安徽省合肥市蜀山区2024年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市蜀山区2024年中考模拟数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. 0C. 0.6D.
【答案】B
【解析】∵，∴绝对值最小的数是0，故选B．
2. 下列计算结果等于的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 文房四宝是中国古代传统文化中文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，则其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看，看到的图形如下：
故选：C．
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选D．
5. 苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点O为正六边形的中心，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A. 与轴交于点B. 不经过第一象限
C. 随的增大而增大D. 与轴交于点
【答案】B
【解析】直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为，
A、当，，与轴交于点 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意；
C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
7. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白点（1，3，5，7，9）为阳数，黑点（2，4，6，8，10）为阴数，现从阳数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】列表如下：
共有种等可能的结果，其中取出的个数之和是的倍数的结果有: , 共种,
∴取出的个数之和是的倍数的概率是，
故选: A．
8. 如图，四边形中，，，，边的垂直平分线分别交、于点E、F，则的长为（ ）
A. 6B. C. 7D.
【答案】C
【解析】如图, 连接,
∵是线段的垂直平分线，
，
在中,
在中,
则, 即
解得：
故选: C
9. 如图，正方形边长为6，点E、F分别在、上，且，点G、H分别为线段、的中点，连接，若，则的长为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】如图, 连接并延长, 交于点, 连接，

∵四边形是正方形，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∵是中点, ,
∴是三角形的中位线，

∴，
∴．
故选: A．
10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点左边），与轴交于点，下列命题中不成立是（ ）
A. 、两点之间的距离为个单位长度
B. 若线段的端点为，，当抛物线与线段有交点时，则
C. 若、在该抛物线上，当时，则
D. 若，当时，的最大值与最小值的差为，则
【答案】C
【解析】当时，
解得：
∴
∴，故A选项正确；
∵
对称轴为直线，
∵线段的端点为，，
当抛物线经过时，
解得：
当抛物线经过时，
解得：
∴当抛物线与线段有交点时，则，故B选项正确，
∵，对称轴为直线，、在该抛物线上，当时
∴
解得：，故C选项不正确；
若，则抛物线解析式为
顶点为
∴当时最小值为，
当时，
∵时，的最大值与最小值的差为，
∴，
∴在抛物线上，
当时，
解得：或（舍去）
故D选项正确
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】．
12. 大鹏一日同风起，扶摇直上九万里．国产大飞机自年月日开启首次商业航线以来，截至年月日，东航机队累计执飞商业航班共计班，累计商业运行小时，运输旅客约人次，其中数据用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】．
13. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点在反比例函数第一象限的图象上且坐标为，若的面积为12，则的值为__________．
【答案】
【解析】连接, 作轴于, 轴于,则，
∴，
∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点,
∴关于原点对称，，，
设,，，∴，
，即 ，
解得，（舍去），
．
14. 如图，若点O是矩形对角线的中点，按如图所示的方式折叠，使边落在上，边也落在上，A、C两点恰好重合于点O，连接交于点G，交于点H．
（1）的度数为__________度；
（2）的值为__________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）∵四边形为矩形， 点是对角线的中点，
∴，
∴，
由折叠的性质得： ，，，
∴点在同一条直线上，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为： .
（2）由（1）可知： 四边形为菱形， ，设，
则，
∴在中， ，
∴
∴，
设，
∵，
∴，，
∴
同理可得，
∴C，
即，，
∴，
∵，，
∴，
整理得：，
∴，，
故答案为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式．
解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
解得：．
16. 某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了，其中省内游客增加了，省外游客增加了，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？
解：设该景区年接待省内游客万人次，则接待省外游客万人次, 该景区年接待省内游客万人次, 省外游客万人次,
根据题意得：
解得:,
∴(万人次)。
答：该景区年接待省内游客万人次，省外游客万人次.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；
（2）将线段向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（点与点对应，点与点对应）
（3）画出格点，使得．（只需画出一个点，作图过程用虚线表示）
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，以点为直角顶点作等腰直角三角形，
可得，
则点即为所求（答案不唯一）．
18. 【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5 的自然数可用代数式来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
【规律发现】第1个等式： ；第2个等式：
第3个等式： ； …
【规律应用】
（1）写出第4个等式：_________；写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示）：
（2）根据以上的规律直接写出结果： _________²；
（3）若 与的差为， 求n的值．
解：（1）第4个等式：；；
（2）根据（1）中结果得：，
；
（3）根据（1）中结果得：与的差为，
∴，解得：（负值舍去）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某处有一座塔，塔的正前方有一平台，平台的高米，斜坡的坡度：，点，，，在同一条水平直线上某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，求塔高．(精确到米)(参考数据：，，，，，)

解：过点作，垂足为，

由题意得：米，，，
斜坡的坡度：，米，
，
米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
解得：，
米，
塔高约为米．
20. 如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长．
（1）证明：连接并延长交于，
，
，
是的切线，
，
，
为的直径，
，
；
（2）解：为的直径，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示）
并绘制了如下不完整的统计图：
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图；
（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；
（3）若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？
解：（1）名，
∴良好等级的人数为名，补图为：
故答案为：；
（2）抽取的学生的平均成绩为：分，
答：抽取的学生的平均成绩为分；
（3）名，
答：估计测试成绩在良好以上的学生约有名．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，和中，，，，连接，且，过点作交线段ED的延长线于点G，与相交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接，过点作于，交于，若，求的长．
（1）证明: ∵,

∵,
∴，,
∴；
（2）解：四边形的形状是平行四边形，理由：
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,∴.
在和中,，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：过点作于点, 如图，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形， ，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．
（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；
（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．
解：（1）由题意可知,抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为：，
由∵，
，解得：，
∴解析式为：；
（2）(i)设直线为
将 ，代入可得 ，解得：，
解析式为；
如图，作垂直为轴的直线交于，交抛物线于点，设点的坐标为则为 ，
当时，
，
故时有最大值；
当时，
，
时，随的增大而减小，，
∴当时，有最大值为：，
综上所述，最大距离为；
(ii)设平移后的直线为：，
联立 ，
，
当 时 ，
解得：，
时, ，
时, ，
∴向右最多平移 (米)，
故答案为: .
2
4
6
8
10
1
3
5
7
9
测试成绩
级别
及格
中等
良好
优秀