江苏省无锡市2024-2025学年八年级下学期数学期中试题（含解析）

这是一份江苏省无锡市2024-2025学年八年级下学期数学期中试题（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.式子15x，2π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2中，属于分式的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A.a+2b+2=abB.a−cb−c=abC.2a2b=abD.a2b2=ab

4.为了解某区10000名八年级考生的数学成绩，教育部门抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（ ）
A.每个考生是个体
B.样本容量是500名学生
C.500名考生是总体的一个样本
D.10000名学生的数学成绩的全体是总体

5.下列说法中，不正确的是（ ）
A.“清明时节雨纷纷”是随机事件
B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C.不可能事件发生的概率为0
D.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取抽样调查

6.已知以下命题：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中正确的命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.0

7.如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为（ ）
A.10B.11C.12D.17

8.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则正确的是（ ）
A.若AC=BD，则四边形EFGH为矩形
B.若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形
C.若EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分
D.若EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等

9.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ—DQ为y，y与x的函数图像如图2，则AD的长为（ ）
A.73B.83C.94D.114

10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=1，点D是与点B不重合的动点，以BD为一边作正方形BDEF，连接EC、FC，则BD+EC+FC的最小值为（ ）
A.2B.2C.3D.5
二、填空题

11.当x=____________时，分式x2−4x−2值为零．

12.a2=b3=c4，且a+b+c≠0，则3a−2b+ca+b+c=___________．

13.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ___________．

14.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是___________（精确到0.1）．

15.在平行四边形ABCD中，若∠A−∠B=40∘，则∠C=________________．

16.如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB=3，BC=5，则AE＝______________．

17.如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连接OA、OB，OA=4，OB=6，EF为过点O的一条直线，点E、F分别在AD、BC上，则图中阴影部分的面积为___________．

18.已知Rt△ABC的斜边AB=4，以AB为边在Rt△ABC所在平面内作矩形ABDE，BD＝5，则CD的最小值为___________．
三、解答题

19.计算：
（1）2m+1m−1+m−4m−1；
（2）2a2a+b−a+b．

20.先化简1−3x+1÷x2−4x+4x2−1，再从2，−1，3中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

21.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，分别延长AB、DC至点E、F，使得BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AF=DF,∠CBE=28∘，求∠FAE的度数．

22.为丰富校园生活某校积极开展了形式多样的社团活动(每人仅限参加一项)．张老师在八年级随机抽取了2个班级90名学生，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72∘．
（1）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
（2）扇形统计图中“篮球”项目扇形圆心角为_______​∘；
（3）若该校八年级共有20个班级，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？

23.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−1,3，B−4,0，C0,0．
（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）作出与△ABC与关于原点成中心对称的△A2B2O；
（3）△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心P的坐标为___________．

24.已知分式M=x+2x−2．
（1）把分式M的分子与分母同时减去1得到分式N，当x>3时，分式N的值比原来分式M的值变大了还是变小了？请判断并说明理由；
（2）若M的值是整数，且x也为整数，求出符合条件的所有x值的和．

25.如图，在矩形ABCD的边AB上任取一点E，O是AC中点，在BC、CD、DA上各找一点F、G、H，使得四边形EFGH是菱形，请利用无刻度的直尺和圆规作出菱形EFGH，不写作法，保留作图痕迹并证明．

26.【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b，由勾股定理，得AC2=a2+b2，同理BD2=a2+b2，故AC2+BD2=2a2+b2．
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a,BC=b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【尝试应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=5,BC=7,AC=8，求BO的长．
【拓展提升】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为_______．

