江苏省盐城市两校联考2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市两校联考2024年中考二模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．-2024C．12024D．-12024
【答案】B
【解析】有理数2024的相反数是-2024，
故选：B．
2．2024年7月26日至8月11日第33届奥运会将在法国巴黎举行，下列是与奥运会有关部分图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】选项A、B、D的图案均不能找到这样的一个点，把图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C的图案能找到这样的一个点，把图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．xy23=xy6B．x2+2x2=3x2
C．2x+y=2xyD．x+y2=x2+y2
【答案】B
【解析】A、(xy2)3=x3y6，故该项不正确，不符合题意；
B、x2+2x2=3x2，故该项正确，符合题意；
C、2x与y不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．若代数式a-2b的值为1，则代数式2a-4b+3的值为（ ）
A．5B．-5C．4D．-4
【答案】A
【解析】∵a-2b=1，
∴原式=2(a-2b)+3=2+3=5．
故选：A．
5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的主视图如图②所示，则移走的小正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【解析】单独移开④，
从正面看得到的图形可得：

故选：D．
6．如果两个相似三角形的周长比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为（ ）
A．4:9B．2:3C．3:2D．2:3
【答案】A
【解析】∵两个相似三角形的周长比为2:3，
∴两个相似三角形的相似比为2:3，
∴这两个相似三角形的面积比为22:32=4:9．
故选：A．
7．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=（ ）

A．3.5cmB．3cmC．4cmD．6cm
【答案】B
【解析】由图可知AB=7-1=6cm，
在△ACB中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，
∴CD=12AB=3cm,
故选：B．
8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）

A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，∴选择丁参加比赛，
故选：D．
二、填空题
9．若二次根式x-1有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
10．2024年五一节期间，盐城市A级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约5360000人次，将5360000这个数据用科学记数法表示为 ．
【答案】5.36×106
【解析】5360000=5.36×106，
故答案为：5.36×106．
11．因式分解：x2-4= ．
【答案】(x+2)(x-2)
【解析】x2-4= x2-22=(x+2)(x-2)；
故答案为(x+2)(x-2).
12．一个扇形的弧长为5π，圆心角为150∘，则扇形的半径为 ．
【答案】6
【解析】设扇形的半径为r cm，由题意得，150πr180=5π，
解得r=6，
故答案为：6．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD= ．
【答案】3
【解析】∵D、E分别是BC，AC的中点，
∴点G为△ABC的重心，
∴AG=2DG=2，
∴AD=AG+DG=2+1=3．
故答案为3．
14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：
依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为 ．
【答案】43
【解析】由所给图形可知，
第1个图形中黑色瓷砖的块数为：4=1×3+1；
第2个图形中黑色瓷砖的块数为：7=2×3+1；
第3个图形中黑色瓷砖的块数为：10=3×3+1；
…，
所以第n个图形中黑色瓷砖的块数为(3n+1)块，
当n=14时，
3n+1=3×14+1=43（块)，
即第14个图形中黑色瓷砖的块数为43块．
15．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 °．
【答案】132
【解析】由题意得：正六边形的每个内角都等于16×(6-2)×180°=120°，正五边形的每个内角都等于15×(5-2)×180°=108°，
∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，
故答案为：132．
16．如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，点E是边BC中点，∠DEF=45°，则DFDC= ．

【答案】14-732
【解析】连接AE，AC，过点D作DG⊥BC于点G，以EG为边构造正方形EGHI，连接DJ，将△EGD绕点E旋转90度得到△EIK，延长EF交HI于点J，连接DJ，则：EG=GH=HI=IE,∠EGH=GHI=∠HIE=90°，DE=KE,∠DEK=90°,∠EIK=∠EGD=90°,KI=DG，

