2025年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷解析版)

这是一份2025年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试卷解析版)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C ．
2．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可．
【详解】解：A．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不一定相同，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
C．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意；
D．三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．如图，在中，，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用三边相等作全等三角形，平行线的判定和性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和作图．
根据尺规作图操作得到和，判定出，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：通过尺规作图的操作可得，
∴，
∴，
，
，
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．
利用关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此求解即可得．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为：．
故选：B．
5．如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，由圆内接四边形性质得，即可求解；掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：四边形为的内接四边形，
，
，
故选：A．
6．某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
7．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则对这组数据下列说法正确的是（ ）
A．平均数是30岁B．众数是29岁C．中位数是31岁D．方差是4
【答案】C
【分析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，根据众数、中位数、方差和平均数定义即可求解，掌握众数、中位数、方差和平均数的定义是解题的关键．
【详解】解：在数据31，29，31，29，31，32中，
首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32．
中位数计算：由于有6个数据，中位数是第3和第4个数的平均值，即．选项C说法正确，符合题意；
众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次．选项B说法错误，不合题意；
平均数计算：平均数为，选项A说法错误，不符合题意；
方差计算：．选项D说法错误，不合题意．
故选：C．
8．如图，在菱形中，，交于点，若，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的应用．解题的关键在于能够灵活运用这些知识点进行推理和计算．首先确定四边形的形状，然后利用菱形的性质求出的长度，最后得出的长度．
【详解】解：，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，即，
，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形，，
，
，
．
故选：A．
9．某校九年级甲乙两班参加综合素质测试，甲乙两班平均分相同，甲乙两班方差如下：，则成绩较为稳定的班级为（ ）
A．两班成绩一样稳定B．甲班C．乙班D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查数据方差的统计意义，掌握方差的意义是解题的关键，属于基础题．
根据题意，由方差的意义要分析甲乙两个班级中方差应该比较小的班级，即可得出答案．
【详解】解：甲乙两班平均分相同，，
，
∴成绩较为稳定的班级是乙班，
故选：C．
10．古书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少文钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查分式方程解应用题，若设绫布有尺，则罗布有尺，先由绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，表示出绫布和罗布的单价，再由绫布和罗布各出售1尺共收入120文，可知单价和为120，即可列出方程，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：若设绫布有尺，则罗布有尺，
，则，
故选：D．
二、填空题
11．分解因式：xy+x= ．
【答案】x（y+1）
【详解】试题分析：提取公因式x，进而分解因式即可：xy+x=x（y+1）．
故答案为x（y+1）．
考点：因式分解-提公因式法．
12．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是 ．
【答案】
【分析】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率是解题的关键．
根据概率公式计算即可．
【详解】解：因为总共有4人，
所以从中任选一个，恰好是数学家刘徽的概率是，
故答案为：．
13．如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是 ．
【答案】10
【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．
【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷36=10，故这个正多边形的边数为10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
14．如图，函数和函数的图象相交于点，若，则的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断，解题关键是结合函数图象解题．
先求出、的值，再根据函数图象即可求解．
【详解】∵在函数和函数上，
，
即，，
∵，即，
的范围如图中实线所示：即或．
故答案为：或．
15．如图，正方形边长为3，点是边的中点，点在边上，且，动点从点沿运动到点，过点作于点，作于点，连接，则线段长度的最小值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，
先说明四边形是矩形，根据矩形的性质得，当时，最短，即最短，连接，再根据勾股定理求出，然后根据可得答案．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，最短，即最短．
连接，
由题意得，
根据勾股定理，得，
∴
，
解得．
所以长度的最小值是3．
故答案为：3．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）（2），数轴见解析
【分析】本题考查了实数的运算、特殊三角函数值以及一元一次不等式组的求解．解题的关键是牢记相关运算法则、特殊值，并正确求解不等式组．
（1）分别计算各项再进行加减运算求解；
（2）分别求解不等式组中的两个不等式，再取交集得到解集并在数轴上表示．
【详解】解：（1）
（2）解不等式组
解不等式：
解得：，
解不等式：
解得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如图所示：
17．在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助打印设备制作了两款水杯（分别记为1号杯和2号杯），并对两款水杯所盛水的水面高度与体积之间的数量关系进行了统计与分析：
1号水杯所盛水的水面高度与体积的关系如表：
水面高度与体积近似地满足一次函数关系．
2号水杯所盛水的水面高度与体积的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示：
请解答下列问题：
(1)求1号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式；
(2)求2号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，解题的关键是：
（1）设1号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式为，把，；，代入求解即可；
（2）把，代入求解即可．
【详解】（1）解：设1号水杯所盛水的水面高度与体积的函数关系式为，
则，
解得，
∴；
（2）解：把，代入，得
，
解得，
∴．
18．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
（1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号）
①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩
②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩
③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩
④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
生竞赛成绩的条形统计图 学生竞赛成绩的扇形统计图

