江苏省盐城市亭湖区等2地2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市亭湖区等2地2024年中考二模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果a与1互为相反数，那么a=（ ）
A. 2B. －2C. 1D. －1
【答案】D
【解析】由a与1互为相反数，则a=-1，
故选D．
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 2024悦达起亚盐城马拉松系列比赛于4月14日上午7：30开始，有来自国内外约15000名运动员参加本次系列比赛．用科学记数法表示数据15000为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，该选项错误
B. ，该选项错误
C. ，该选项错误
D. ，该选项正确
故选：D．
5. 实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由数轴得，，
A、，，且，，故该选项错误，不符合题意；
B、，，，故该选项正确，符合题意；
C、，，，，，故该选项错误，不符合题意；；
D、由数轴可得，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
6. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 建B. 设C. 美D. 好
【答案】C
【解析】在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字“美”，
故选：C．
7. 在菱形中，，，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】连接与交于O．

∵四边形是菱形，
∴，
∵，且，
∴是等边三角形，
∴，
故选：C．
8. 在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41．这3个数的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设最小的数为 (为正整数)，则其他3个数分别为，
A、，解得，符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得不符合题意；
D、，解得，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 分解因式=____________．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
10. 如图，电路图上有A、B、C、D这4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是_____________．
【答案】
【解析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中任意闭合1个开关，小灯泡发亮的结果有1种，
任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．
故答案为：．
11. 扇形半径为2，圆心角为，则扇形面积为______（结果保留）．
【答案】
【解析】扇形半径为2，圆心角为，
则扇形面积为，
故答案为：．
12. 不等式组的解集为__________________．
【答案】
【解析】解得：，
解，得，
，
，
故答案为：．
13. 盐宜铁路是一条南北向高速铁路，预计年第三季度开工建设，它北起盐城，沿线经过泰州、无锡、常州等地，最终到达宜兴．在比例尺为的地图上，盐城、宜兴两地的图上距离是厘米，那么盐城、宜兴两地的实际距离为_____千米．
【答案】
【解析】比例尺为，盐城、宜兴两地的图上距离是厘米，
实际距离为：，
，
故答案为：．
14. 从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分以上（含60分）为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为_____．
【答案】
【解析】由题意知，及格的人数为（人，
所以估计全校成绩及格的百分率为，
故答案为：．
15. 如图，点A，B，C在上．若，则的度数为__________
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，连接，将绕它的中点P顺时针旋转得线段，点恰好落在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点．若，点Q是x轴上一动点，则点的最小值为_______．
【答案】
【解析】作轴于M， 轴于N，如图：
在和中， ，
设， 则
∵ P是的中点，
的横坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
作关于轴的对称点为交轴于D，连接， 交轴于Q， 此时的值最小，最小值为
在梯形中，是中位线，
即
解得
，
∴的最小值为，
故答案为：
三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式.
18. 先化简，再求值 ： ，其中.
解：，
原式，
当时，原式．
19. 已知：，是方程有两个实数根．求出下列代数式的值
（1）；
（2）．
解：（1），是方程有两个实数根，
，，
；
（2），是方程有两个实数根，
，
，
．
20. 唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区：、中华麋鹿园；、黄海国家森林公园；、大洋湾生态旅游风景区；、大纵湖生态旅游度假区．两位朋友都随机选择了其中一个景区．
（1）朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____；
（2）请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率．
解：（1）一共有个景区，所以小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是：，
故答案为：；
（2）画如下树状图：
共有种等可能结果，选择相同景区的结果有种
选择相同景区的概率为：
21. 为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．
（1）表格中a的值为 .
（2）求八年级学生成绩的中位数；
（3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？
解：（1），
故答案为：9；
（2）将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10,
所以这组数据的中位数为.
（3）八年级学生成绩的方差为
，
∵九年级学生成绩的方差为1分，
九年级学生的成绩更稳定．
22. 如图，已知，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）
作的垂直平分线分别交于点M，N，O，连接和；
（2）在（1）的条件下，若四边形的周长为16，求的长．
解：（1）如图所示：
（2）∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵垂直平分线段，
∴．
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长．
∴．
23. 在课外活动中，某数学兴趣小组带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处的教学楼如图所示，、、在同一条直线上，且，在平台底部的点处测得教学楼的顶部的仰角为，在平台上的点处测得教学楼的顶部的仰角为．通过测量得到：在平台的纵截面矩形中，米，米．求教学楼的高精确到米，参考数据：，， ．
解：如图，延长交于点，则米，米，，，．
设米，则米．
在中，．
米．
米．
在中，．
，即．
．
经检验：是分式方程的根．
米．
答：教学楼高约为米
24. 校园内有一块三角形空地（如图中的），经测量米，边上的高米．某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域（如图中的）种植月季花，其余部分种植牡丹花．根据设计要求，点E，F分别在边，上，且．已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元．设，的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．
解：（1）如图，设与相交于点G，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
设米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴；
（2）存在，
∵米，边上的高米，
∴（平方米），
∴（平方米），
设种植月季花和牡丹花的总费用为W元，
则
，
∵，
∴W有最小值，
当时，W有最小值，是（元），
∴种植月季花和牡丹花的总费用的最小值为1740元．
25. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求⊙O的半径．
解：（1）连接．
∵为⊙O切线，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
．
∴平分．
（2）设．
在中，．
在中， ．
结合（1）中，
，
∴．
∴，即．
∴．
∴．
解得 (舍去），，即⊙O的半径为
26. 如图1，在矩形中，，E为边上的动点，将矩形沿直线折叠，点A，B的对应点分别为点．
（1）当时，则 ；
（2）连接，当为直角三角形时，求的长；
（3）设与的交点为点F，连接，如图2，当四边形为矩形时，求矩形的面积．
解：（1）∵是矩形，，
∴，
由折叠知，
，
，
；
（2）当时(如图1)．
，
当时，则、、三点共线(如图2)．
，
，
根据折叠性质设，则．
在中，由勾股定理得．
解得，即．
综上，当是直角三角形时，的长为8或．
（3）当四边形为矩形时，则．有下列两种情况：
如图3，，矩形的面积．
图4，，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴矩形的面积．
综合知，四边形为矩形时，它的面积为32或24．
27. 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”．
（1）如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是 ；
（2）已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
（3）已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4．
①求的值；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
（4）已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围．
解：（1）点和点关于点成中心对称，
，
故答案为：．
（2）①令，，
，
和不互为“中心对称函数”，
②令，
，
和互为“中心对称函数”，
③令和，
，
和互为“中心对称函数”，
故答案为：②③．
（3）函数的“中心对称函数”是，
如图，令函数与轴，轴的交点分别为，，
令，则，故，
令，则，得，故，
点，为函数与反比例函数的图象在第一象限的两个交点，
设，，
，的面积为4，
，
，
，
，
解得，，，，，
的“中心对称函数”为，
当时，，
，即时，的值最小，
的函数图象在第一象限内最低点坐标为．
（4）的“中心对称函数”为，
，都在的图象上，
，，
，
，
，
，，，，
点，纵坐标相等，
抛物线的对称轴为，即，
，，，
令，
当时，随的增大而减小，
时，，即，
恒成立，．学生编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
八年级
7
8
9
8
10
6
8
a
8
7
九年级
9
7
8
10
8
7
7
7
8
9