甘肃省张掖市某校2025届高三年级5月检测数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省张掖市某校2025届高三年级5月检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若复数z满足z-1i+z=0，则z的虚部为（ ）
A．12B．-12C．1D．-1
【答案】B
【解析】由z-1i+z=0，得z1+i=i，得z=i1+i=i1-i2=1+i2，所以z=12-12i，故z的虚部为-12.
故选：B
2．已知集合A=x∣x3⩽1,B={x∣x+2>0}，则A∩B=（ ）
A．-2,1B．0,1C．-2,1D．0,1
【答案】A
【解析】∵A=x∣x3≤1=x∣x≤1,B={x∣x+2>0}={x∣x>-2}，
∴A∩B={x∣-2b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为32,M是E上一点，且线段MF2的中点N在y轴上，|NO|+|NF2|=2（O为坐标原点），则MF1=（ ）
A．12B．22C．32D．1
【答案】A
【解析】由N在y轴上，得NO⊥F1F2，而N是线段MF2的中点，O是线段F1F2的中点，
则NO//MF1,|NO|=12|MF1|，MF1⊥F1F2，2a=|MF1|+|MF2|=2(|NO|+|NF2|)=4，
解得a=2，由离心率为32，得半焦距c=3，b2=a2-c2=1，
由x=-cb2x2+a2y2=a2b2，得|y|=b2a=12，所以|MF1|=|y|=12.
故选：A
5．1-x3x2-2x6展开式中的常数项为（ ）
A．60B．4C．-4D．-64
【答案】C
【解析】二项式(x2-2x)6的展开式的通项公式为Tr+1=-1rC6r⋅22r-6⋅x6-3r2,r=0,1,2,3,4,5,6，
令6-3r2=0，求得r=4，令6-3r2=-3，求得r=6，
由于1-x3x2-2x6=x2-2x6-x3x2-2x6，
故其展开式中的常数项为-14C64⋅22--16C66⋅26=60-64=-4
故选：C
6．已知a=9eln2，b=18，c=4eln3，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．b>a>cB．a>c>bC．a>b>cD．b>c>a
【答案】A
【解析】令fx=lnxx，则f'x=1-lnxx2>0对任意的x∈1,e恒成立，
所以，函数fx在1,e上单调递增，
所以，fe>f2>f1=0，即1e>ln22>0，故2>eln2>0，
所以，9eln2c，
因此，b>a>c.
故选：A.
7．已知正三棱锥O-ABC和正四面体O'ABC，表面积之比S1S2=34，则体积之比V1V2是（ ）（其中S1，V1分别表示正三棱锥的表面积、体积，S2，V2分别表示正四面体的表面积，体积）
A．22B．24C．64D．68
【答案】C
【解析】如图设正三棱锥O-ABC和正四面体O'ABC底面边长为a，高分别为h1，h2，
如图过O做平面ABC垂线，垂足为D，则O'在线段OD上，则OD=h1，O'D=h2.
注意到D为三角形ABC外心，则DA为三角形ABC外接圆半径，
则2DA=a32⇒DA=33a，
则OA=AD2+OD2=h12+13a2，O'A=AD2+O'D2=h22+13a2=a，
则h2=63a，
再取AB中点为E，连接OE，O'E，
则OE=OA2-AE2=h12+13a2-14a2=h12+112a2， O'E=32a
则S1=S△ABC+3S△OAB=34a2+32ah12+112a2，S2=4S△ABC=3a2，
因S1S2=34，则3a2+6ah12+112a2=33a2⇒h12+112a2=33a2⇒h1=a2.
则V1V2=13S△ABCh113S△ABCh2=h1h2=a263a=64.
