广东省深圳市龙岗区2025-2026学年六年级上学期学科素养形成数学试题（含解析）

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年六年级上学期学科素养形成数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了认真分析，选一选，仔细审题，填一填，巧手绘制，画一画，神机妙算，算一算，解决问题，用一用等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形中，对称轴最多的是( )
A．B．C．D．
2．自行车车轮旋转一周所经过的路程就是( )。
A．车轮的半径B．车轮的直径C．车轮的面积D．车轮的周长
3．如果a、b是非0的自然数，那么 1a÷b与 1b÷a的结果相比，( )。
A．两者一样大B．1a÷b大C．1b÷a大D．不确定
4．在下图的方格纸中用圆规画一个最大的圆，圆规的针尖落在A 点，那么笔尖应打开到( )处。
A．①B．②C．③D．④
5．两人进行跳绳比赛，淘气跳的次数比笑笑多 14，那么笑笑跳的次数比淘气少 ( )。
A．34B．14C．13D．15
6．某小学有男生660人，男生人数比女生人数少 325，女生有多少人？正确列式为 ( )。
A．660×1+325B．660÷1−325C．660×1−325D．660÷1+325
7．一个西瓜，儿子吃了它的 15，爸爸吃了剩下的12，爸爸吃了这个西瓜的( )。
A．45B．25C．35D．12
8．甲数的 15和乙数的 27相等，甲数是70，则乙数是( )。
A．100B．50C．49D．20
9．从甲地到乙地有A、B两条路线(如图)，这两条路线相比，( )。
A．路线A 远B．路线B远
C．同样远D．无法确定哪条路线远
10．一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的面积和这个正方形的面积相比，( )。
A．圆的面积大B．正方形的面积大
C．两者的面积相等D．不能确定
11．春节来临，某商场做促销活动，一台电脑的原价是6000元，先降价 110,再提价 110,现在的价格和原来相比 ( )。
A．便宜了B．贵了C．没变D．无法确定
12．一种商品加价 15后是100元，这种商品原价是多少元？若设商品原价x元，则下列方程正确的有( )个。
①15x=100 ②1+15x=100 ③x+15x=100 ④x−15x=100
A．1B．2C．3D．4
13．将一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长和宽都增加 14，得到一个新长方形，新长方形的面积是原来长方形面积的 ( )。
A．14B．54C．2516D．32
14．悦悦、田田和鹏鹏在同样大小的正方形中分别剪下了如下图所示的阴影部分。下面有关阴影部分的说法，正确的是 ( )。
A．三幅图阴影部分的周长相等B．三幅图阴影部分的面积相等
C．甲图阴影部分的面积最小D．丙图阴影部分的面积最小
15．有甲、乙两堆玻璃球，从甲堆玻璃球中拿出 27给乙堆，这时两堆玻璃球的数量相等，那么原来甲堆玻璃球是乙堆玻璃球的 ( )。
A．75B．74C．73D．72
二、仔细审题，填一填。
16．40m的 14是 m；比40m少 14的是 m；40m比 m多 14
17．一根2m 长的绳子， 先截下 12， 再截下 15m， 这时还剩 m。
18．圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的 倍，周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍。
19．现用篱笆围一个半径为4米的圆形圈，这个圆形圈的占地面积为 平方米。
20．雨滴落在水面会荡开层层的波纹(如图)。雨滴落在一个长6m、宽4m的长方形水池中，当波纹荡到池边时，能形成的最大整圆的面积是 m2，水池剩余部分的面积是 m2。
21．一个圆的面积是5cm2，把它的半径扩大2倍后，现在的面积是 cm2。
22．如下图，直角三角形AOB的直角顶点O在圆心的位置，顶点A、B都在圆周上。直角三角形AOB 的面积是5cm2，那么圆的面积是 cm2。
23．一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪 个半径为1cm的圆。
24．一种电器原来每件5000元，加价 15 后再打八折，现在每件 元。
25．一本科技书有480页，第一周看了全书的 15，第二周看的是第一周看的 74，第二周看了 页。
26．一个挂钟分针长5厘米，从9时到11时，分针的尖端走了 厘米。
27．商店以每双5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8元，当卖得只剩下 14时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利80元，这批凉鞋共有 双。
三、巧手绘制，画一画。
28．按要求在右边空白处画图。
（1） 画一个长4cm， 宽3cm的长方形。
（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用O标注出圆心。
（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。
四、神机妙算，算一算。
29．计算下面各题，能简算的要简算。
59×103÷23 38+13×3×8 20+45÷45
30．解方程。
23x+512=34 34x−58x=34 1−38x=70
五、解决问题，用一用。
31．太极图被称为“中华第一图”。在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。请先补充一个条件，然后求出阴鱼（即阴影部分）的面积。
我补充的条件是 。
求阴鱼的面积的计算过程是：
32．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声。一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低 18 的噪声。绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝?
