广东省广州市越秀区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市越秀区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列实数中，无理数的是（ ）
A．B．C．3.14159D．
3．下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．对西江水域的水污染情况的调查
B．了解某班学生视力情况
C．调查某品牌电视机的使用寿命
D．调查央视《新闻联播》的收视率
4．下列四幅图中，和不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同角的余角相等
C．内错角相等D．如果，那么
7．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
12．某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为 组．
13．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ．
14．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 个小朋友．
15．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为 ．
16．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点M，N之间的“直角距离”为．已知点，，．
（1）A与B两点之间的“直角距离” ；
（2）点为平面直角坐标系内一动点，且满足，则n的取值范围 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．利用数轴求下列不等式组的解集：．
19．已知正数m的两个平方根分别为和．
（1）求a的值；
（2）求的值．
20．完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为H，F，，
求证：．
证明：，（ ），
，（ ）．
即．
（ ）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
21．科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：
学生上个月使用人工智能辅助学习的时长频数分布直方图
学生上个月使用人工智能辅助学习的时长扇形统计图
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该调查抽取的学生有 人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数．
22．如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分．
（1）求证：；
（2）若，且．求证：．
23．某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型正方形纸板和B型长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（为分米）．
（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？
（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？
（3）现有C型长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a的最小值，并求此时b的值．
24．如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D．
（1）求三角形的面积；
（2）若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标；
（3）将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形的面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】23
14．【答案】6
15．【答案】或
16．【答案】5；
17．【答案】（1）解：
得
解得：
将代入②，得
解得：
方程组的解为：.
（2）解：
将①直接代入②，得
解得：
将代入①，得
解得：
方程组的解为：．
18．【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在数轴上表示不等式①、②的解集，得：
∴不等式组的解集是：.
19．【答案】（1）解：正数m的两个平方根分别为和，
，
解得：.
（2）解：把代入，
可得：，
，
，
把代入，
可得：
．
20．【答案】证明：，（已知），
，（垂线的定义）．
即．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
21．【答案】（1），；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人）
答：估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数为人．
22．【答案】（1）证明：平分
（2）证明：
，
．
23．【答案】（1）解：设制作Ⅰ型纸板x张，则制作Ⅱ型纸板张，
根据题意得：
解得：，
x为整数，
，
至少制作Ⅰ型纸板24张.
（2）解：设可制作出Ⅰ型纸板各x张，Ⅱ型纸板y张，
根据题意得：
解得：
答：可制作出Ⅰ型纸板各20张，Ⅱ型纸板25张，
（3）解： A型正方形纸板尺寸为、B型长方形纸板尺寸为和C型长方形纸板尺寸为，
1张C型纸板可裁剪成了12张A型或4张B型纸板，
根据题意得：
第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板，b张全部裁剪成张B型纸板，剩下了张A型纸板，
一张Ⅰ型纸板需要3张A型和2张B型纸板， 一张Ⅱ型纸板需要6张A型和1张B型纸板，
拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，
拼成25张Ⅱ型纸板，需要150张A型和25张B型纸板，
C型长方形纸板a张，共裁剪张A型和张B型纸板，
，
解得：，
裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，
，
解得：，
a，b为正整数，
当时，代入得
（舍去）
当时，代入得
，
答：a的最小值是21，此时b的值为7．
24．【答案】（1）解：点，
点B在y轴的正半轴上，，
，
三角形的面积为：.
（2）解：，
即
即
，
即
点的坐标为：.
（3）解：如图：
，，
，
，
，则
∵点C在第一象限，
∴，，
∴，
∵存在，
∴，
即，
解得：，
∴，且，
∵，
∴，而，
∴，
①当时，，
由得，，
解得：，
∴；
②当时，，
符合，
综上所述：，且．