故选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．
3．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质推出，，根据等边对等角即可求解．
【详解】解：由题意可得：
将绕点C顺时针旋转得，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质；熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
4．如图，三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据旋转的性质可知，而，然后根据图形即可求出．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到，
，
，
，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．
5．如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．1，30°B．4，30°C．2，60°D．4，60°
【答案】C
【分析】由平移的性质和旋转的性质可证是等边三角形，可得，，即可求解．
【详解】∵将向右平移得到，
，
∵将绕点D逆时针旋转至点重合，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题关键。
6．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求．
【详解】解：，，
，
又、为对应点，点为旋转中心，
，即为等腰三角形，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△，点C的对应点落在BC边上，则∠B的度数为（ ）
A．84°B．69°C．111°D．138°
【答案】C
【分析】先利用旋转的性质求出，再利用三角形外角的性质求解．
【详解】解：由题意，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边对等角和三角形内角和定理，解题关键是掌握旋转前后的对应边相等，以及正确找出旋转角．
8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．πB．πC．πD．π
【答案】C
【分析】图中阴影部分的面积也就是的面积加上扇形的面积再减去的面积，是经旋转得到的，所以的面积等于的面积，阴影部分的面积也即扇形的面积，根据扇形的面积计算公式即可求解．
【详解】解：在中，，，，
，
，
由题意得：，，
则图中阴影部分的面积：
S阴影 S扇形EAB
S扇形EAB ．
故选A．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、旋转的性质、勾股定理，能正确分析出阴影部分的面积和扇形面积相等是解这道题的关键，同时，要掌握扇形的面积计算公式．
二、填空题
9．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，交于点E，且，则的长为______．
【答案】3
【分析】设，那么，在中根据勾股定理即可列出关于的方程，解方程就可以求出．
【详解】解：设，
，，矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，
，，
在中，，
，
，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，勾股定理等知识，旋转的性质，利用勾股定理列出关于的方程是解决问题的关键．
三、解答题
10．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
(1)求的长
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先根据旋转的性质得到，进而得到，然后根据勾股定理求解即可；
（2）首先得到是等腰直角三角形，进而得到，然后根据全等三角形的性质得到，然后根据角的和差关系求解即可．
【详解】（1）∵将绕直角顶点顺时针旋转，得到，
∴，
∴
∴；
（2）∵，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键．
11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据旋转的性质得到，证得是等边三角形，得到，即可证得结论．
【详解】解：由旋转得，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质及等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．
旋转（提升测评）
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接根据轴对称和中心对称的定义判断即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
2．下列说法正确的是（ ）
A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义及性质，结合各项进行判断即可．
【详解】A．有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，此选项错误，不符合题意；
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段所在直线互为对称轴，此选项错误，不符合题意；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，此选项错误，不符合题意；
D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义及轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质以及轴对称图形的定义是解本题的关键．
3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断．
【详解】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念．
4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形不是轴对称图形，不符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形是轴对称图形，符合题意,
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
7．把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合关于对称的点的坐标特征，可求解．
【详解】解：∵把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，
∴则两个三角形关于轴对称，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，再结合平行可求得．
【详解】解：，
，
长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置，
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握同旁内角互补是解题的关键．
二、填空题
9．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．
【答案】
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：将这4张卡片分别记为A、B、C、D，其中B、C是轴对称图形，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的结果有2种，
∴所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及轴对称图形．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．若点与点关于轴对称，则__．
【答案】0
【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：0
【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为．
(1)在图中作出关于y轴对称的；
(2)若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是___．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先在坐标系中描出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可；
（2）如图所示，连接与交于点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，连接与交于点P，
由图可知点P的坐标为（此坐标可以利用P是的中点进行求解），
故答案啊为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，找对称中心，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．
(1)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是 ；
(2)在图中作，使与关于y轴对称；
(3)请分别写出点，，的坐标．
【答案】(1)
(2)图见解析
(3)，，
【分析】（1）作点C关于x轴的对称点，连接．根据轴对称的性质可知，则即为的最小值；
（2）分别作出，，关于y轴的对称点，顺次连接即可得出；
（3）根据点，，在坐标系中的位置即可写出坐标．
【详解】（1）解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接．
根据轴对称的性质可知，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：由图可知，，，．
【点睛】本题考查坐标与图形——轴对称变换，勾股定理，求线段的最值等，掌握轴对称的性质是解题的关键．