辽宁省沈阳市大东区2025年中考零模数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市大东区2025年中考零模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从正面看共两层，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，
即：
故选：D．
3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
4. 据统计，2024年我国新能源汽车产量超过988万辆，其中988万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】988万
故选：B
5. 在同一平面内，将直尺、含角三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
6. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线
【答案】B
【解析】由作图可得：，∴线段一定是的高线；
故选B.
7. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】C
【解析】把代入，得．故选C．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、当时，，当时，，选项错误，不符合题意；
故选：C.
9. 已知，则实数的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∵，∴，
故选：B．
10. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得方程组为：，
故选：A.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
【答案】﹣1
【解析】.
12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为____．
【答案】9
【解析】
∴这个多边形的边数为 9．
故答案为：9
13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____．
【答案】
【解析】画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点的情况有种，
∴甲、乙两人同时选择景点的概率为．
14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．
【答案】
【解析】设平均增长率为x，由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
15. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________．
【答案】240
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴，
∴平分，
过点作，，
则：，
∵，，且，
∴，
∴四边形的面积，
∵，∴，
设，则：，
由勾股定理，得：，
∴，解，
∴，
∴，
∴四边形的面积为240．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
17. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）经测算，购买更新1条甲类生产线设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
解：（1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，
则，
解得：，
则；
答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；
（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意；
则，
则还需要更新设备费用为（万元）；
18. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中A所对应的圆心角的度数；
（2）直接补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
（4）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点．研学后，学校从九年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好（填“甲”或“乙”）．
解：（1）总人数：人，
A所对应的圆心角的度数为：；
（2）组人数：；如图：
（3）（名），
答：估计该校有800名学生想去海洋馆；
（4）甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
平均数：，
众数：90；
中位数：，
则甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，则甲班的竞赛成绩更好．
故答案为：甲．
19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
解：（1）设y与x之间的关系式为，
将，代入得，解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）当时，，，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
20. 如图，在小明家所住的高楼的正西方有一座小山坡，坡面与水平面的夹角为，在B点处测得楼顶D的仰角，在山顶C处测得楼顶D的仰角为，B和C的水平距离为300米（注：例如点B、点D的水平距离为；A，B，C，D在同一平面内，参考数据：，）．
（1）求坡面的长度（结果保留根号）？
（2）一天傍晚，小明从A出发去山顶C散步，已知小明从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，若她早上出发，请通过计算说明他在前能否到达山顶C处？
解：（1）过点C作，垂足为E，
在中，，米，
（米），
（米），
坡面BC的长度为米；
（2）若他出发，他在7：25前能到达山顶C处，
理由：如图：过作，垂足为G，
由题意得：，
，
，
，
在中，，米，
（米），
，
，
在中，（米），
在中，（米），
小龙从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着BC上山的速度为每分钟25米，
小龙从A到B的需要的时间（分钟），从B沿着BC上山需要的时间（分钟），
小龙从A出发去山顶C散步需要的时间（分钟），
，
若她出发，他在前能到达山顶C处．
21. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径，，，求的长．
（1）证明：∵直线l与相切于点A，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵直线l与相切于点A，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是的直径，∴，
∴也是等腰直角三角形，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，即，
∴．
22. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值；
（3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
解：（1）已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线，
，
，
将点A的坐标代入得：
，
，
该二次函数的表达式为；
（2）根据题意，点平移后的点的坐标为，
点平移后恰好落在抛物线上，
，
解得：舍去或，即m的值为；
（3）抛物线开口向下且对称轴为直线，
当时，分三种情况求最值：
①当时，
当时，，
当时，函数取得最小值，
此时最大值与最小值的差为符合题意，
②当时，
时，函数取得最小值，
，
不合题意，舍去；
③当时，
时，，
时，函数取得最小值，
该二次函数的最大值与最小值的差为，
，
解得，不合题意，舍去，
综上所述，n的取值范围为当
23. （1）用数学的眼光观察．
如图1，在矩形中，，，点P关于边的对称点Q在对角线上，连接，，，且，求的长．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在（1）的条件下，将沿着射线方向平移得到，当点P的对应点平移到边上时，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图3，在（1）的条件下，将绕点C逆时针旋转一个角，得到，在旋转过程中，设所在直线与直线交于点M，与直线交于点，当时，求出此时的长．
(1)解：如图1，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
点P关于边的对称点Q在对角线上，
；
(2)证明：如图2，由对称得：，
由平移得：，，
，，
，
；
(3)分两种情况：
①如图3，点N在的延长线上，
由旋转得：，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图4，当点C在对角线上，
，
，
，，
，，，
，
，；
综上，的长为或