2024年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份2024年辽宁省沈阳市和平区中考二模数学试题 （原卷版+解析版），共6页。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（ ）
A. B. C. D.
2. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 3a﹣a=2B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. a（a+b）=a2+bD. 6ab2÷2ab=3b
5. 若关于一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，等边内接于，已知的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
9. 的相反数是（ ）
A B. C. D.
10. 一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11. 已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．
12. 一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．
13. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
14. 如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．
15. 分解因式：_________．
16. 若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．
17. 分解因式：=______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18. 如图，在中，，，．
（1）在上求作一点P，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的长．
19. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
20. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O半径．
21. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
22. 已知抛物线的开口向上顶点为P
（1）若P点坐标为（4，一1），求抛物线解析式；
（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）
（3）若a＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值
23. 为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组频数a比B组的频数b小24，则样本容量为 ，a为 ；
（2）n为 ，E组所占比例为 ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
24. 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

（1）求证：；
（2）当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．