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（2）补全条形统计图（写出计算过程）；
（3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1）①；（2）图见解析；（3）参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
（1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案，
（2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可；
（3）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解；
【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差．
①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性；
②只抽一个班，可能这个班的成绩不能代表全校；
③则分层抽样，每个年级每个班都抽，这样样本更具代表性；
④一个年级同理只抽女生，明显存在性别偏差．
所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性；
故答案为：①；
（2）B组人数为57，占总体的百分比为，
总样本数为人，
因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图．

（3）全校优秀人数估计为人．
答：估计该参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
19．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
(1)若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？
【答案】(1)应选用A种食品5包，B种食品4包
(2)最多能选用2包A种食品
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设选用A种食品包，B种食品包，根据题意列出方程组，解出的值即可解答；
（2）设选用包种食品，根据题意列出不等式，求出的范围，结合是整数，求出的最大值即可解答．
【详解】（1）解：设选用A种食品包，B种食品包，
由题意得，，
解得：，
答：应选用A种食品5包，B种食品4包．
（2）解：设选用包A种食品，
由题意得，，
解得：，
是整数，
的最大值为2，
答：最多能选用2包A种食品．
20．为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离．医疗小组制定方案，通过医疗仪器，采用新型检测技术的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据方案中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到．参考数据：）
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意是解题的关键．作于点，由题意得，，分别在和中利用正切的定义表示出，，再利用列出方程，解出的长即可解答．
【详解】解：如图2，作于点，则，
由题意得，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
答：新生物处到皮肤的距离为．
21．如图，内接于是的直径，是弧的中点，过点作的切线分别交，的延长线于点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接．证明是等腰直角三角形得．由是的切线得，求出，然后证明可得即可证明结论；
（2）证明得，证明得，求出，再求出，代入比例式即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接．
∵是的中点，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵是的切线，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵
∴
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
22．【问题初探】
如图1，在矩形中，是对角线，平分，交边于点，作，垂足为点，交边于点，交对角线于点．
（1）①判断的形状并说明理由；
②求的长；
【问题再探】
（2）如图2，将沿着点到点的方向平移，点，点，点的对应点分别为点，点，点，当点落在边上时，求的长；
【问题拓展】
（3）如图3，在问题（2）中，当点落在边上时，将绕着点旋转一周，点，点的对应点为点，点，当与对角线垂直时，连接，求的面积．（如果只有一种情况，请写出完整过程．如果不只是一种情况，请任选一种情况写出完整过程，其他情况直接写出结果．）
【答案】（1）①等腰三角形，理由见解析；②；（2）；（3）的面积为或
【分析】（1）①根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定可得结论；②由①得，根据矩形的性质确定，再由等角对等边得出，结合图形即可求解；
（2）根据各角之间的关系确定，得出，利用勾股定理得出，利用平移的性质得出，，过点作，结合正切函数及勾股定理求解即可；
（3）分两种情况分析：当在点右侧时，当在点左侧时，作出辅助线，利用旋转的性质及正切函数依次求解计算即可．
【详解】解：（1）①为等腰三角形，理由如下：
∵，平分，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴为等腰三角形；
②由①知，
∴，
∵矩形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，平分，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵将沿着点到点的方向平移，点，点，点的对应点分别为点，点，点，
∴，，
∴，
∴，
过点作，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∵矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当在点右侧时，且与对角线垂直，过点交于点M，如图所示：
∵将绕着点旋转一周，点，点的对应点为点，点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为：；
当在点左侧时，且与对角线垂直，过点交于点M，如图所示：
同理得：，
，
∴，
∴，
∴的面积为：，
综上可得的面积为或．
【点睛】题目主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解三角形，旋转的性质，理解题意，作出辅助线分类讨论进行求解是解题关键．
23．新定义：如果实数，满足时，则称点为“初始点”，称点为“生成点”．例如：点是“初始点”，对应的“生成点”为点．
(1)点是“初始点”，且点在一次函数的图象上，求，的值；
(2)点是“初始点”，点对应的“生成点”在反比例函数的图象上，若点的横坐标为，求值；
(3)点是“初始点”，点对应的“生成点”是点，二次函数为常数）的顶点的轨迹记作，若，一次函数为常数）的图像与相交且有两个交点，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据新定义列二元一次方程组求解即可；
（2）由新定义求得从而得点对应的“生成点”即再利用待定系数法即可得解；
（3）由新定义得，点，，进而求得顶点的轨迹为：，由，得，把代入一次函数为常数），得当与只有相切时，解得，从而即可得解．
【详解】（1）解：∵点是“初始点”，且点在一次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）解：∵点是“初始点”， 点的横坐标为4，
∴点的纵坐标为，
∴
∴点对应的“生成点”即
∵在反比例函数的图象上，
∴，
（3）解：∵点是“初始点”，
∴即，
∴点，
∴点对应的“生成点”是点即，
∴，
∴二次函数为常数）化为，
∴为常数）的顶点，
∴顶点的轨迹为：，
∵，
∴，
中，当时，，
把代入一次函数为常数）得
解得
当与只有相切时，
∴，
∴，
解得
如图，
由图形可得
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及性质，一元二次方程根的情况，解二元一次方程组，求反比例函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
0.1
0.3
2
6
组别
A
B
C
D
成绩分）
人数（人）
57
45
27
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为
测量数据
，