2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期期中数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期期中数学检测试卷（附解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算a2⋅a3的正确结果是（ ）
A.a5B.a6C.a8D.a9
2.计算2aa+1的结果是（ ）
A.2a+1B.3aC.2a2+1D.2a2+2a
3.一个正方体的棱长是102，则体积是（ ）
A.103B.104C.105D.106
4.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆
5.下列算式中，结果为x2−4y2的是（ ）
A.x−2y2B.x+2yx−2yC.2x−yx+2yD.x−2y−x+2y
6.若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A.2B.4C.±2D.±4
7.如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （ ）
A.点MB.点NC.点PD.点Q
8.如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（ ）
A.①②都不行B.①②都可行C.只有①可行D.只有②可行
二、填空题

9.3−1=______________．

10.计算：2a2⋅3ab=_________________．

11.油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为______________．

12.若a+b=2，a−b=4，则a2−b2=______________．

13.计算24×143的结果是______________．

14.将a+b2=a2+2ab+b2中的“b”换成“−b”得到a−b2=a2−2ab+b2．类似的，已知a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3，则a−b3=______________．

15.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘得到△AB′C′．若∠BAC=40∘，则∠BAC′=______________​∘．

16.如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB=14．图中阴影部分的面积为84，DH=4，则平移距离为___________．

17.若24+24=2a，35+35+35=3b，则a+b=______________．

18.在△ABC中，AB=2m，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC平移5cm得到△A′B′C′，则AC′的长的最大值为______________cm．
三、解答题

19.计算：
（1）20250+2−2−−122；
（2）3a10÷a2+a24；
（3）a−12a+3；
（4）x+y+2x+y−2．

20.先化简，再求值：a+32−a+3a−3，其中a=−13．

21.已知△ABC．
（1）如图①，画出△ABC关于直线BC对称的图形；
（2）如图②，O是BC的中点，画出△ABC关于点O对称的图形．

22.光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm．
（1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示）
（2）当a=10,b=5时，光伏电池板的面积增加了________cm2．

23.如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移4格得到四边形A1B1C1D1．将四边形ABCD绕点A旋转180∘，得到四边形A2B2C2D2．
（1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2；
（2）四边形A1B1C1D1经过一次________可以与四边形A2B2C2D2重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；
（3）写出四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2经过2中变换的两条性质．

24.（1）通过计算，探索规律：
122=144，可写成102+4×10+4，
222=484，可写成202+4×20+4，
322=1024，可写成302+4×30+4，
422=1764，可写成402+4×40+4，
…
822=6724，可写成________+________+________．
2说明任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除．

25.当3a=15，5b=15时，试说明a+b=ab．
（1）阅读上述材料并填空；
（2）继续完成小明与小丽的说理．

26.已知∠AOB，点M在OB上．
（1）如图①，点N在OA上，且OM=ON，在∠AOB内部作一点P，使四边形OMPN是轴对称图形；
（2）如图②，点Q在∠AOB的内部，作出两种不同的四边形OMPN，使四边形OMPN为轴对称图形，且点N在OA上、点P在∠AOB内部、点Q在四边形OMPN的一边上．
要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
答案与试题解析
一、选择题
1.
【正确答案】
A
【考点】
同底数幂的乘法
本题主要考查了同底数幂的乘法，根据底数不变，指数相加计算即可．
解：a2⋅a3=a2+3=a5．
故选：A．
2.
【正确答案】
D
【考点】
计算单项式乘多项式及求值
本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键．
直接根据单项式乘多项式运算法则计算即可．
解：2aa+1=2a⋅a+2a=2a2+2a．
故选D．
3.
【正确答案】
D
【考点】
幂的乘方
本题考查了幂的乘方运算，正方体的体积公式，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键；
明确正方体的体积公式为V=a3，然后将正方体的棱长代入体积公式，根据幂的乘方法则计算即可．
解:∵正方体棱长102，
∴正方体体积是1023=102×3=106．
故选：D．
4.
【正确答案】
A
【考点】
求对称轴条数
本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是分别得出各选项图形的对称轴的条数．
解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴对称轴条数最少的是等边三角形，
故选：A．
5.
【正确答案】
B
【考点】
多项式乘多项式
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
本题考查了整式的乘法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
根据整式的乘法运算法则，完全平方公式，以及平方差公式计算各项并判断，即可解题．
解：A、x−2y2=x2−4xy+4y2，结果不为x2−4y2，不符合题意；
B、x+2yx−2y=x2−4y2，结果为x2−4y2，符合题意；
C、2x−yx+2y=2x2+3xy−2y2，结果不为x2−4y2，不符合题意；
D、x−2y−x+2y=−x−2y2=−x2+4xy−4y2，结果不为x2−4y2，不符合题意．
故选：B．
6.
【正确答案】
C
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
根据完全平方公式的特点即可求解.
∵a2+kab+b2=a±b2= a2±2ab+b2是完全平方公式，
∴k=±2
故选C.
7.
【正确答案】
A
【考点】
找旋转中心、旋转角、对应点
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，所以作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．
解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，
作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，

即旋转中心为M点．
故选：A．
8.
【正确答案】
B
【考点】
根据成轴对称图形的特征进行判断
旋转的性质
本题考查旋转和轴对称，理解旋转和轴对称的概念是解题的关键．
2次旋转180∘就可以与原图重合，2次轴对称就可以与原图重合，据此判定即可．
图①每次旋转180∘，2次旋转后可以得到图②，变换方式①可行；
图①沿竖直方向的直线，2次轴对称可以得到图②，变换方式②可行；
故选：B．
二、填空题
9.
【正确答案】
13
【考点】
负整数指数幂
本题考查了负整数指数幂：任何不等于零的数的−n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，熟练掌握负整数指数幂的定义是解题关键．根据负整数指数幂的定义求解即可得．
解：3−1=131=13，
故13．
10.
【正确答案】
6a3b
【考点】
单项式乘单项式
本题考查同底数幂的乘法法则.
原式=2a2+1×3b=6a3b.
11.
【正确答案】
2.5×10−5
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a