广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下学期数学学科素养形成期中巩固（1~4）

这是一份广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下学期数学学科素养形成期中巩固（1~4），共14页。试卷主要包含了神机妙算，算一算，认真分析，选一选，仔细审题，填一填，巧手绘制，画一画，解决问题，用一用，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、神机妙算，算一算。
1．解方程。
14:18=x:112 56−0.4x=23 95=x5.5
2．计算圆锥的体积。(单位：dm)
3．计算圆柱的表面积。(单位：m)
二、认真分析，选一选。
4．一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取( )的比例尺比较合适。
A．1∶200B．1∶2000C．1：10000D．1：400000
5．下面关于“莫比乌斯带”的描述，错误的是 ( )。
A．机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损
B．游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理
C．在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点
D．如下图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带
6．下图中，与圆锥的体积相等的圆柱是 ( )。(单位：cm)
A．①B．②C．③D．④
7．如图：平行四边形BC边上的高为b，CD边上的高为d，根据这些信息，下列式子中不成立的是 ( )。
A．a：c=d：bB．a：c=b：dC．ad=cbD．.bc=da
8．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是( )。
A．2π：1B．1∶1C．1：πD．π：1
三、仔细审题，填一填。
9．从8时到11 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 度；从3时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 度。
10．如果 3x=4y(x和y都不为0)，那么x和y成 比例；如果 7x=y6(x不为0)， 那么x和y成 比例。
11．如下图，一个密闭的容器里装有一些水，若把它倒过来，水面的高度是 cm。
12．在比例5∶12=25∶60中，如果内项12增加3，要使比例成立，外项60应该增加 ，或内项25应该减少 。
13．一个专门用来刷油漆的滚筒，它的长为4分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面 平方分米。
14．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是60 dm3，那么圆锥的体积是 dm3；如果削去部分的体积是30dm3，那么削成圆锥的体积是 dm3。
15．当高铁保持280 km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 比例。从深圳到广州的城际列车约要1.25时，而高铁只要半时，高铁比城际列车速度提高了 %。
16．“圆柱容球定理”是指一个球被放在一个圆柱形容器里，该球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球与圆柱的体积之比为2∶3。若圆柱底面直径是6cm，那么这个球的体积是 cm3。
四、巧手绘制，画一画。
17．下图是一个圆柱形的铁皮罐，底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后在方格纸上按1∶10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。(每个小方格的边长表示1厘米)。
18．
（1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。
（2）画出三角形绕 C点逆时针旋转90度后的图形。
（3）画出原三角形向下平移4格后的图形。
五、解决问题，用一用。
19．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内(含2千米)按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？
20．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了 1600m。照这个进度，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？ (用比例知识解答)
21．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。
（1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。
（2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？
22．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计)
（1）这个油桶的底面半径是多少分米？
（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？
（3）这个油桶的容积是多少升？
23．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ (结果保留1位小数)
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩(如图2，没有下底面)，至少需要多少平方分米铁皮？
六、附加题。
24．有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸)，它们的接触点为A、B(如图)。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动(无滑动)，最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘(娃娃脸)在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
第一、三题：根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出x的值；