27.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=5．在AD上取一点E，AE=2，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．
（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
（2）当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
（3）当x=_______时， S最大；当x=_______时， S最小．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
分式的判断
【解析】
本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【解答】
解∶ 分母中含有字母的是2x2+4，1x，x+1x+2，
∴分式有3个，
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
判断分式变形是否正确
【解析】
本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．根据分式的基本性质“分式的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分式的值不变”求解即可．
【解答】
解：A. a+2b+2=ab，分子、分母同时加2，分式值不一定不变，本选项不符合题意；
B. a−cb−c=ab，分子、分母同时加c，分式值不一定不变，本选项不符合题意；
C. 2a2b=ab，分子、分母同时除以2，分式值不变，本选项符合题意；
D. a2b2=ab，分子、分母同时开方，分式值不一定不变，本选项不符合题意．
故选：C．
4.
【答案】
D
【考点】
总体、个体、样本、样本容量
【解析】
根据个体、总体、样本、样本容量的定义，总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．进行判断即可．
【解答】
解：A．每个考生的数学成绩是个体，故不符合题意；
B．样本容量是500，故不符合题意；
C、500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故不符合题意；
D、10000名学生的数学成绩的全体是总体，故符合题意；
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
事件的分类
可能性的大小
【解析】
本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解．
【解答】
解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，说法正确，不符合题意；
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能有一次正面朝上，原说法错误，符合题意；
C．不可能事件发生的概率为0，说法正确，不符合题意；
D．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取抽样调查，说法正确，不符合题意，
故选：B．
6.
【答案】
A
【考点】
矩形的判定
正方形的判定
证明四边形是平行四边形
真命题，假命题
【解析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．
【解答】
解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题；
②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；
③对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题；
综上分析可知，正确的命题只有1个．
故选：A．
7.
【答案】
B
【考点】
利用平行四边形的性质求解
【解析】
本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
根据平行四边形对角线平分可得OC+BO=6，即可求出结果．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AD=BC=5，
∵AC+BD=12，
∴OC+BO=6，
∴C△BOC=OC+OB+BC=6+5=11，
故选：B．
8.
【答案】
D
【考点】
证明四边形是矩形
正方形的判定
与三角形中位线有关的证明
证明四边形是菱形
【解析】
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形、菱形、正方形的判定和性质定理判断即可．
本题考查的是矩形、菱形、正方形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：∵点 E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=12AC，GH∥AC，GH=12AC，EH∥BD，EH=12BD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
但AC与BD不一定互相平分，故选项C不符合题意；
A．∵AC=BD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形，故本选项不符合题意；
B．∵AC⊥BD时，EF⊥EH，
则四边形EFGH为矩形，故本选项不符合题意；
D．当四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，故本选项不符合题意；
故选：D．
9.
【答案】
B
【考点】
动点问题的函数图象
勾股定理的应用
根据矩形的性质求线段长
【解析】
本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．根据函数的图象与坐标的关系确定CD的长，再根据矩形的性质和勾股定理列方程求解．
【解答】
解∶由图象得∶当点P运动到点C时， ，
∴CD=2．
当PQ=DQ时，点P在BC上，此时BD+BP=4，PQ=CD=2 ，
在矩形ABCD中，
设BP=a，则BD=4−a，AD=BC=a+2．
在Rt△BCD中，BD2−BC2=CD2 ，
即∶4−a2−a+22=22，
解得∶a=23．
∴AD=a+2=83，
故选∶B．
10.
【答案】
A
【考点】
根据正方形的性质证明
四边形中的线段最值问题
全等的性质和SAS综合（SAS）
勾股定理的应用
【解析】
本题考查全等三角形的判定与性质定理，勾股定理，等腰直角三角形正方形的性质，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AD=CF，进而解答即可．
【解答】
解：Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=1，如图，连接AD,CF,CE，
∵四边形BDEF是正方形，
∴BD=BF,∠DBF=90∘，
∴∠ABC−∠DBC=∠DBF−∠DBC，即∠ABD=∠CBF，
在△ABD与△CBF中，
AB=BC∠ABD=∠CBFBD=BF ，
∴△ABD≅△CBFSAS，
∴AD=CF，
∵BD+EC+FC=DE+EC+AD，
当A、D、E、C在同一直线上时，BD+EC+FC最小即为AC，
∵Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=1，
∴AC=AB2+BC2=12+12=2，
∴BD+EC+FC最小即为2，
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
−2
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式值为零及分式成立的条件求解即可．
【解答】
解：要使分式为零，则分子x2−4=0解得：x=±2，
而x=−2时，分母x−2=−4≠0，
x=2时分母x−2=0，分式没有意义，
所以x的值为-
故答案为：-
12.
【答案】
49
【考点】
分式的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题解析：由a2=b3=c4，得
b=3a2，c=2a．
把b=3a2，c=2a代入3a−2b+ca+b+c得
