2024-2025学年四川省绵阳外国语学校高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳外国语学校高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=2x，则f′(x)=( )
A. 1xln2B. 2xlnxC. xln2D. 2xln2
2.已知数列an中，a1=2，an+1=an+nn∈N∗，则a4的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
3.(2x−1)5的展开式的二项式系数和为( )
A. 1B. −1C. 32D. −32
4.设等差数列an的前n项和为Sn，若S4=20,S5=30，则S6=( )
A. 40B. 42C. 44D. 46
5.已知函数f(x)=x2g(x)，曲线y=g(x)在点x=1处的切线方程是y=2x−1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程是( )
A. y=4x+3B. y=4x−3C. y=3x−4D. y=2x−3
6.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不相邻，则不同的安排方法有( )
A. 72种B. 120种C. 180种D. 144种
7.数列{an}满足an+12=anan+2(n∈N∗)，且S4=45,a2a3=72，则i=141ai=( )
A. 158B. 815C. 58D. 85
8.已知a=e0.2−1，b=ln1.2，c=tan0.2，其中e=2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数，则( )
A. a>c>bB. c>a>bC. b>a>cD. a>b>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=x3−2ax2+a2x+1在x=1处取得极小值，则下列结论正确的是( )
A. a=1或a=3
B. 函数f(x)有且仅有一个零点
C. 函数f(x)恰有两个极值点
D. 函数f(x)在0,65有最小值，无最大值
10.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个社区进行社会实践，每名同学只能选择一个社区，则下列结果正确的是( )
A. 所有可能的方法有35种
B. 若同学A不去社区甲，B不去社区乙，则不同的安排方法有80种
C. 若社区甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种
D. 若有一个社区安排两名同学，还有一个社区安排一名同学，则不同的安排方法有60种
11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列{an}，正方形数构成数列{bn}，则下列说法正确的是( )
A. 1b1+1b2+1b3+⋅⋅⋅+1bn0所以q=2，
代入①得a1=1，所以an=a1⋅qn−1=2n−1
(2)因为an+2=an+2，所以an+2−an=2为常数
所以a1,a3,a5,⋅⋅⋅,a29是以a1为首项，公差为2的等差数列，
a2,a4,a6,⋅⋅⋅,a30是以a2为首项，公差为2的等差数列，
故S30=a1+a3+⋅⋅⋅+a29+a2+a4+⋅⋅⋅+a30
=15a1+15×142×2+15a2+15×142×2=15S2+420=465
16.【详解】(1)因为f′(x)=3ax2−12ax=3ax(x−4)，
令f′(x)=3ax(x−4)=0得x=0或x=4，
当a>0时，x∈(−∞,0)⇒f′(x)>0,x∈(0,4)⇒f′(x)0,x∈(0,2]⇒f′(x)0，则a+b=5，
当a