∴∠KIE+∠EIH=90°，
∴K,I,H三点共线，
∵∠DEF=45°，
∴∠KEF=45°=∠DEF，
又∵EJ=EJ，DE=KE，
∴△KEJ≌△DEJ，
∴KJ=DJ，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC,AB∥CD，
∴∠ABD=120°,∠BAC=12∠ABD=60°，∠DCG=∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵E为BC的中点，
∴BE=12BC，AE⊥BC，
不妨设AB=BC=CD=AD=6，
∴BE=12BC=3，AE=3BE=33，
∵CD=6,∠DCG=60°,∠CGD=90°，
∴CG=12CD=3，DG=3CG=33，
∴EG=CE+CG=6，
∴EG=GH=HI=IE=6,KI=DG=33，
∴DH=HG-DG=6-33，
设IJ=x，则：KJ=DJ=33+x，HJ=6-x，
在Rt△DHJ中：DJ2=DH2+HJ2，即：33+x2=6-332+6-x2，
解得：x=42-243；
∴IJ=42-243，
∵AD∥EG∥HI，
∴△EAF∽△EIJ，
∴AFIJ=AEEI=336=32，
∴AF=32IJ=213-36，
∴DF=AD-AF=42-213，
∴DFCD=42-2136=14-732；
故答案为：14-732．
三、解答题
17．计算：12-2+tan60°-327．
解：原式=4+3-3=1+3．
18．解不等式组：10x>7x-61-x≤x+73．
解：10x>7x-6①1-x≤x+73②，
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x≥-1，
∴不等式组的解集为x≥-1．
19．先化简，再求值2xx+1-1÷x2-xx2+2x+1，其中x=2．
解：原式=(2xx+1-x+1x+1)÷x(x-1)(x+1)2=2x-x-1x+1⋅(x+1)2x(x-1)
=x-1x+1⋅(x+1)2x(x-1)=x+1x，
当x=2时，原式=2+12=32．
20．甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍C的概率为______；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由．
解：（1）根据题意得甲选中球拍C的概率为14，
故答案为：14；
（2）画树状图如下：
第2枚
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴P（甲先发球）=24=12，
P（乙先发球）=4-24=12，
∵P（甲先发球）=P（乙先发球），
∴这个约定公平．
21．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；
(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
解：（1）36+90+62+12=200
故参与本次抽样调查的学生有200人．
（2）360°×36200=64.8°
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为64.8°．
（3）1800×83%=1494（人），
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人．
（4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且AE=CF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)连接CE，若CE平分∠DCB，CF=3，DE=5，求平行四边形ABCD的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∵AE=CF，
∴AD-AE=CB-CF，
∴ED=FB，
∵ED∥FB，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）解：∵AD∥CB，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DC=DE=5，
∴AB=DC=5，
∴AE=CF=3，
∴AD=AE+DE=3+5=8，
∴CB=AD=8，
∴AB+DC+CB+AD=5+5+8+8=26，
∴平行四边形ABCD的周长是26．
23．为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚BC长4米，与水平线的夹角为30∘，且靠墙端离地的高AB为5米，当太阳光线CD与地面DA的夹角为67∘时，求AD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：3≈1.73，sin67∘≈1213，cs67∘≈513，tan67∘≈125）
解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，作CF⊥AD交AD于点F，
则四边形CFAE为矩形，
∴CF=AE，AF=CE，
在Rt△BCE 中，BC=4米，∠BCE=30°，
则BE=12BC=2米，CE=AB⋅cs30°=23米，
∵AB=5米，
∴AE=3米，
在Rt△CDF 中，CF=3米，∠CDF=67°，
∵tan∠CDF=CFDF，
∴DF=CFtan∠CDF≈3125=1.25（米)，
∴AD=AF-DF=23-1.25≈2.2（米)，
答：AD的长约为2.2米．
24．如图，点B是∠DAE的边AE上的一定点．
(1)如图1，直线l是线段AB的垂直平分线且交射线AD于点C，求证：∠BCD=2∠A．
(2)在图2中，请用无刻度的直尺和圆规，在射线AD上作点F，使得∠BFD=3∠A．（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）∵直线l是线段AB的垂直平分线且交射线AD于点C，
∴CA=CB，∴∠A=∠ABC，
∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠ABC=2∠A；
（2）如图，点F即为所求．
由（1）可知，∠DJB=2∠A，
有作图可知，
∠BFD=∠DJB+∠JBT=2∠A+∠A=3∠A．
25．如图，点A、B分别在反比例函数y=mx、y=nx在第一象限的图象上，AB∥x轴，且AB=1．
(1)若点A的坐标为1,4，求n-m2的值．
(2)若点C、D分别在反比例函数y=mx、y=nx在第一象限的图象上，如图2，CD∥AB，且CD=2，AB与CD之间的距离为2，连接OA、OB，求△OAB的面积．
解：（1）∵点A的坐标为(1,4)，AB∥x轴，AB=1，
∴B(2,4)，
∵点A在反比例函数y=mx 的图象上，点B在反比例函数y=nx 的图象上，
∴m=4，n=8，
∴ n-m2=2；