33．某超市新进一批牛奶，第一天卖出总数的 37，第二天卖出总数的 13，第一天比第二天多卖出200箱，这批牛奶共有多少箱？(用方程解)
34．学校举行口算比赛，在获奖总人数中，获一等奖的同学占获奖总人数的 16，获二等奖的同学占获奖总人数的 13，其余24人获三等奖，这次口算比赛一共有多少名同学获奖？(用方程解)
35．龙城公园新建了一个圆形草坪(如下图)，草坪的半径为30米，在草坪的外面有一条2米宽的鹅卵石路，公园要在鹅卵石路的外侧每隔12.56米栽一棵梧桐树。
（1）一共要栽多少棵梧桐树？
（2）草坪外面鹅卵石的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A：一个正方形里面有一个圆，那么对称轴有4条；
B：一个正三角形，对称轴有三条；
C：三个圆形，对称轴有三条；
D：圆环，对称轴有无数条；
综上所述，D选项对称轴数量最多；
故答案为：D
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，对折后两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条折线所在的虚线就是对称轴，据此分析每一个选项即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 自行车车轮旋转一周时，车轮边缘上的某一点在平面上移动的轨迹长度即为车轮的周长。因此，车轮旋转一周经过的路程应等于车轮的周长。
故答案为：D
【分析】 围成圆的曲线的长叫做圆的周长； 据此作答即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：
1a÷b=1a×1b=1ab
1b÷a=1b×1a=1ab
1ab=1ab，所以1a÷b=1b÷a，即两者一样大；
故答案为：A
【分析】除以一个不为0的数等于乘以它的倒数，把除法转换成乘法，再根据分数乘分数的计算：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母进行计算，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：再正方形内化最大的圆，且已知圆心在正方形的中心点，所以当半径等于正方形的边长一半的时候圆最大，即笔尖再 ③ 的位置的时候圆最大；
故答案为：C
【分析】 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 圆的大小由半径决定，半径越大圆越大，据此作答即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：把笑笑跳的次数看做单位“1”，
1+14=54，（54-1）÷54=15；
故答案为：D
【分析】根据题意我们可以把笑笑跳的次数看做单位“1”，因为 淘气跳的次数比笑笑多 14， 所以淘气跳的次数是笑笑的1+14=54，再根据求一个数比另一个数少几分之几，即两数之差除以另一个数，即（54-1）÷54，据此作答即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：660÷（1-325）=750（人）
故答案为：B
【分析】根据题意我们可知把女生人数看做单位“1”，根据男生 人数比女生人数少 325可知男生人数人数是女生人数的1-325=2225，已知一个数的几分之几的数是多少，求这个数用除法，即男生人数÷2225即为女生人数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：（1-15）×12=25
故答案为：B
【分析】先计算出儿子吃后的剩余部分=1-15，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即儿子吃后剩余的部分×12即为所求，据此作答即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：甲数×15=乙数×27，把甲数是70代入得：
70×15=乙数×27
乙数×27=14
乙数=14×72
乙数=49
故答案为：C
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等式，再把甲数是70带入计算即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设甲到乙的总直线距离是D（即A所在大半圆的直径是D），通关观察可知路线B的所有半圆的直径和也为D；
路线A的长度=12πD；路线B的长度=12πD；所以两条线路的长度相同；
故答案为：C
【分析】根据圆的周长=πd，假设甲到乙的总直线距离是D（即A所在大半圆的直径是D），路线B由几个小半圆组成，这些小半圆的直径和也是D，据此作答即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设圆的直径是d，则半径是d÷2=d2，正方形的边长是d，
圆的面积=π×（d2）2=π4d2；正方形面积=d×d=d2；
因为π≈3.14，所以π4＜1，所以π4d2＜d2；
故答案为：B
【分析】根据圆的面积=πr2，r=直径÷2，正方形的面积=边长×边长，且根据题意可知正方形边长=直径，据此分别计算出圆和正方形的面积在比较即可。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：6000×（1-110）=5400（元），5400×（1+110）=5940（元）；
5940＜6000，所以便宜了
故答案为：A
【分析】第一个的单位“1”是原价，第二次的单位“1”是降价110后的价格，再根据求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几），代入数值计算，在和原价比较即可作答。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：设商品原价是x元，那么可列式为：
