2025年辽宁省沈阳市大东区中考二模数学试题(解析版)

这是一份2025年辽宁省沈阳市大东区中考二模数学试题(解析版)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“南”和“北”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“南”和“北”相对，
若向北运动米记作米，
则向南运动米可记作米．
故选：C．
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查轴对称及中心对称图形，会判断轴对称及中心对称图形是解题的关键．
根据轴对称及中心对称图形的概念逐一进行分析即可，根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A不是中心对称图形也不是轴对称图形，故错误；
B是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
C是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误；
D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；
故选：D．
3．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即

故选：D．
4．“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不正确
【答案】C
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解；“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：C．
5．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故选：A．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项法则逐项计算即可．
【详解】解：．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．与不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应运算法则的掌握．
7．在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质进行解答即可．
【详解】解：∵函数的图象在第一、三象限，
∴函数的图象与坐标轴的交点个数是
故选：A．
8．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据得到，再由平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
9．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案
【详解】解：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
【答案】C
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
二、填空题
11．命题“小于”是一个 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【分析】本题考查了实数大小比较以及命题真假的判断，解题的关键是明确与的近似值并比较大小．
先求出与的近似值，再比较两个近似值的大小，进而判断命题的真假．
【详解】因为，而，即，
所以命题“小于“是一个真命题．
故答案为：真．
12．为了更好地了解和感受沈阳历史，小明和小颖分别游览了“只有沈阳·戏剧幻城”．景区拥有三个主剧场，它们是《棋盘山村剧场》、《幻城刷场》、《火车站剧场》．小明、小颖随机选择一个主剧场观看，则他俩恰好选择同一剧场的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】解：设《棋盘山村剧场》、《幻城刷场》、《火车站剧场》分别为A、B、C，
列表如下：
∴共有9种可能结果，其中他俩恰好选择同一剧场的有3种，
∴P（他俩恰好选择同一剧场）．
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式，用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵A与是对应点，与为对应点，
∴与的交点C为位似中心，
∵与都在x轴上，
∴点C在x轴上，
设直线的解析式为：，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：
∴位似中心坐标是，
故答案为：．
14．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意正确列出方程即可．
【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（舍去），
答：该品牌头盔销售量的月增长率为，
故答案为：．
15．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为 ．
【答案】
【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，则∠CGE＝90°，根据等角的余弦相等可得CG的长，进而可得结论．
【详解】解：∵正方形ABCD中，BC＝4，
∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，
∵AF＝DE＝1，
∴DF＝CE＝3，
∴BE＝CF＝5，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
∴∠CBE＋∠CEB＝∠ECG＋∠CEB＝90°，
∴∠CGE＝90°，
∴cs∠CBE＝cs∠ECG＝，
∴，
∴CG＝，
∴GF＝CF−CG＝5−＝，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE≌△CDF是解本题的关键．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算、分式的化简等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算负整数指数幂与零指数幂、特殊角的三角函数值的运算、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得；
（2）先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
17．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
问：他当天卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？
【答案】共赚33元．
【详解】整体分析：
设萝卜和白菜的重量各xkg，ykg，则有等量关系：①萝卜的重量+白菜的重量=40kg；②萝卜的批发价+白菜的批发价=60元，由此列方程组求出x，y即可求解.
解：设萝卜和白菜各xkg，ykg,根据题意得
解得
30×(2.5-1.6)+10×(1.8-1.2)=27+6=33
答：共赚33元．
18．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：
“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．
【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接补全第1小组得分条形统计图；
(2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
【答案】(1)图见解析
(2)
(3)该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分
【分析】本题考查统计图，求扇形图中圆心角的度数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键：
（1）求出第1小组得4分的人数，补全条形图即可；
（2）用360度乘以第2小组得分为1分的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：第1小组得4分的人数为：，补全条形图如图：
（2）；
故“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数为；
（3）解：第组学生成绩不低于分的人数为：
（人），
∴（人）
∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分．
19．2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示．
请你根据表中信息，解答下列问题．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？
【答案】(1)
(2)所生产产品的总售价为元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）所求函数关系式中求出的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
根据题意得，
解得，
与之间的函数关系式为；
（2）解：令，则，
解得：，
（元），
答：所生产产品的总售价为元．
20．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
(1)如图2，在点P观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，求（用含的代数式表示）；
(2)如图3，为了测量广场上无人机A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得无人机A的仰角为，为，地面上点B，C，D在同一水平直线上，，求无人机A离地面的高度．（参考数据：）
【答案】(1)
(2)无人机A离地面的高度
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握解直角三角形，是解题的关键：
（1）根据互余关系列出代数式即可；
（2）在中，，得到；在中，，由，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：