3a−3a+2aa+3a2+a=292=49.
13.
【答案】
0.28
【考点】
根据数据描述求频率
【解析】
根据第1∼4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】
解：根据题意得：50−12+10+6+8=50−36=14，
则第5组的频率为14÷50=0.28，
故答案为：0.
14.
【答案】
0.9
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
根据大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率求解即可．
【解答】
解：观察表格发现，随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在0.9附近，
故投中的概率估计值为0.9；
故答案为：0.
15.
【答案】
110∘/110度
【考点】
利用平行四边形的性质求解
【解析】
根据平行四边形的邻角互补可得∠A+∠B=180∘，然后解方程组求出∠A，再根据平行四边形的对角相等可得∠C．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180∘，
∵∠A−∠B=40∘，
∴∠A=12180∘+40∘=110∘，
∴∠C=∠A=110∘；
故答案为：110∘．
16.
【答案】
43/113
【考点】
勾股定理的应用
矩形与折叠问题
【解析】
由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得DF，AF．设BE=EF=x，则AE=AB−BE，在直角三角形AEF中，根据勾股定理，建立方程，解方程即可求解．
【解答】
解：由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，
由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，
∵∠D=90∘，
∴DF=CF2−CD2=4，
所以AF=AD−DF=5−4=1，
所以 BE=EF=x，则AE=AB−BE=3−x，在直角三角形AEF中:
AE2+AF2=EF2，
∴3−x2+12=x2，
解得x=53，
∴AE=3−53=43，
故答案为：43．
17.
【答案】
12
【考点】
利用菱形的性质求面积
【解析】
本题考查了菱形的性质，中心对称，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先算出菱形的面积，再算出四边形ABFE的面积，因为S阴影=S四边形ABFE−S△ABO，求得三角形ABO的面积，可得阴影部分的面积．
【解答】
解：连接OC、OD，
∵点O是菱形ABCD的对称中心，
∴AC⊥BD，O是AC与BD的交点，
∴CO=AO=4，DO=BO=6，
∴AC=8，BD=12,
∵EF为过点O的一条直线，
∴S四边形ABFE=S四边形CDEF=12S菱形ABCD，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=48，
∴S四边形ABFE=12×48=24，
∵S阴影=S四边形ABFE−S△ABO，S△ABO=12×AO×BO=12，
∴S阴影=24−12=12，
故答案为：12．
18.
【答案】
29−2
【考点】
勾股定理的应用
直角三角形斜边上的中线
三角形三边关系
根据矩形的性质求线段长
【解析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，取AB中点F，连接CF,DF，则CF=BF=12AB=2，利用勾股定理可得DF=BF2+BD2=29，再由CD≤DF−CF，即可得到答案．
【解答】
解：如图所示，取AB中点F，连接CF,DF，
∵Rt△ABC的斜边AB=4，
∴CF=BF=12AB=2，
∵四边形ABDE是矩形，
∴∠ABD=90∘，
∴DF=BF2+BD2=29，
∵CD≤DF−CF，
∴当点C恰好在线段DF上时，CD有最小值，最小值为DF−CF=29−2，
故答案为： 29−2．
三、解答题
19.
【答案】
（1）3
（2）a2+b2a+b
【考点】
同分母分式加减法
异分母分式加减法
【解析】
（1）根据同分母分式加法法则求解即可；
（2）先通分，然后根据同分母分式加法法则求解即可．
【解答】
（1）解：2m+1m−1+m−4m−1
=2m+1+m−4m−1
=3m−3m−1
=3；
（2）2a2a+b−a+b
=2a2a+b−a−ba+ba+b
=2a2−a2+b2a+b
=a2+b2a+b．
20.
【答案】
x−1x−2，2
【考点】
分式的化简求值
【解析】
本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可．
【解答】
解： 1−3x+1÷x2−4x+4x2−1
=x+1−3x+1⋅x+1x−1x−22
=x−2x+1⋅x+1x−1x−22
=x−1x−2，
∵x≠2，−1，1
∴当x=3时，原式=3−13−2=2．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）∠FAE=56∘
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
（1）根据题意得到四边形ABCD是平行四边形，再证明AE∥CF,AE=CF，由平行四边形的判定即可求解；
（2）根据平行线的性质得到∠CBE=∠EAD=28∘，∠BAD=∠ADF=28∘，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA=28∘，由此即可求解．
【解答】
（1）解：∵AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵点A,B,E三点共线，C,D,F共线，BE=DF，
∴AD∥CF,AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠EAD=28∘，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADF=28∘，
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=28∘，
∴∠FAE=∠FAD+∠BAD=28∘+28∘=56∘．
22.
【答案】
（1）见解析
120∘
（3）40名
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
求扇形统计图的圆心角
画条形统计图
【解析】
（1）用足球人数除以所占的百分比求出总人数，再求出“棒球”的人数，补全条形统计图即可；
（2）用360∘乘“篮球”项目所占百分比即可；
（3）根据已知每个班2个参加，进而估算出20个班有多少名学生参加“棒球”项目．
【解答】
（1）解： 2个班参加体育类社团活动人数为6÷72∘×360∘=30，
表示“棒球”项目的人数为：30−10−10−6=4，
（2）10÷30×360∘=120∘，
（3）20×42=40．
答：估计该校八年级约有40名学生参加“棒球”项目．
23.
【答案】
（1）图见详解；
（2）图见详解；
3,1；
【考点】
作图－平移变换
画已知图形关于某点对称的图形
根据旋转的性质求解
【解析】
（1）根据平移的性质直接作图即可得到答案；
（2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案；
（3）连接A1A2，B1B2交于一点即可得到答案；
【解答】
（1）解：由题意可得，平移后的图像如图所示，
；
（2）解：由题意可得，图像如图所示，
；
（3）解：如图连接A1A2，B1B2交于一点即为点P，
即可得到点P的坐标为：3,1；
24.
【答案】
（1）变大了，见解析
（2）12
【考点】
异分母分式加减法
求使分式值为整数时未知数的整数值
【解析】
（1）求出M−N=−4x−2x−3，然后再进行判断即可；
（2）先化简M=x+2x−2=x−2+4x−2=1+4x−2，再根据M的值是整数，求出x的值为3或1或4或0或6或−2，最后求和即可．
【解答】
（1）解：变大了．
理由：N=x+2−1x−2−1=x+1x−3，
M−N
=x+2x−2−x+1x−3
=x+2x−3−x+1x−2x−2x−3
=x2−x−6−x2+x+2x−2x−3
=−4x−2x−3．
∵x>3，
∴x−2>0，x−3>0，
∴x−2x−3>0，
∴−4x−2x−3