第二题：把方程两边同时加上0.4x，再同时减去23，然后同时除以0.4即可求出x的值。
2．【答案】解：3.14×（8÷2）2×6×13
=3.14×16×2
=100.48（dm3）
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，根据圆锥的体积公式计算体积即可。
3．【答案】解：3.14×32×2+3.14×3×2×6
=3.14×18+3.14×36
=56.52+113.04
=169.56（m2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
4．【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：120米=12000厘米，
A：12000×1200=60（厘米），不合适；
B：12000×12000=6（厘米），合适；
C：12000×110000=1.2（厘米），不合适；
D：12000×1400000=0.03（厘米），不合适。
故答案为：B。
【分析】把操场的长换算成厘米，用实际距离乘比例尺求出图上距离，分别求出每个选项中的图上距离，根据实际情况选择比例尺即可。
5．【答案】D
【知识点】长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：莫比乌斯带只有一个面，因此磨损可均匀分布于整个表面，减少单侧过度磨损。选项A描述正确。
过山车跑道若采用莫比乌斯原理，可实现路径的连续性或特殊循环，此应用符合莫比乌斯带的拓扑特性，选项B可能正确。
在莫比乌斯环一侧沿中线画线，会绕带子一周后回到起点，且覆盖整个表面，选项C描述正确。
沿莫比乌斯带二分之一线剪切，会形成一个更大的单侧带（仍为莫比乌斯带）和一个两倍长的普通环形带相连的结构，而非单纯形成两倍长的莫比乌斯带。选项D描述错误。
故答案为：D。
【分析】莫比乌斯带的特性：单侧曲面、单边界、沿中线剪开会形成特定结构。由此特征逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积：π×（6÷2）2×15×13=45π（cm2）；
①π×（6÷2）2×15=135π（cm2）；
②π×（2÷2）2×15=15π（cm2）；
③π×（6÷2）2×5=45π（cm2）；
④π×（2÷2）2×5=5π（cm2）。
故答案为：C。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，分别计算出体积后再判断即可。
7．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：根据平行四边形面积可知，ab=cd；
A：ab=cd，成立；
B：ad=bc，不成立；
C：ab=cd，成立；
D：ab=cd，成立。
故答案为：B。
【分析】a和b是一组对应的底和高，c和d是一组对应的底和高，根据平行四边形面积公式得到ab=cd。把每个选项中的比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后判断是否符合ab=cd即可。
8．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：假设底面直径是d，则d：πd=1：π。
故答案为：C。
【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿着高展开后就是正方形，此时高是底面直径的π倍。
9．【答案】90；210
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：从8时到11时，经过了3小时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度；从3时到10时，经过了7小时，时针绕中心点顺时针方向旋转了210度。
故答案为：90；210。
【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°。根据时针走的小时数确定旋转的格数，然后确定旋转的度数。
10．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果 3x=4y(x和y都不为0)，则yx=43，那么x和y成正比例；
如果 7x=y6(x不为0)， 则xy=42，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】第一问：把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例；
第二问：根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。
11．【答案】7
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：13-9+9÷3
=4+3
=7（cm）
故答案为：7。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥部分的水倒入等底的圆柱形容器中，水面高度是圆锥部分高度的13。所以用圆锥的高除以3求出倒入圆柱中水的高度，再加上原来圆柱水的高度即可求出水面的总高度。
12．【答案】15；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：12+3=15，15×25=375，375÷5=75，外项60应该增加75-60=15；
5×60=300，300÷15=20，内项25应该减少25-20=5。
故答案为：15；5。
【分析】把12加上3得到一个内项，用这个内项乘25得到两个内项的积，然后除以一个外项5即可得到另一个外项，用这个外项减去60即可求出外项60应该增加的数。把原来比例中的两个外项相乘，然后除以增加后的一个内项得到另一个内项，然后计算内项25应该减少的数即可。
13．【答案】2512
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：3.14×1×2×4×100
=3.14×800
=2512（平方分米）
故答案为：2512。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式先计算出滚动一周刷墙的面积，然后乘100求出刷墙的总面积。
14．【答案】20；15
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：第一问：60÷3=20（dm3）；
第二问：30÷2=15（dm3）。
故答案为：20；15。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍。因此用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积。削去的部分是2份，因此用削去部分的体积除以2求出削成的圆锥的体积。