故选：C
8．已知函数fx=32x2+6x+5,x≤-12x+1ex,x>-1，若函数gx=fx2-m+2fx+2m恰有5个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．-1,2B．-1,0C．0,12D．12,2
【答案】D
【解析】因为函数gx=fx2-m+2fx+2m恰有5个零点，
所以方程fx2-m+2fx+2m=0有5个根，
所以fx-mfx-2=0有5个根，
所以方程fx=2和fx=m共有5个根；
当x>-1时，fx=2x+1ex，
f'x=2ex-2x+1exe2x=-2xex，
当-10，
f0=2，当x>-1且x→-1时，fx→0，
x→+∞时，fx→0，
当x≤-1时，fx=32x2+6x+5=32x+22-1，f-1=12，
故函数fx在-∞,-1上的图象为对称轴为x=-2，顶点为-2,-1的抛物线的一段，
根据以上信息，作函数fx的图象如下：
观察图象可得函数y=fx的图象与函数y=2的图象有2个交点，
所以方程fx=2有两个根，
所以方程fx=m有3个异于方程fx=2的根，
观察图象可得120
C．Sn>0时，n的最小值为11D．Sn最小时，n=6
【答案】BC
【解析】对于A，由S10x2，直线AB的方程为y=kx+1，
与x2=4y联立、消去y并整理，得x2-4kx-4=0，
所以x1+x2=4k，x1x2=-4，则y1y2=x12x2216=1，
所以AF+4BF=y1+1+4y2+1=y1+4y2+5≥24y1y2+5=9，
当且仅当y1=4y2=2时，等号成立，故A正确，
对于B，由点D在直线l上且BD//y轴，得Dx2,-1，则kOD=-1x2，
因为x1x2=-4，所以kOD=x14，
又kOA=y1x1=x124x1=x14=kOD，所以A,O,D三点共线，
则OA⋅OD=-OA⋅OD，故B错误，
对于C，设Ex0,-1，因为EF⊥AB，当k≠0时，-1-1x0⋅k=-1，则x0=2k，
当k=0时，x0=2k也成立，所以x0=2k=x1+x22，
因为点G为AB的中点，所以Gx1+x22,y1+y22，
所以EG⊥x轴，故C正确，
对于D，因为Ex1+x22,-1，
所以EA⋅EB=x1-x22,x124+1⋅x2-x12,x224+1=-x1-x224+x12+4x22+416=0，
所以EA⊥EB，所以以AB为直径的圆过点E，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
12．已知向量a=-3,4，b=3,-2，a-b//2a+kb，则k= .
【答案】-2
【解析】因为向量a=-3,4，b=3,-2，则a-b=-3,4-3,-2=-6,6，
2a+kb=2-3,4+k3,-2=3k-6,8-2k，
因为a-b//2a+kb，所以-68-2k=63k-6，解得k=-2.
故答案为：-2.
13．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=22，△ABC的面积为3+3，则BC= ．
【答案】23
【解析】由题意知，△ABC的面积为12AB⋅AC⋅sin∠BAC=12×22×AC×sin60°=3+3，解得AC=2+6．
根据余弦定理可得，BC2=AB2+AC2-2AB⋅AC⋅cs∠BAC，
即BC2=222+2+62-2×22×2+6×12=12，则BC=23．
故答案为：23
14．已知圆M：x-42+y2=9，直线y=kx交圆M于A、B两点，点C6,0，则三角形ABC面积的最大值为 .
【答案】274
【解析】x-42+y2=9的圆心M4,0，半径为3，易知k≠0，
则M4,0到直线y=kx的距离为d=4k1+k20，所以q'=2,a1=1．
所以an=2n-1，Sn=2n-1．
假设存在正整数n,p,m，使得Sn+2=pm+1，即2n+1=pm+1，即pm+1-1=2n．
当m为奇数时，pm+1-1=pm+12-1pm+12+1，
设pm+12+1=2s，pm+12-1=2t，则s>t，
所以2s-2t=2t2s-t-1=2，
可得2t=2,2s-t-1=1，所以t=1,s=2，
所以n=3,S3+2=9=31+1，
所以存在n=3,p=3,m=1，使得Sn+2=pm+1．
当m为偶数时，pm+1-1=p-1pm+pm-1+⋅⋅⋅+p+1，
若p为偶数，则pm+1-1为奇数，所以pm+1-1≠2n．
若p为奇数，则p>1，（提示：p=1时，pm+1-1=2n不成立）
p-1为偶数，pm+pm-1+⋅⋅⋅+p+1为m+1个奇数之和，也为奇数，所以pm+1-1≠2n．
（提示：一个偶数与一个大于1的奇数的乘积一定不等于2nn∈N*）
所以当m为偶数时，不存在正整数n,p,m，使得Sn+2=pm+1．
综上所述，存在n=3，p=3，m=1，使得Sn+2=pm+1．