（2）设A点的纵坐标为a，则C点的纵坐标为a-2，延长BA交y轴于点H，过点A作AE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，
∵AB∥x轴，AB=1，A(ma，a)，B(na，a)，则na-ma=1，
整理得：n-m=a，
∵CD∥AB，CD=2，
∴C(ma-2，a-2)，D(na-2，a-2)，na-2-ma-2=2，
∴n-m=2(a-2)，
整理得：a=2(a-2)，∴a=4，∴n-m=4．
∵S矩形AEOH=m,S矩形BFOH=n，
∴S矩形ABFE=n-m
∴S△OAB=12S矩形ABFE=n-m2，
∴S△OAB=n-m2=2．
26．综合与实践
折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决．综合实践课上，老师和同学们一起通过折纸，探究数学的奥秘．
【折纸探究】
如图1，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在DC边上的点M处，点B落在点N处，连接AM，则AM与EF的位置关系为______；
折叠一：小明发现，当点F和点B重合时，连接AM，如图2，则有BEAM=ABAD，请说明理由；
折叠二：如图3，若矩形ABCD是一张A4纸ADAB=2，探究AE、BF和DM三者之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题．
如图4，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，连接BE、EF、BF，EB平分∠AEF，BE=BF，tan∠EBF=k，求AEDF的值．（用含有k的代数式表示）
解：折纸探究：AM⊥EF，
折叠一：连AM，交BE于点G．
∵点A和点M关于EB对称，
∴AM⊥EB，
∴∠EAG=90°-∠AEG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=90°-∠AEG，
∴∠EAG=∠ABE，
∵∠D=∠EAB=90°，
∴△ADM∽△BAE，
∴BEAM=ABAD．
折叠二：过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AM，交FE于点G，连接AF．
∵FH⊥AD，
∴∠AHF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=∠D=90°，
∴四边形ABFH是矩形，∴BF=AH，
∵点A和点M关于EF对称，∴AM⊥EF，∴∠EAG=90°-∠AEF，
∵FH⊥AD，∴∠EFH=90°-∠AEF，∴∠EAG=∠EFH，
∵∠D=∠EHF=90°，∴△ADM∽△FHE，∴DMEH=ADHF=2，
∴DMEH=DMAE-BF=2，即：AE-BF=22DM．
解决问题：
延长EA到点M，使得EM=EF，连接FM，交BE于点G，连接BM．
∵EB平分∠AEF，∴∠BEF=∠BEM，∴△FEB≅△MEBSAS，
转化为“折叠二”问题，
∴△ABE∽△DMF，FM⊥EB,FM=2FG，
∵BE=BF，
∴AEDF=BEFM=BF2FG=12⋅BFFG=12sin∠EBF，
∵tan∠EBF=k，
∴sin∠EBF=k1+k2，
∴AEDF=12sin∠EBF=12⋅k1+k2=1+k22k．
27．定义：当m≤x≤n （m，n为常数，m0）和反比例函数y=k2x（k2为常数，k20）上的“雅正函数”，雅正值是3．
①求m、n的值；
②若该二次函数图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D为二次函数y=x2-mx-n图象上一点，且点D的横坐标为-2，点F、点H是线段BD上的两个动点（点F在点H的左侧），分别过点F、点H作y轴的平行线交抛物线于点E、点G，如果BD=tFH，其中t为常数．试探究：是否存在常数t，使得S△DEF+S△BHG为定值．如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．参考公式：a3+b3=a+ba2-ab+b2
解：（1）由题意得：3n-3m=3(2-1)=3，
对于①当x=1时，y取得最大值为-2x+3=1，当x=2时，取得最小值为-1，则最大值与最小值之差为2≠3，不符合题意；
对于②当x=1时，y取得最大值为y=61=6，当x=2时，取得最小值为3，则最大值与最小值之差为3=3，符合题意；
对于③当x=1时，y取得最大值为y=-x2+2024=2023，当x=2时，取得最小值为2020，则最大值与最小值之差为3=3，符合题意；
故答案为：②③；
（2）3n-3m=3(-1+3)=6，
对于反比例函数，当x=-1时，y取得最大值为k2-1=-k2，当x=-3时，y取得最小值为-13k2，
则-k2+13k2=6，
解得：k2=-9；
对于一次函数，
同理可得：-k1+b+3k1-b=6，
解得：k1=3，
∴k1⋅k2=-27；
（3）①由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=12m>0，
当x=n时，y取得最大值为：y=n2-mn-n，
当x=m时，y取得最小值为：y=m2-m2-n=-n，
则n2-mn-n+n=3n-3m=3，
解得：m=2，n=3；
②在抛物线y=x2-2x-3中，令x=0，y=-3
∴C(0,-3)
令y=0，x2-2x-3=0
解得x1=-1，x2=3
∵点A在点B的左边，
∴B(3,0)
把x=-2代入y=x2-2x-3得y=5
∴D(-2,5)
过点B作BK⊥x轴于点E，BK=DK=5，∠BDK=∠DBK=45°
在Rt△BKD中，BD=BK2+DK2=52．
过点D作DM∥x轴交EF的延长线于点M，GH交x轴于点N，设DM=FM=a，BN=HN=b，则F(-2+a,5-a)，E(-2+a,a2-6a+5)，H(3-b,b)，G(3-b,b2-4b)，
∴EF=-a2+5a，HG=-b2+5b，
∵BD=tFH，则xD-xB=txH-xF，
即：5=t3-b--2+a
∴ a+b=5-5t，
则S△DEF+S△BHG=12a⋅(-a2+5a)+12b⋅(-b2+5b)
=-12(a3+b3)+52(a2+b2)
=-12(a+b)(a2+b2-ab)+52(a2+b2)
=-12(5-5t)(a2+b2)+12(5-5t)ab+52(a2+b2)
=52t(5-5t)2+(52-152t)ab，
∵t为常数，要使得S△DEF+S△BHG为常数，则52-152t=0，
∴t=3．我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
A．天天参与；
B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
E．扫地抹桌；
F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第三项
…
…
调查结论
…