15．【答案】正；150
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：第一问：路程÷时间=速度，所以行驶的路程和时间成正比例；
第二问：半时=0.5时，280×1.25÷0.5=700（km/h）；
（700-280）÷280
=420÷280
=150%
故答案为：正；150。
【分析】速度一定，路程和时间的比值一定，二者成正比例。用原来的速度乘1.25求出两地的路程，用路程除以0.5时求出高铁的速度，然后用速度差除以原来的速度求出速度提高了百分之几。
16．【答案】113.04
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×6÷3×2
=3.14×54÷3×2
=169.56÷3×2
=113.04（cm3）
【分析】圆柱的体积=底面积×高，先求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以3求出每份的体积，然后用每份的体积乘2求出球的体积。
17．【答案】解：底面周长：3.14×40=125.6（厘米），125.6×110=12.56（厘米），40×110=4（厘米），
【知识点】圆柱的展开图；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】根据圆周长公式计算出底面周长，底面周长就是展开后长方形的长，宽是长方形的高。用长方形的长和高分别乘110求出图上的长和高，然后画出图形。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）三角形面积是6格，所以可以画一个底3格，高2格的平行四边形，面积也是6格；
（2）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；
（3）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，再画出平移后的三角形。
19．【答案】解：（4+2）÷1150000
=6×150000
=900000（厘米）
900000厘米=9千米
6+（9-2）×2.4
=6+16.8
=22.8（元）
答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。
20．【答案】解：设该工程队实际需要x天完成任务。
（1600÷4）×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
15－12＝3（天）
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】路的总长度不变，每天铺的长度×铺的天数=总长度，每天铺的长度与铺的天数成反比例。设该工程队实际需要x天完成任务，用1600÷4求出实际每天铺的长度，然后根据总长度不变列出比例，解比例求出实际完成的天数，进而求出提前完成的天数。
21．【答案】（1）解：50：1=50，100：2=50，
答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。
（2）解：50×12=600（元）
2000÷50=40（个）
答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】（1）计算出每组相对应的总价与数量的比值，如果比值一定就成正比例关系；
（2）每个是50元，用每个火箭的钱数乘50求出总价。用2000元除以每个火箭的钱数求出购买的数量。
22．【答案】（1）解：设直径是x分米。
x+3.14x=24.84
4.14x=24.84
x=24.84÷4.14
x=6
6÷2=3（分米）
答：这个油桶的底面半径是6分米。
（2）解：3.14×32×2+3.14×6×（6×2）
=3.14×18+3.14×72
=3.14×90
=282.6（平方分米）
答：这个油桶的表面积是282.6平方分米。
（3）解：3.14×32×（6×2）
=3.14×108
=339.12（立方分米）
=339.12（升）
答：这个油桶的容积是339.12升。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）24.84分米=底面周长+直径，设直径是x分米，根据等量关系列出方程，解方程求出直径，用直径除以2求出半径；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的高是直径的2倍，由此计算表面积；
（3）用圆柱的底面积乘高求出容积即可。
23．【答案】（1）解：3.14×42×6+3.14×42×6×13
=3.14×96+3.14×32
=3.14×128
=301.44（立方分米）
301.44×0.7=211.0（千克）
答：这个漏斗最多能装211.0千克油菜籽。
（2）解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
=3.14×25+3.14×20
=78.5+62.8
=141.3（平方分米）
答：至少需要141.3平方分米铁皮。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，把圆柱部分和圆锥部分的容积相加就是油菜籽的体积，然后乘每平方分米油菜籽的质量即可求出总重量；
（2）用一个底面的面积加上侧面的面积即可求出至少需要铁皮的面积。
24．【答案】解：圆的周长：3.14×1×2=6.28（厘米）；
从A到B：长度：8.28-1-1=6.28（厘米），自转1圈，方向不变；
从B到C：长度：5.14-1-1=3.14（厘米），自转0.5圈，方向相反；
从C到D：长度：6.28-1-1=6.28（厘米），自转1圈，方向不变；
从D到A：长度：5.14-1-1=3.14（厘米），自转0.5圈，方向相反；
共自转：1+1+0.5+0.5=3（圈），
答：如图，小圆盘共自转了3圈。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】用长方形盘的长边减去两条半径的长度就是圆盘自转的长度，用同样的方法计算出沿着宽边自转的长度。然后根据圆的周长判断出沿着每条边自转的圈数。自转1圈，圆盘中娃娃脸就会与原来的相同，自转0.5圈，娃娃脸的方向刚好相反。数量/个
0
1
2
3
4
5

总价/元
0
50
100
150
200
250

14:18=x:112
解：18x=14×112
x=148÷18
x=16
56−0.4x=23
解：56−0.4x+0.4x=23+0.4x
0.4x+23−23=56−23
0.4x÷0.4=16÷0.4
x=512
95=x5.5
解：5x=9×5.5
x=9×5.5÷5
x=9.9