（1+15）x=100或者x+15x=100，即 ② 和 ③ 符合；
故答案为：B
【分析】根据求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1+几分之几），即原价×（1+15）=现价，代入数值计算即可；
根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即先计算出原价的15是多少，即原价×15，再加上原价即为现价，据此作答即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】10×5=50（平方厘米），
10×（1+14）×5×（1+14）=6258（平方厘米）；
6258÷50=2516
故答案为：C
【分析】根据求比一个数多几分之几是多少用这个数乘（1+几分之几），分别计算出增加后长方形的长和宽，再根据长方形面积=长×宽，分别计算出新长方形和原来长方形的面积，再用新长方形面积÷原来长方形面积即可作答。
14．【答案】B
【解析】【解答】甲图的阴影是半径为a的14​​圆，面积为：14×π×a2；
乙图的阴影是直径为a的1个圆，面积为：
π×(a2)2=14πa2；
丙图的阴影是4个直径为a2​的小圆面积为：
4×[π×(a4)2]
=4×116πa2
=14πa2。三者面积可通过圆的面积公式计算，结果相等。 甲图周长含圆弧和正方形边长，乙图是1个圆的周长，丙图是4个小圆的周长和，三者长度不同。
故答案为：B
【分析】设正方形边长为固定长度，分析阴影部分的面积和周长：面积：甲图阴影是14​圆，乙图是1个整圆，丙图是4个小圆；通过观察图形的半径/直径与正方形边长的关系，能得出这三部分阴影的面积是相等的。周长：甲图周长包含圆弧和正方形边长，乙图是一个圆的周长，丙图是4个小圆的周长和，三者长度明显不同。
15．【答案】C
【解析】【解答】解：设甲原来有7份，所以甲拿走27后还剩下7-2=5份，乙+2=5，即乙=3份，所以甲原来有7份，乙原来有3份，7÷3=73；
故答案为：C
【分析】根据题意我们可以设甲原来有7份，根据分数的意义可知 从甲堆玻璃球中拿出 27给乙堆 ，即拿出2份给乙，据此可以计算出甲还剩的份数，以及乙原来的份数，再用甲原来的份数除以乙原来的份数即可作答。
16．【答案】10；30；32
【解析】【解答】解：40×14=10（m）；
40×（1-14）=30（m）；
40÷（1+14）=32（m）；
故答案为：10；30；32
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即40×14；
根据求比一个数少几分之几是多少用这个数×（1-几分之几），即40×（1-14）；
根据已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法，即40÷（1+14）。
17．【答案】45
【解析】【解答】解：
2-2×12-15
=2-1-15
=45（m）
故答案为：45
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即2×12计算出第一次截掉的长度，再根据还剩下的长度=总长度-第一次截掉的长度-15，代入数值计算即可。
18．【答案】3；3；9
【解析】【解答】解：圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍；3×3=9，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：3；3；9
【分析】d=2r，C=2πr，S=πr²，直径、周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍。
19．【答案】50.24
【解析】【解答】解：3.14×42=3.14×6=50.24（平方米）
故答案为：50.24
【分析】根据圆的面积=πr2代入数值计算即可。
20．【答案】12.56；11.44
【解析】【解答】解：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方米）；
4×6-12.56
=24-12.56
=11.44（平方米）；
故答案为：12.56；11.44
【分析】根据题意可知最大的整圆的直径为长方形的宽即4米，所以半径是4÷2=2米，再根据圆的面积=πr2，代入数值即可计算；
水池剩余部分面积=长方形面积-圆的面积，根据长方形面积=长乘宽，代入数值计算作答。
21．【答案】20
【解析】【解答】解：设圆原来的半径是r，所以原来的面积πr2=5，
则扩大后的半径是2r，扩大后圆的面积=π×（2r）2=4πr2=4×5=20（ cm2 ）；
故答案为：20
【分析】假设之前圆的半径是r，则根据圆的面积=πr2可知πr2=5，半径扩大2倍后，现在的半径是2r，将其带入圆的面积即可作答。
22．【答案】31.4
【解析】【解答】解：5×2=10（厘米），3.14×10=31.4（平方厘米）；
故答案为：31.4
【分析】根据图片可知直角三角形的直角边长为圆的半径，根据三角形面积=底×高÷2，代入数值即可计算出底×高，即圆的半径的平方的值，再圆的面积=πr2，带入计算即可。
23．【答案】12
【解析】【解答】解：1×2=2（厘米），8÷2=4（个），6÷2=3（个），3×4=12（个）
故答案为：12
【分析】可以计算出长方形的长包含几个圆的直径，再计算长方形的宽包含几个圆的直径，再相乘即可，其中直径=2×半径。
24．【答案】4800
【解析】【解答】5000×(1+15)×80%
=5000×65×80%
=6000×80%
=4800（元）
故答案为：4800.
【分析】根据题意可知，把这种电器的原价看作单位“1”，先求出加价15后的价格，用原价×(1+15)=加价15后的价格，然后用加价后的价格×80%=现价，据此列式解答.
