中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题26 旋转（2份打包，原卷版+解析版）

专题26旋转

【专题目录】

技巧1：由旋转的性质求角的度数

技巧2：由旋转的性质求线段的长度

技巧3：旋转变换作图

技巧4：特殊平行四边形中旋转问题

【题型】一、根据旋转的性质求解

【题型】二、画旋转图形

【题型】三、旋转后的对称图形

【题型】四、旋转后点的坐标

【题型】五、判断是否中心对称图形

【题型】六、求关于原点对称点的坐标

【题型】七、设计图案

【考纲要求】

1、通过观察具体实例了解旋转，理解旋转的概念。

2.、探究旋转的性质，会画出旋转后的图形。

【考点总结】一、旋转的定义

旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.

如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.

旋转的特征：

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3、旋转前、后的图形全等.

旋转作图的步骤方法：

1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

2、找出图形上的关键点；

3、连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；

4、按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.

平移、旋转、轴对称之间的联系：

变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。

平移、旋转、轴对称之间的区别：

1）   变化方式不同：

平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。

旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。

轴对称：将一个图形沿一条直线对折。

2）   对应线段、对应角之间的关系不同

平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。

旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。

轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。

3）确定条件不同

平移：距离与方向

旋转：旋转的三要素。

轴对称：对称轴

二、旋转的性质

旋转的特征

（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；

（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；

（3）对应点到旋转中心的距离相等；

（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．

 注意：

（1）旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点；

（2）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径；

（3）旋转前、后每对对应点到旋转中心的距离相等，但非对应点到旋转中心的距离不一定相等.

三、旋转作图

旋转作图的步骤：

第一步：确定旋转中心；

第二步：确定旋转角度和旋转方向；（若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前、后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此确定旋转角和旋转方向）

第三步：确定对应点；

（1）准确找出能代表旋转前图形特点的特殊点（通常指图中所有线段的两个端点），并将它们与旋转中心依次连接；

（2）以旋转中心为角的顶点，（1）中线段作为旋转角的另一边，作出图中所有的旋转角，且旋转的方向一致；

（3）根据对应点到旋转中心的距离相等，在上述旋转角的另一边上分别截取线段，确定旋转后图形的对应点.

第四步：确定旋转后的图形

按照原图的形状依次连接上述对应点，即可得到旋转后的图形.

【技巧归纳】

技巧1：由旋转的性质求角的度数

1．如图，将绕点逆时针旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的度数为　　

A． B． C． D．

2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为　　

A． B． C． D．

技巧2：由旋转的性质求线段的长度

3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　）

A．6 B． C．3 D．2

4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．4

技巧3：旋转变换作图

5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．

（1）画出绕原点顺时针旋转后的△．

（2）求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．

6．如图，方格纸中三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；

（2）若点的坐标为，将平移至，使得，，的对应点分别是，，，请画出平移后的图形，并写出点的坐标；

（3）将绕原点逆时针旋转得到△，画出旋转后的图形，并写出点的对应点的坐标．

技巧4：特殊平行四边形中旋转问题

7．如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上．

(1)求证：：

(2)若，求的长．

8．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（    ）

A． B． C． D．

【题型讲解】

【题型】一、根据旋转的性质求解

例1、如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

【题型】二、画旋转图形

例2、如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：

（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；

（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．

【题型】三、旋转后的对称图形

例3、如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（    ）

A．45 B．90 C．135 D．180

【题型】四、旋转后点的坐标

例4、在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【题型】五、判断是否中心对称图形

例5、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型】六、求关于原点对称点的坐标

例6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

【题型】七、设计图案

例7、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；

A．矩形    B．正五边形    C．菱形    D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（    ）个；

A．0    B．1    C．2    D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

旋转（达标训练）

一、单选题

1．如图，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．当端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°

6．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则等于（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，把△ABC绕着点A顺时针旋转42°，得到△，点C的对应点落在BC边上，则∠B的度数为（　　）

A．84° B．69° C．111° D．138°

8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）．

A．π B．π C．π D．π

二、填空题

9．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，交于点E，且，则的长为______．

三、解答题

10．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，

(1)求的长

(2)若，求的度数．

11．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的延长线与相交于点F，连接，求证：．

旋转（提升测评）

一、单选题

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是（    ）

A．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C．所有直角三角形都不是轴对称图形

D．两个图形成轴对称，那么这两个图形全等

3．下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7．把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（    ）

A． B．

C． D．

8．如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是 ___________．

10．若点与点关于轴对称，则__．

三、解答题

11．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为．

(1)在图中作出关于y轴对称的；

(2)若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是___．

12．如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．

(1)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是           ；

(2)在图中作，使与关于y轴对称；

(3)请分别写出点，，的坐标．