2025届甘肃省张掖市某校高三年级下学期5月检测数学试卷（含答案解析）

这是一份2025届甘肃省张掖市某校高三年级下学期5月检测数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为是上一点，且线段的中点在轴上，（为坐标原点），则（ ）
5. 展开式中的常数项为（ ）
6. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
7. 已知正三棱锥和正四面体，表面积之比，则体积之比是（ ）（其中，分别表示正三棱锥的表面积、体积，，分别表示正四面体的表面积，体积）
8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设等差数列的前项和为，公差为，已知，.则（ ）
10. 在信道内传输，，信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两种字母的信号的概率均为．输入五个相同的信号，，的概率均为．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“输出”，事件表示“输出”，事件表示“输出”，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点，过点与轴平行的直线与交于点，点为坐标原点，点在上且，点为的中点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，，则_________.
13. 在中，，，的面积为，则______．
14. 已知圆：，直线交圆于、两点，点，则三角形面积的最大值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)若，求在区间上的最大值和最小值.
16. 如图，在五棱锥中，底面，，，，，点F，G分别为棱PA，PB的中点.
(1)证明：平面平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值.
17. 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
18. 已知O为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l与C相切，证明：的面积为定值.
19. 对于给定的正整数，若对任意的正整数，数列均满足，且，则称数列是“数列”．
(1)证明：各项均为正数的等比数列是“数列”．
(2)已知数列既是“数列”，又是“（3）数列”．
①证明：数列是等比数列．
②设数列的前项和为，若，，问：是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．
2025届甘肃省张掖市某校高三年级5月检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．60
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．时，的最小值为
D．最小时，
A．若输入信号，则输出的信号只有三个的概率为
B．
C．
D．
A．的最小值为9
B．
C．轴
D．以为直径的圆过点
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.85
交集的概念及运算
3
0.65
函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
4
0.65
椭圆定义及辨析；根据离心率求椭圆的标准方程
5
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题；求指定项的系数
6
0.65
比较对数式的大小；比较函数值的大小关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
7
0.65
棱锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
利用等差数列的性质计算；根据等差数列前n项和的最值求参数；等差数列的单调性；求等差数列前n项和
10
0.65
互斥事件的概率加法公式；计算条件概率；独立事件的乘法公式
11
0.4
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
三、填空题
12
0.85
由向量共线（平行）求参数；平面向量线性运算的坐标表示
13
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.85
利用函数单调性求最值或值域；圆的弦长与中点弦；由直线与圆的位置关系求参数
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法
17
0.65
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；已知方程求双曲线的渐近线；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
19
0.4
等比数列的定义；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
3,6,8,14,15
4
平面解析几何
4,11,14,18
5
计数原理与概率统计
5,10,17
6
空间向量与立体几何
7,16
7
数列
9,19
8
平面向量
12
9
三角函数与解三角形
13