25．【答案】168
【解析】【解答】解：480×15×74=168（页）
故答案为：168
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第一周看的页数=总页数×15；再根据第二周看的页数=第一周看的页数×74，代入数值计算即可。
26．【答案】62.8
【解析】【解答】解：2×3.14×5×2=62.8（厘米）
故答案为：62.8
【分析】根据题意我们可知从9时到11时，分针转动了2圈，所以分针尖端走过的长度就是两个半径为5厘米的圆的周长，根据圆的周长=2πr，代入数值计算，再乘以2即可。
27．【答案】80
【解析】【解答】解：设这批凉鞋有x双，
8×（1-14）×x-5x=80
6x-5x=80
x=80
故答案为：80
【分析】根据题意我们可以假设这批凉鞋有x双，根据 当卖得只剩下 14，即卖了全部的1-14双，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即卖了（1-14）x双，所以卖出的收入=（1-14）x×8，根据卖出的收入-成本（5x）=利润，代入数值计算即可。
28．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【分析】（1） 使用直尺画一条4cm的水平线段作为长，从两端分别向上作3cm的垂直线段，连接顶部两端形成封闭图形，即为长4cm、宽3cm的长方形。
（2）在长方形内画一个最大的圆，即圆的直径是长方形的宽，即3厘米，所以半径=3÷2=1.5厘米，圆心O位于长方形的中心点（长的中点和宽的中点的交点），以圆心O为起点，用圆规画半径 1.5 cm 的圆即可。
（3）从圆心O向圆周任意一点画一条线段，标注该线段为半径，长度为 1.5 cm。
29．【答案】59×103÷23=59×103×32
=59×103×32
=59×5
=259
38+13×3×8
=38+13×24
=38×24+13×24
=9+8
=17
20+45÷45
=20+45×54
=20×54+45×54
=25+1
=26
【解析】【分析】（1）除以一个分数等于乘以它的倒数，先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律abc=a(bc)计算；
（2）先计算出括号外的乘法，再根据乘法分配律（a+b）c=ac+bc计算；
（3）除以一个分数等于乘以它的倒数，先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a+b）c=ac+bc计算。
30．【答案】23x+512=34解：23x+512−512=34−512
23x=13
23x÷23=13÷23
x=12
34x−58x=34
解：18x=34
18x÷18=34÷18
x=6
1−38x=70
解：58x=70
58x÷58=70÷58
x=112
【解析】【分析】等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立
（1）先根据等式的性质1两边同时减去512，再根据等式的性质2两边同时除以23j即可；
（2）先化简等式的左边，即18x，再根据等式的性质2两边同时除以18即可；
（3）先计算括号里的，即等式的左边为58x，再根据等式的性质2两边同时除以58即可。
31．【答案】解：我补充的条件是：太极图的半径是50厘米。
3.14×502÷2
=3.14×2500÷2
=7850÷2
=3925（平方厘米）
答：阴鱼（即阴影部分）的面积是3925平方厘米。
【解析】【分析】阴鱼（即阴影部分）的面积=太极图的面积÷2；其中，太极图的面积=π×半径2。
32．【答案】解：80×（1-18）=70（分贝）
答：绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是70分贝。
【解析】【分析】绿化带降低噪声以后，人听到的噪声的分贝数=未绿化的汽车的分贝数×（1-绿化可以降低几分之几）。
33．【答案】解：设这批牛奶一共有x箱，
37x-13x=200
221x=200
x=2100
答：一共有2100箱。
【解析】【分析】根据题意我们可以设这批牛奶一共有x箱，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第一天卖出的数量=总数×37，第二天卖出的数量=总数×13，再根据第一天卖出的数量-第二天卖出的数量=200列方程即可。
34．【答案】解：设一共有x名同学获奖，
x-16x-13x=24
12x=24
x=48
答：一个有48名同学获奖。
【解析】【分析】根据题意我们可以假设一共有x名同学获奖，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即 获一等奖的同学=获奖总人数× 16， 获二等奖的同学=获奖总人数× 13，再根据总人数-获一等奖的同学-获二等奖的同学=24，据此列式即可。
35．【答案】（1）解：2×3.14×（30+2）÷12.56
=6.28×32÷12.56
=16（棵）
答：一共要栽16棵。
（2）解：30+2=32（米）
3.14×（322-302）
=3.14×124
=389.36（平方米）
答：面积是389.36平方米。
【解析】【分析】（1）根据题意可以计算出外侧圆的半径=30+2=32米，根据圆的周长=2πr，代入数值计算出圆的周长，再根据封闭图形种植的棵树=长度÷间距，代入数值计算即可；
（2）根据题意可知鹅卵石的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积=π×R2−r2，代入数值计算即可。