由题意知，
在中，，则，即，
；
（2）解：如图所示：
，
在中，，
∴，
在中，，
由，
即，
解得，
无人机A离地面的高度．
21．如图，为的直径，是的一条弦，D为弧的中点，过点D作，垂足为的延长线上的点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)延长交的延长线于F，若，求直径的长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）连接，根据等边对等角得出，根据D 是弧的中点，可得，等量代换得出，推出，结合得出，即可证明是的切线；
（2）先利用三角函数和勾股定理解求出，再证，求出．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵D 是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：在 中，∵，，
∴，
∴，
如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
，
．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角函数解直角三角形、勾股定理等，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
22．新定义：已知是的函数，若函数图象上存在一点，则称点为函数图象上的“美点”，例如：直线上存在的“美点”是．
(1)求直线上存在的“美点”；
(2)求抛物线上存在的“美点”；
(3)若抛物线上存在两个“美点”，两个“美点”之间的距离为，求的值；
(4)若关于的二次函数的图象上存在唯一的“美点”，且，连接，构成．是边的中点，现将点绕着点按逆时方向旋转（）角度得到点，若点落在中位线所在直线上，直接写出点到的距离．
【答案】(1)
(2)或
(3)
(4)或或
【分析】本题考查了“美点”的定义，一元二次方程根的判别式，二次函数与几何综合，旋转的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据题意得到，求出，得到直线上存在的“美点”是；
（2）根据题意得 ，即，解得或，即可得到答案；
（3）根据题意得方程有两个根，即方程有两个根，推出两个“美点”的坐标分别为，得到，求出；
（4）根据题意求出，，求出分三种情况讨论，计算即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得，
解得：，
直线上存在的“美点”是；
（2）解：根据题意得 ，即，
解得：或，
抛物线上存在的“美点”是或；
（3）解：根据题意得方程有两个根，即方程有两个根，
，
，，
两个“美点”的坐标分别为，
两个“美点”之间的距离为，
；
解得：；
（4）解：根据题意得方程，即方程只有一个根，
，
解得，
，
，即
解得：，
，
，，
，，，
，，
是直角三角形，
，
为的中点，
，
，
如图，点在中位线上时，作
，，
，
根据旋转的性质得，
，
点到的距离为；
当点在中位线上时，
点到的距离为；
如图，当点在中位线上时，
点到的距离为，
综上所述，点到的距离为或或．
23．综合与实践
【问题情境】如图1，小明将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【问题解决】（1）当，
①如图2，当点与点D重合时，求的长；
②如图3，若，求的长；
【问题探究】（2）如图4，连接，设与交于点O，当时，求证：平行；
【深入探究】（3）在（2）的情形下，设与交于点P，求三条线段，，之间满足的等量关系．
【答案】（1）①；②；（2）见详解；（3）
【分析】①根据四边形是矩形，，得出，根据折叠可得，，设，则，当点与点D重合时，在中，根据勾股定理列方程即可求解．
②如图3，若，根据矩形的性质得出，勾股定理求出，如图，设与交于点，由折叠得，证明，得出，求出，即可解答．
（2）当时，设与交于点，根据四边形是矩形，得出，根据等腰三角形的性质得出，三角形外角的性质求出，由折叠得：，，求出，，，根据，同位角相等，两直线平行，即可证明．
（3）如图，过点作于，设交于，由折叠得：，设，根据，求出，根据（2）可得，，解直角三角形表示出，证明四边形是矩形，得出，表示出，解直角三角形求出，，根据直角三角形的性质表示出，，证明，过点作，根据等腰三角形的性质得出，解直角三角形得出，即可表示出，得出．
【详解】（1）①解：∵四边形是矩形，，
∴，
根据折叠可得，，
设，
则，
如图，当点与点D重合时，
在中，，
∴，
解得：，
即．
②如图3，若，
∵四边形是矩形，，
，
，
如图，设与交于点，
由折叠得：，
，
，
，
，
∴，
，
．
（2）证明：如图，当时，设与交于点，
∵四边形是矩形，
，
，
，
由折叠得：，，
∴，
∴，
∴，
，
．
（3），
理由如下：
如图，过点作于，设交于，
由折叠得：，
设，
∵，
∴，
根据（2）可得，，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，平行线性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，涉及知识点多，综合性强，难度较大．
A
B
C
A
B
C
品名
萝卜
白菜
批发价/元
1.6
1.2
零售价/元
2.5
1.8
产品数量件
…
10
12
16
20
…
生产成本元
…
400
420
460
500
…